导图社区 2021考研数二知识点大全
下图为2021年考研数学笔记总结，下图为数学二知识点大全，分享给有需要的同学参考使用。
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高数
基础
函数
反函数
【例】
性质
单调性
判定：1.定义 2.导数
奇偶性
关于原点对称
判定：1.定义 2.可导函数求导，奇偶性改变 反之不一定 3.连续函数为奇，原函数必为偶
周期性
抽象周期函数，T为参数的2倍
判定：1.定义 2.可导函数的导数仍为同T周函，反之不一定 3.连续周期函数原函数在一个周期上的积分为0，则原函数为周期函数
有界性
判定：1.定义 2.闭区间连续 3.保号性 4.有限区间导函数有界（函数无界导函数也无界）
极限
函数极限
定义
PS:不要求该点有定义，去心邻域内处处有定义
用于：分界点左右表达式不同/
保号性
复合性
去极限定理
数列极限
求极限
四则运算
极限存在，常系数和正次幂可提出
PS：连续、导数的四则运算 与此规律完全相同
重要极限
无穷大无穷小
有限个无穷小的和或乘积=无穷小
有界×无穷小=无穷小
比值为0，分子为高阶无穷小
无穷大必无界，无界不一定无穷大
不为0的无穷小的倒数是无穷大
洛必达
泰勒
数列极限方法
夹逼准则
用于分母分子数量级不改变的情况
单调有界准则
递推问题
定积分定义
其他：导数定义、左右极限、拉格朗日中值定理
连续
极限值=函数值
左连续同时右连续
间断点
第一类
可去：无定义或极限值≠函数值，左右极限存在且相等
跳跃：左右极限存在但不相等
第二类
无穷：左或右极限为∞
震荡：震荡型不存在极限
其他
求间断点步骤： 1.无定义点 2.有定义但极限不存在点 3.有定义，极限存在但不相等点
连续性
微分学
导数
用于：1.抽象函数某点处 2.分段函数分界点处 3.求导法则不好求
意义：该点的切线斜率
切线方程
法线方程
求导
PS：均可用定义证明
求导法则
高阶导数
莱布尼茨：
二项式定理类似：
泰勒公式：
数学归纳：
变限积分
若内部含x，需要提出或换元
应用
中值定理
费马：
罗尔：
拉格朗日：
柯西：
积分：
用于等式中含有积分的证明题
极值与拐点
极值点和拐点的存在条件
曲率
积分学
不定积分
概念
基本公式
积分法则
换元积分
分部积分
有理函数积分
定积分
计算技巧
变上限积分函数
证明定理本身分别用： 1.导数定义+积分中值定理 2.变上限积分函数
反常积分
无穷
无界
几何应用
面积
弧长
体积
表面积
物理应用
变力做功
液压
引力
形心坐标:
微分方程
类型
一阶
可分离变量
线性
都解不了，就把分式倒过来
高阶
可降阶
解的结构
多元函数
重极限
从任意方向以任意方式趋向
求极限：四则运算、夹逼、有理运算、无穷小、局部有界性、保号性
偏导数
计算
复合函数
隐函数
全微分
关系
极值
在原点取得极值的函数
二重积分
意义：曲顶柱体体积
二重积分计算
画D区域草图
选坐标系
选积分次序
定上下限
浮动主题
积分公式
中值定理的证明：
导数定义应用
常见曲线积分
几何
等比数列
等差数列
乘法公式
倍角半角
渐近线
不等式（可用于凹凸性）
泰勒公式
无穷小/大
常见偶函数
常见奇函数
定积分等式与不等式证明题
导数物理应用： 1.速度加速度 2.距离变化率
方程根问题： 1.零点定理：至少有一个根 2.单调性：至多有一个根 3.罗尔定理：反证法，不超过几个根
