高等数学——傅里叶变换

关于傅里叶变换，连续周期信号的频域分析及连续非周期的频域分析

傅里叶变换

• 傅里叶的两个主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
• 连续周期信号的频域分析
  • 周期信号的傅里叶级数表示
    • 周期信号展开为傅里叶级数条件
    • 指数形式傅里叶级数
    • 三角形式傅里叶级数
    • 对称特性
      • 纵轴对称信号
      • 原点对称信号
      • 半波镜像信号
      • 半波重叠信号
  • 周期信号的频谱及其特点
    • 频谱的表示
    • 频谱的特性
      • 离散频谱特性
      • 幅度衰减特性
      • 信号的有效带宽
  • 傅里叶级数的基本性质
    • 线性特性
    • 对称特性
    • 时移特性
    • 频移特性
    • 卷积特性
    • 微分特性
  • 周期信号的功率谱
    • 帕塞瓦尔(Parseval)功率守恒定理
    • 吉伯斯（Gibbs）现象
• 连续非周期信号的频域分析
  • 连续信号的傅氏变换及其频谱
    • 从傅里叶级数到傅里叶变换
    • 傅里叶反变换
      • 傅里叶变换的符号表示
        • 傅里叶正变换
        • 傅里叶反变换
        • 符号表示
      • 傅里叶变换的条件
        • 狄里赫利条件
    • 周期信号频谱与非周期信号频谱的区别
    • 非周期矩形脉冲信号的频谱分析
  • 常见连续信号的频谱
    • 常见非周期信号的频谱(频谱密度)
      • 单边指数信号
      • 双边指数信号e-a|t|
      • 单位冲激信号d(t)
      • 直流信号x(t)=1
    • 常见周期信号的频谱密度
      • 虚指数信号
      • 正弦型信号
      • 单位冲激串
  • 连续时间傅氏变换的性质
    • 线性特性
    • 共轭对称特性
    • 时移特性
    • 展缩特性
    • 互易对称特性
    • 频移特性（调制定理）
    • 时域积分特性
    • 频域微分特性
    • 时域卷积特性
    • 频域卷积特性（调制特性）
    • 能量定理