第11章：三角形思维导图，八年级数学上册

八年级数学上册，第11章：三角形的思维导图，三角形是三条线段首尾相连的图形，其三边关系：两边之和＞第三边、两边之差＜第三边。

三 角 形 八年级上册 第11章

• 概念
  • 定义
    • 三条线段
      • 首尾相连
  • 表示
    • ABC
  • 各部分
  • 分类
    • 按角分
      • 锐角三角形
      • 钝角三角形
      • 斜三角形
      • 直角三角形
    • 按边分
      • 不等边三角形
      • 等腰三角形
        • 底和腰不相等
        • 等边三角形
  • 特性
    • 三角形
      • 稳定
    • 四边形
      • 不稳定
• 有关的线段
  • 三边关系
    • 两边之和＞第三边
    • 两边之差＜第三边
  • 高
    • 顶点到对边的垂线段
  • 中线
    • 顶点到对边中点的线段
    • 相交于同一点
      • 重心
  • 角平分线
• 有关的角
  • 内角
    • 定义
      • 相邻两边组成的角
    • 内角和
      • 等于180°
  • 外角
    • 定义
      • 一边
      • 另一边的延长线
      • 组成的角
    • 性质
      • 外角=不相邻的两个内角之和
    • 应用
      • 求角
      • 作为中介
        • 证明两角相等
  • 直角三角形
    • 表示
      • Rt△ABC
    • 性质
      • 两个锐角互余
    • 判定
      • 有两个角互余的三角形
        • 是Rt△
• 多边形
  • 定义
    • 一些线段
      • 首尾顺次相接
  • 特殊
    • 正多边形
      • 各个角相等
      • 各条边相等
  • 内角和
    • 公式
      • 内角和=（n－2）×180°
    • 推理
      • （n-2）个三角形
  • 外角和
    • 等于360°

• 有关的线段
  • 认识
    • 定义
      • 三条线段
      • 首尾相连
    • 表示
      • ABC
    • 各部分
  • 分类
    • 按角分
      • 锐角三角形
      • 钝角三角形
      • 斜三角形
      • 直角三角形
    • 按边分
      • 不等边三角形
      • 等腰三角形
        • 底和腰不相等
        • 等边三角形
  • 三边关系
    • 两边之和＞第三边
    • 两边之差＜第三边
    • 两点之间 线段最短
  • 高、中线与角平分线
    • 高
      • 顶点到对边的垂线段
    • 中线
      • 顶点到对边中点的线段
      • 相交于同一点
        • 重心
    • 角平分线
  • 特性
    • 三角形
      • 稳定
    • 四边形
      • 不稳定
• 有关的角
  • 内角
    • 定义
      • 相邻两边组成的角
    • 定理
      • 三个内角的和等于180°
    • 证明
  • 外角
    • 定义
      • 一边与另一边的延长线组成的角
    • 性质
      • 外角=不相邻的两个内角的和
    • 应用
      • 求角
      • 作为中介
        • 证明两角相等
  • 直角三角形
    • 表示
      • Rt△ABC
    • 性质
      • 两个锐角互余
    • 判定
      • 有两个角互余的三角形
• 多边形
  • 多边形
    • 定义
      • 一些线段
      • 首尾顺次相接
      • 封闭图形
    • 对角线
      • 连接不相邻的两个顶点的线段
    • 正多边形
      • 各个角相等
      • 各条边相等
  • 内角和
    • 内容
      • 内角和=（n－2）×180°
    • 推理
      • （n-2）个三角形
  • 外角和
    • 内容
      • 外角和=360°
    • 推理
      • n×180°-（n－2）×180°
    • 应用
      • 求边数
      • 求外角度数

与三角形有关的线段

• 认识
  • 定义
    • 三条线段
    • 首尾相连
    • 不在一条直线
  • 表示
    • ABC
  • 各部分
• 分类
  • 按角分
    • 锐角三角形
    • 钝角三角形
    • 斜三角形
    • 直角三角形
  • 按边分
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形
      • 底和腰不相等
      • 等边三角形
• 三边关系
  • 两边之和＞第三边
  • 两边之差＜第三边
  • 两点之间 线段最短
• 高、中线与角平分线
  • 高
    • 顶点到对边的垂线段
  • 中线
    • 顶点到对边中点的线段
    • 相交于同一点
      • 重心
  • 角平分线
• 特性
  • 三角形
    • 稳定
  • 四边形
    • 不稳定

与三角形有关的角

• 内角
  • 定义
    • 相邻两边组成的角
  • 定理
    • 三个内角的和等于180°
  • 证明
• 外角
  • 定义
    • 一边与另一边的延长线组成的角
  • 性质
    • 外角=不相邻的两个内角的和
  • 应用
    • 求角
    • 作为中介
      • 证明两角相等
• 直角三角形
  • 表示
    • Rt△ABC
  • 性质
    • 两个锐角互余
  • 判定
    • 有两个角互余的三角形

多边形及其内角和

• 多边形
  • 定义
    • 一些线段
    • 首尾顺次相接
    • 封闭图形
  • 对角线
    • 连接不相邻的两个顶点的线段
  • 正多边形
    • 各个角相等
    • 各条边相等
• 内角和
  • 推理
    • （n-2）个三角形
  • 内容
    • 内角和=（n－2）×180°
• 外角和
  • 内容
    • 外角和=360°
  • 推理
    • n×180°-（n－2）×180°
  • 应用
    • 求边数
    • 求外角度数