导图社区 电路考研大串讲
- 166
- 24
- 6
- 举报
电路考研大串讲
电路知识大串讲，一共十二章节知识要点，内容非常详细，正在备考的各位同学，不妨点击大图下载吧。
编辑于2021-01-19 12:50:45- 相似推荐
- 大纲
电路考研大串讲
第一章 线性直流电路分析
基本概念、基本元件和电路定理
参考方向
关联参考方向
电流由正极流向负极
非关联参考方向
元件
电阻元件
电容元件
电感元件
电源元件
独立元件
受控电源
功率
电流正级流向负极
吸收功率
电流由负极流向正级
发出功率
基尔霍夫定律
kcl
kvl
电路等效变换
电阻的串并联
电路星-三角链接的等效变换
公式1
电源与电阻的等效变换
电压源与电阻串联
电流源与电阻并联
⚠️方向
⚠️电流源串联的元件忽略/与电压源并联的元件忽略
图1
输入电阻的计算
含受控源
外加电源法
不含受控源
电阻等效变换
电路分析的基本方法
支路电流法
回路电流法
结点电压法
⚠️
含受控源时，先按独立源列入方程，再加入补充方程进行求解
第二章电路定理
替代定理
电压源与电流源的相互替换
阻抗导纳不确定时，将其端口电压或端口电流用电压源或电流源替代
电阻发生变化时，用电压源或电流源替换。电阻变化，电流源或电压源也会发生变化
齐性定理
只有一个激励作用在线性电路中
叠加定理
几个独立电源共同作用产生的响应
⚠️仅适用于线性电路
当一个独立电源单独作用时，他打不作用的独立电源置零，即电压源短路，电流源开路；受控源保留在电路中，并且受控源不能单独作用
⚠️参考方向
⚠️功率不能叠加
条件
结构和参数不发生变化，只是激励源发生变化
最大功率传输定理
求负载外的戴维南等效电路
公式6
特勒根定理
⚠️取关联参考方向
线性、非线性、时变电路均适用
公式7
互易定理
前提：具有互易性网络
含受控源一般为非互易性网络
线性二端电阻组成的网络一定是互易网络
⚠️取关联参考方向
压出流；流出压；压流互换
图5
戴维南定理和诺顿定理
线性含源一端口对外作用
适用于各种线性电路( 直流、交流、动态电路)
⚠️特殊情况：R 趋于∞ ，只能等效为诺顿电路（电压源串联一个电阻）；R=0 只能等效为戴维南电路（电压源并联一个电阻）
等效电路计算
开路电压或短路电流
等效电阻计算方法
串并联等效法
外加电源法
含受控源
多考虑节点电压法
开短路法
R=U/I
第三章 正弦稳态电路分析
正弦量的基本概念
有效值
正弦电流的表示
振幅（最大值）
角频率
初相
正弦量三要素
是瞬时值在一个周期内的方均根式
最大值除以根号2
相位差
前提：同频率
0
同相
>0
U 超前i
<0
i 超前u
90
相位正交
180
反相
公式1
正弦量向量表示
相量与正弦量的变化
⚠️下标
有效值用大写字母
最大值下标加m
瞬时值用小写字母
公式2
基尔霍夫定律
与线性直流电路相同
kcl
kvl
元件上的电流电压的向量关系
时域形式
向量形式
向量模型
有效值关系
相位关系
图1
端口阻抗和导纳
电压超前于电流的相位差，称为阻抗角
端口复阻抗
端口阻抗表示电阻和电抗串联
端口复导纳
端口导纳表示电导与电纳并联
同一端口，两者互为倒数
公式3
分析步骤
将元件用阻抗或者导纳的形式表示
激励源、支路电压和电流用向量表示
在向量模型中用线性直流电路分析方法
回路法
节点发
电路定理
功率
瞬时功率
p （t ）=u （t ）*i （t ）
有功功率（平均功率）P
瞬时功率在一个周期的平均值
功率因数
电容和电感的平均功率为零，即电感和电容不消耗有功功率，只有电阻消耗有功功率
无功功率Q
电感消耗无功功率，电容提供无功功率
反映的是端口内部电抗元件与外部电路交换能量的速率
视在功率S
S=UI
表示设备的容量
复功率S'
S‘=UI'
功率因数的提高
并联电容
公式4
P S Q 功率因数四者呈现三角关系
