特殊三角形

浙教版八上第一单元数学特殊三角形知识思维导图。

第二章 特殊三角形

• 2.1图形的轴对称
  • 定义
    • 轴对称图形
      • 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
    • 对称轴
      • 这条直线叫做对称轴
    • 图形的轴对称
      • 一般的有一个图形改变为另一个图形历史，这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。
  • 性质
    • 轴对称图形
      • 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
    • 图形的轴对称
      • 成轴对称的两个图形是全等图形
• 2.2等腰三角形
  • 等腰三角形
    • 定义
      • 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
    • 等腰三角形是轴对称图形顶角平分线所在的直线是它的对称轴
  • 等边三角形
    • 定义
      • 三条边都相等的三角形叫做等边三角形
• 2.3等腰三角形的性质定理
  • 性质定理
    • 等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）
      • 等边三角形的各个内角都等于90度
    • 等腰三角形的顶点平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。
• 2.4等腰三角形的判定定理
  • 等腰三角形判定定理
    • 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（在同一个三角形中，等角对等边）
  • 等边三角形判定定理
    • 三个角都相等的三角形是等边三角形
    • 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
• 2.5逆命题和逆定理
  • 原命题，逆命题
    • 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的条件，你们这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
  • 逆定理
    • 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那就叫它是圆定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
• 2.6直角三角形
  • 定义
    • 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
  • 符号
    • Rt△
  • 性质定理
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 判定定理
    • 有两个角互余的三角形是直角三角形
• 2.7探索勾股定理
  • 勾股定理
    • 直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方（性质:勾股定理）
    • 逆定理
      • 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
• 2.8直角三角形全等判定
  • 直角三角形全等判定定理
    • 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或HL）
  • 角平分线性质定理的逆定理
    • 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上