导图社区 概率论
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25考研数学概率论与数理统计，依据大纲编写，数一与数三都有)
概率论
概率论与数理统计
概率论基于贝叶斯决策理论分类方法笔记思维导图
概率思维导图（上）
概率思维导图（下）
参数估计
多维随机变量及其联合分布
内容:
概念和背景
概率的定义
概率是指在特定条件下事件发生的可能性的量化表示
概率的取值范围是0到1之间
概率论的发展历程
概率论起源于古代的赌博和游戏，并逐渐发展为一门独立的数学学科
17世纪的补充问题和彩票引发了概率统计学的起源
概率论的应用领域
金融学中的风险管理和衍生品定价
统计学中的样本调查和数据分析
工程学中的可靠性分析和故障预测
概率的基本原理
古典概型
古典概型适用于样本空间有限且各个结果等可能的情况
样本空间中每个结果发生的概率相等
频率定义
频率定义是基于长期重复实验的结果，概率是事件发生的频率
频率越接近于某一固定值，概率越接近于该固定值
主观定义
主观定义是个人对事件发生可能性的主观判断
存在不同个体对同一事件概率的不同主观判断
概率的运算规则
加法法则
加法法则适用于两个事件之间的并、或关系
事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率，减去事件A和事件B的交的概率
乘法法则
乘法法则适用于两个事件之间的与关系
事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率
条件概率
条件概率指在给定某一事件发生的条件下另一事件发生的概率
条件概率的计算使用乘法法则和条件概率公式
随机变量与概率分布
随机变量的定义
随机变量是对随机事件结果的一种数学描述
随机变量可以是离散的（如投掷硬币的结果）或连续的（如测量温度的结果）
概率质量函数
概率质量函数是离散随机变量取值的概率分布
概率质量函数满足非负性和归一性条件
概率密度函数
概率密度函数是连续随机变量取值的概率分布
概率密度函数在某一区间上的积分等于该区间上事件发生的概率
常用概率分布
二项分布
二项分布适用于重复进行独立的二元实验的情况
二项分布描述了在n次独立实验中成功事件发生k次的概率
正态分布
正态分布是概率论中最重要的分布之一
正态分布具有对称性和峰态性，广泛应用于各个领域的实际问题
泊松分布
泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内某一事件发生次数的分布
泊松分布的参数为事件平均发生率
统计推断与概率论
参数估计是通过样本数据估计总体参数的值
点估计和区间估计是常用的参数估计方法
假设检验
假设检验是通过样本数据判断总体参数是否符合某种假设
假设检验包括设定原假设、计算检验统计量和确定拒绝域
回归分析
回归分析是通过统计学方法研究因变量与自变量之间关系的一种分析方法
线性回归和逻辑回归是常见的回归分析模型