最大功率传输定理
除了负载外，其他电路用戴维南电路等效
负载可以任意改变
负载阻抗等于电源内阻抗的共轭
只能改变模，幅角不能改变
｜负载阻抗｜ = ｜电源内部阻抗｜
只能改变Xl 时
令Xl=-Xs
公式5
含耦合电感电路
同名端
当两个线圈的电流都从星标端流入时，两线圈的磁通是相互加强的，带星标的一对端子称为同名端
当电流从星标端流入时，该电流在另一线圈所产生的互感电压方向为由向标端流向非星标端
画出等效电路
图2
⚠️一般不使用节点法
步骤
先化简（直接计算法）或者等效（等效计算法）电路
用支路法或回路法
注意互感电压的方向
理想变压器
既不消耗能量，也不储存能量
图3
变压关系
变流关系
等效阻抗
空心变压器
芯子为非磁铁材料时
图4
第四章三相电路
基本概念
正序ABC
对称三相电源
公式1
相电流
流过毎相的电流
相电压
毎相的电压
线电流
三相电源于三相负载之间的连线称为端线，流过端线的电流
线电压
端线与端线之间的电压
电压与电流的关系
星型
公式2
三角形
公式2
对称三相电路
负载中性点和电源中性点为等电位点
图1
计算步骤
将各种三角链接等效为星型链接
假象负载中性点与电源中性点有一条道线线
取出一相按正弦电路进行相量计算
根据电压电流关系推导其他两项
不对称三相电路
条件：只要有一部分不满足对称条件即为不对称
中性点发生偏移
可采用一般正弦电路计算方法
节点法
回路法
对于简单的不对称电路
分为对称和不对称部分
两者分别计算，结果相加
功率公式3
平均功率P
等于一相平均功率的三倍
用的是相电流和相电压表示
用线电流和线电压表示
无功功率Q
瞬时功率
其值等于平均功功率
三相功率的测量
二表法
三表法
视在功率S
Q=P* 功率因数
第五章谐振电路
谐振
前提：无独立源
端口电压和电流同相位，输入阻抗或导纳虚部为零，呈现电阻性
串联谐振（电压谐振）
条件
公式1
特点
阻抗模最小
电流最大
电容和电感产生的电压大小相等方向相反，两者产生的电压可能远大于总电压
电容电感仍然有电压
端口相当于短路
品质因数Q
电感或电容上的电压与总电压之比
公式1
并联谐振（电流谐振）
导纳G 虚部为零
条件
公式2
特点
导纳的模最小
电压最大
电容电感电流大小相等方向相反，俩者电流可能远大于总电流
端口相当于开路
电容电感上仍然有电流
品质因数Q
公式2
频率特性
幅频特性
｜ H （jw ）｜
相频特性
Θ （w ）
网络函数
响应向量与激励向量之比
截止频率
网络函数的模下降｜H（jw）｜到最大值的1/ 根号2 时，对应的频率
通频带（带宽）
响应大于最大值的1/ 根号2 倍时，对应的频率范围
△ w=w1-w2=w 。/Q
w1 、w2 为截止频率
w 。为谐振角频率
第六章非正弦周期电路
周期函数分解为傅立叶级数
形式
公式1
直流分量
基波分量（一次谐波分量）
二次谐波分量
等
有效值
恒定分量与基波分量及其各谐波分量有效值的平方和的平方根
公式2
平均值
公式2
平均功率
恒定分量与基波分量及其各谐波分量分别产生的平均功率之和
公式2
⚠️频率不同的电压和电流不产生平均功率
计算
分解成直流分量和谐波分量
计算直流和各谐波分量单独作用下的响应
叠加定理进行叠加
⚠️
直流分量只分析纯电阻
不同次数的谐波分量，产生的电抗不同
不同频率，不能使用相量法相加，应转变为瞬时值表达式相加
谐振
串联谐振，该电路上依然存在电压
并联谐振，该电路上依然存在电流
只是大小相等，方向相反抵消而已
线性动态电路
第七章 线性动态电路时域分析
含有动态元件LC 的电路叫动态电路
初值的求解
换路定则
电容电压不能跃变
电感电流不能跃变
强迫跃变
换路后形成一个纯电容电回路，可能会发生跃变
例如：两个电容，一开始一个有电压，另一个没电压为零（未接入电路）；换路后两个电容同时接入电路
