导图社区 浙教版数学七上知识点
浙教版数学七上知识点总结，附各章练习，知识点包括：有理数的运算、代数式、图形的初步认识、一元一次方程、实数等。
浙教版数学七年级上册各章知识点，附各章练习卷。
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七上知识点
2. 有理数的运算
2.1 有理数的加法
法则
同号两数相加
取与加数相同的正负号，并把绝对值相加
异号两数相加
取绝对值较大加数的正负号，并用较大绝对值减较小绝对值
互为相反的两数相加
0
一个数与0相加
仍得这个数
运算律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
2.2 有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.3 有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0
多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定
负因数的个数为偶数时，则积为正
负因数的个数为奇数时，则积为负
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
a×(b+c)=a×b+a×c 或 a×b+a×c=a×(b+c)
倒数
定义
若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数
0没有倒数
倒数是它本身只有1和-1
2.4 有理数的除法
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何非0数都得0
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
2.5 有理数的乘方
几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做 a × a × ...... × a × a =
科学计数法
2.6. 有理数的混合运算
2.7. 近似数
4. 代数式
4.1 用字母表示数
字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……
注意点
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
后面接单位的相加或相减的式子必须用括号
除法运算写成分数形式，除号改为分数线
4.2 代数式
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
单独一个数或者字母也称代数式
用代数式表示时要认真读懂每个关系语，包括数与字母的关系，包含的运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序
4.3 代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果
代数式中的字母用指定的数据来代替
要添上括号
乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时
字母用负数来代替时
数字与数字相乘，要恢复“×”号
4.4 整式
单项式
多项式
4.5 合并同类项
同类项
都是单项式
所含的字母相同
相同字母的指数也相同
缺一不可
合并同类项法则
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
4.6 整式的加减
去括号法则
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
去括号时注意事项
①注意括号前的符号是否为负号
②括号前是否有数相乘，若有则必须与括号中每一项相乘
③代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简
运算的步骤
去括号，合并同类项
6. 图形的初步知识
6.1 几何图形
点动成线，线动成面，面动成体
6.2 线段、射线和直线
两点确定一条直线
6.3 线段的长短比较
两点之间线段最短
6.4 线段的和差
中点
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点
当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论
6.5 角与角的度量
由两条有公共端点的射线组成的图形
表示方法
用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间，如∠ABC
用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下），如∠B
用一个阿拉伯数字或一个希腊字母（需要自行标注弧线），如∠1或∠α
角的度量单位的互化
6.6 角的大小比较
平角
等于180°的角
周角
等于360°的角
6.7 角的和差
角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫角平分线
6.8 余角和补角
6.9 直线的相交
对顶角
特点
顶点相同
角的两边互为反向延长线
对顶角是成对出现的
性质
对顶角相等
垂直
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足
用符号“⊥”表示
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
垂线段最短
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
5. 一元一次方程
概念
等式
概念：含有等号的式子
等式的性质
1.如果等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式如果a＝b，那么a+c＝b+c，a-c＝b-c
2.等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式如果a＝b，那么ac＝bc，a／c＝b／c（c≠0）
方程
概念：含有未知数的等式
方程的变形规则
等式性质1和2
解方程一般步骤
1.去分母
注意：分母整数化
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
含参
1.整数解
①解出方程（参数看做数）
②根据题中解的要求讨论
2.已知方程解的情况求参数
直接将x的值带入方程，求得参数值
3.两个一元一次方程同解
①一个方程含参数：解出不含参数的方程，再将x的值带入含参数的方程
②两个方程含参数：分别求出两个方程的解x＝a的形式，再根据题目中两解之间的关系求参数
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
ax=b
①当a≠0时，方程有唯一解
②当a＝0，b≠0时，方程无解
③当a＝0，b＝0时，方程的解为任意数
特殊解法
1.拆分
2.整体
3.由外向内去括号
4.绝对值
|x|＝a
当a＞0时，x＝±a
当a＝0时，x＝0
当a＜0时，方程无解
将|ax+b|＝c转化为ax+b＝±c
将|ax+b|＝cx+d转化为ax+b＝±（cx+d）
实际应用
解题步骤
审、设、列、解、验、答
面积体积
找到不变的量或者相等的量
工程
工作效率×工作时间=工作总量
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式
行程
基本数量关系：路程＝速度×时间
1.相遇问题：速度和×行驶时间＝两者路程和
2.追及问题：速度差×追及时间＝追及路程差
3.可借用线段图，设立合适的未知数
4.相向而行、同向而行、背向而行
经济利润
1.利率公式
①利息＝本金×利率×期数
②本息和＝本金+利息
③利息税＝利息×税率
④实得利息＝利息-利息税
⑤实得本利和＝本金+利息-利息税
2.利润公式
①利润＝售价-进价
②售价＝标价×打折数
③利润率＝利润／进价
配套
1.找比例关系
2.转换为等量关系（交叉相乘）
3.列，解方程
比例
通常设一份x，然后根据相关的已知条件列出等式
水费电费
根据题目信息进行粗略估算缴费多少是否超出设置的范围，超出就按超出的表达式进行计算，不超出就直接带入原表达式进行相关计算
数字
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10a+b
流水行船
1.①实际顺水速度＝船速＋水速 ②实际逆水速度＝船速-水速
3. 实数
3.1 平方根
一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
双重非负性
开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方
开平方是平方运算的逆运算
算术平方根
正数的正平方根称为算术平方根
0的算术平方根是0
3.2 实数
无理数
无限不循环小数
常见的无理数
1.含π的一些数
2.含开不尽方的数
3.有规律但不循环的小数
实数
有理数
正有理数
负有理数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
3.3 立方根
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
特征
与平方根的不同点
3.4 实数的运算
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里面的运算
1. 有理数
1.1 从自然数到有理数
分数和小数
分数可以化成小数，小数不一定能化成分数
常用来测量、分配、计算等
自然数的表示方法
计数
七年（4）班有50人
测量
姚明的身高为226厘米
标号
门牌号、学号、座位号、邮政编码、车牌号、公交车号
排序
年份、月份、名次
正数和负数（0既不是正数也不是负数）
用来表示具有相反意义的量
有理数的分类
按整数和分数分类
整数
正整数
零
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
按正负性分类
1.2 数轴
直线
正方向
原点
单位长度
画法
一画
二取
三选
四标
相反数
两个数只有符号不同，0除外
在数轴上的位置关系
1.3 绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值
1.4 有理数的大小比较
数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
法则比较法
正数＞零，零＞负数，正数＞负数
两个正数比较大小，绝对值大的数大
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