遵循电荷守恒公式1
换路后形成一个电感的割集，可能会发生跃变
例如：两个电感，一个有电流通过，另一个没有电流通过（未接入电路）；换路后两个电感同时接入电路
遵循磁链守恒公式1
三要素法
普遍公式2
初始值
特解函数形式由外加激励决定的，与初始值无关
强制分量
当激励为直流、阶跃或者周期函数
又称强制分量为稳态分量
公式的后一项
与外激励和初始值无关
决定于电路结构和参数
称为自由分量或暂态分量，最终衰减为零
时间常数
过渡过程快慢的标志
对于正弦激励，特解时正弦稳态解
可用相量法求解
在转化为瞬时值形式
对于直流或者阶跃电源时，特解为常量等于直流稳态解f（∞）
公式3
工程上认为，经过3t——5t 暂态过程即可结束
响应
零输入响应
换路后无独立源作用，仅有储能元件释放能量而产生的响应
单调衰减为零
零状态响应
初始储能为零，仅由独立源引起的响应
全响应
独立电源和初始储能共同引起响应
全响应= 零输入响应+ 零状态响应
全响应= 稳态分量+ 暂态分量
阶跃响应
阶跃函数
单位阶跃函数
延迟阶跃函数
公式4
仅由阶跃电源引起，可使用三要素法
单位阶跃响应s （t ）
冲激响应
仅由冲激电源引起
冲激函数
公式4
单位冲激响应h （t ）
单位阶跃响应求导为单位冲激响应
单位冲激响应✖️冲激强度= 冲激响应
当电路中含有电容和电感时，一般属于二阶电路，特殊的可看作一阶电路求解
判断依据
电路中的独立源置零，从一个动态元件两端注入电流，该电流流不到另一个不同的动态元件中
二阶时域分析
零输入响应
非震荡放电过程
过阻尼放电
震荡放电过程
欠阻尼
临界非震荡过程
临界阻尼
公式5
图1
图3
零状态响应
图2
第八章线性动态电路的复频域分析
拉普拉斯变换
F （s ）称为f （t ）的象函数
f （t ）称为F （s ）的原函数
变换的性质
线性性质
微分性质
积分性质
初值定理
t 趋于0 相当于s 趋于∞
终值定理
t 趋于∞ ，相当于s 趋于0
公式1
用部分分式展开法求拉普拉斯反变换
n 个单实根
共轭复根
有重根
公式2
常用时间函数及其象函数
电路元件和电路定理的复频域模型
电阻元件
模型形式不变
电容元件
⚠️初始状态0- 时，是否有电压
若有电压，则电压方向相同
电感元件
⚠️初始状态0- 时，是否有电流
若有电流，则电压方向相反
互感元件
⚠️初始状态0- 时，是否有电流
若有电流，则电压方向相反
理想变压器、理想运算放大器和各种线性受控源
复频域形式与时域形式相同
符合基尔霍夫定律
容同感反
公式3
步骤
求出换路之前的电感电流和电容电压
计算激励象函数，画出复频域电路图
根据直流电路的方法求解
拉普拉斯反变换
网络函数H（s）=F1（s）/F2（s）
网络函数
当网络中只有一个独立的激励源作用，网络中某处的响应与网络输入之比
电路零状态响应的象函数R（s）与激励的象函数E（s）之比H（s）
由电路结构、参数和复频率s 决定，与激励无关，为固有特性
当激励函数为单位冲激函数即E （s ）=1 ，响应的象函数等于网络函数
令F1 （s ）=0 的根为零点
零F2 （s ）为零的根为极点
当全部极点位于左半平面时，对应特性随着时间的增加而减小，最后衰减为零
暂态为稳定的
当有一个极点位于右半平面时，对应特性随着时间的增加而发散
暂态过程时不稳定的
极点位于虚轴上时属于临界稳定
当极点全部位于实轴上时没响应时非振荡的，否则为振荡的暂态过程
复频域网络函数H （s ）与复数形式网络函数H （jw ）
s=jw
第九章 网络图论和状态方程
图论
树
包含所有节点而不构成回路；假设有n 个节点、b 个支路则，树支为n-1，连支为b-（n-1）
基本回路（单连支回路）
从一个节点出发，又回到该节点，中间仅经过一个连支的回路称为基本回路；故基本回路数等于连支数
基本割集（单树支回路）
如果图包含在此集合中的全部支路（包含支路的两个端点），图变成分离的两部分；如果留下任何一个支路，则图还是连通的
只包含一个树支的割集称为基本割集，故基本割集数等于树支数目
KCL
等于树支数，也等于n-1 个节点
KVL
等于连支的个数
基本矩阵
A 关联矩阵
根据n-1 个节点KCL 列写矩阵
流出为1
流入为-1
B 基本回路矩阵
只包含一个连支
按照连支个数来列写
与连支方向相同为1 ，相反为-1
基本割集矩阵C
只包含一个树支
按照树支的割树列写
端点处画半圈
两个端点中间则画条线
与树支方向相同为1 ，相反为-1
A、B、C之间的关系
公式1
ABᵀ=0 或者BAᵀ=0
BCᵀ=0 或者CBᵀ=0
前提：同一网络的图及相同的树
若按线树支后连支的顺序排列
B= 【Bt ｜ 1 】
C= 【1 ｜ Cl 】
由BCᵀ =0可得Bt=-C ᵀl
KCL 、KVL 方程的矩阵形式
公式2
常用电路求解方法电路方程的矩阵形式
广义的矩阵形式
支路阻抗矩阵形式
支路导纳矩阵形式
节点电压方程矩阵形式
回路电流方程的矩阵形式
割集电压方程矩阵形式
公式3
状态变量与状态方程
状态变量的选择不唯一
状态方程
X‘=AX+BV （X 为状态变量列矢量；V 为激励列矢量；）
输出方程
P=CX+DV （P 为响应）
列写步骤
对电容列写KCL
对电感列写KVL
消去非状态变量，整理成标准形式
对于复杂电路
把电容、电压源和必要电阻作为树支，列写KCL
把电感、电流源和剩余电阻作为连支，列写KVL
消去非状态变量，整理成标准形式
第十章二端口网络
二端口网络
一个断子流入的电流等于另一个端子流出的电流
二端口网络参数和方程
公式1
开路阻抗参数矩阵及方程
对称网络
短路导纳参数矩阵及方程
互易网络
对称网络
传输参数矩阵及方程
互易矩阵
对称矩阵
混合参数矩阵及方程
互易矩阵
对称矩阵
⚠️互易矩阵（内部无受控源）
互易网络4 个参数，只有3 个是独立（三个各不相同） ；对称矩阵4个参数，有两个独立的
⚠️对于某些二端口，有些参数可能不存在
互易网络的性质加一个新性质
二端口参数网络求解步骤
Z
回路电流方程
Y
节点电压方程
T 或H
简单电路
直接列写电压电流的混合方程
复杂电路
可先求出Z 或Y 参数，在转化成T 或H
定义法求解
等效电路
二端口T 型和π型电路等效
图1
图2
输入输出口的等效电路
输出端接负载情况：输出端口的对外作用等效为阻抗，称为输入阻抗
公式2
输入端口接电源时：输出端口可用戴维南电路等效
公式2
二端口连接问题
级连
A=A1*A2
串联
Z=Z1+Z2
并联
Y=Y1+Y2
有二端口的电路中电压电流计算
简单一般的
方法一：将二端口用T 型和π型电路等效（一般给定Z 或Y 的参数根据图1 或图2 进行等效），然后用节点电压法或阶回路电流法求解
方法二：电源端方程：U1=Us-ZsI1 ，负载端的方程U2=-Zl *I2 ；再由给定的参数列两个方程，四个方程联立求解
复杂电路
节点电压法（将端口电流作为待求量，即置换成电流源）或回路电流法（将端口电压作为待求量，即置换成电压源），之后再补充二端口的给定参数方程求解
第十一章 非线性电路
非线性元件
非线性电阻
电压电流关系不再满足欧姆定律
电流控制型
电压控制型
单调型
非线性电感
电流和磁链不在满足正比关系
流控型
链控型
单调型
非线性电容
电压和电荷不在满足正比关系
压控型
荷控型
单调型
工作点
非线性电路的直流解称为工作点
对应特性曲线的一个特定位置
在工作点上
非线性电阻的电压与电流之比
静态电阻
非线性电感的磁链与电流值比
静态电感
非线性电容的电荷与电压之比
静态电容
在工作点的邻域内变化，可用工作点的切线近似代替非线性曲线
切线斜率定义为非线性元件的动态参数
动态电阻
动态电感
动态电容
动态电抗
公式1
简单非线性电阻电路的计算
只含有一个非线性电阻
将线性部分用戴维南电路来等效
若非线性电阻为流控型
公式2
若非线性电阻为压控型
公式2
如果还要求解其他支路的电流或者电压
则用电压源或者电流源来代替非线性电阻进行求解
分段线性分析法
前提：特性曲线是由若干个直线段组成的折线，则对应每一直线段都存在一个线性等效电路，可以用线性电路的方法求解
含有多个非线性电阻
写出每一直线上的非线性电阻的电压、电流关系
公式3
计算每一段的工作点，判断工作点是否在该线段上
在
是一个解
不在
虚解
⚠️非线性电路可能有多个解
含有一个非线性电阻
确定动态电路和各段的平衡点
对于一阶电路，有时需要用三要素法写出暂态解
一般需要非线性元件两侧进行戴维南等效
小信号分析法
将非线性电路问题变成线性电路问题
步骤
计算出电路的工作点
将小信号电源置零，电容开路，电感短路，计算在直流电源作用下的直流工作点
用特性方程带入求出非线性元件的工作点处的动态参数
用动态参数表示非线性元件，画出小信号的等效电路，求出响应
等效电路
电阻电路
电阻电路分析法
正弦稳态电路
相量分析法
暂态一阶电路
三要素法
把直流解与小信号解相加便得到电路的近似解
动态方程的列写
取其控制变量和状态变量
电容
节点电压法
KCL
电感
回路电流法
KVL
第十二章均匀传输线
基本传输线的基本方程
考虑电路参数的分布性
电路的基本变量U I 不仅是是时间函数t，还是距离函数x
基本方程
公式1
均匀传输线的原始参数
单位长度的
电阻R0
电感L0
电容C0
电导G0
均匀传输线的正弦稳态解
行波
前提：正弦交流激励作用下
公式1的通解
公式2
传播常数
衰减系数
相位系数
特性阻抗或波阻抗
正向行波
反向行波
传输线上的电压电流，都可以看成两个向相反方向前进的行波（正向行波或反向行波）叠加而成
波长
公式3
波速
公式4
反射系数
反向电压行波与正向电压行波之比
公式5
反向电流行波与正向电流行波之比
公式6
终端反射系数
前提： 终端接负载
公式7
均匀传输线的正弦稳态方程
在正弦稳态情况下，若已知始端电压相量U1 和电流相量I1 ，求解距离始端x 处的电压相量和电流相量
公式8
在正弦稳态情况下，若已知终端电压相量U2 和电流相量I2 ，求解距离始端x ‘处的电压相量和电流相量
公式9
匹配线
终端负载阻抗Zl 等于特性阻抗Zc 时，传输线处于匹配工作状态
任意一点的输入阻抗等于特性阻抗
传输线上无反向行波，只有正向行波
传输线上的传输功率称为自然功率
传输线方程简化
公式10
无损传输线
条件：单位长度电阻R0 和单位长度电导G0 等于零，称为无损耗传输线
传播系数
公式11
特性阻抗
公式11
波速
公式11
在正弦稳态情况下，若已知始端电压相量U1 和电流相量I1 ，求解距离始端x 处的电压相量和电流相量
公式12
在正弦稳态情况下，若已知终端电压相量U2 和电流相量I2 ，求解距离始端x ‘处的电压相量和电流相量
公式12
始端输入阻抗Zi
公式13
当终端阻抗等于特性阻抗
始端输入阻抗等于特性阻抗Zi=Zc
当线路长度l 等于λ/4 时
始端输入阻抗为
公式13
终端开路时
条件
公式14
始端输入阻抗
公式14
电压电流均为驻波
在距终端x‘= （2k+1 ）λ/4 处
电压的幅值恒为零，为驻波的波节
电流幅值最大，为驻波的波腹
在距离终端x‘=k λ/2 处
电压幅值最大，为波腹
电流幅值恒为零，为波节
长度满足l<λ/4 的终端开路线可以等效为电容
终端短路时
条件
公式15
始端输入阻抗
公式15
在距离终端x‘= （2k+1 ）λ/4 处
电压幅值最大
电流的幅值恒为零
距离终端开路x‘=k λ/4 处
电流幅值最大
电压幅值恒为零
长度满足l<λ/4 的终端开路线可以等效为电感
关系公式5