概率思维导图（上）

概率思维导图,包含随机事件与概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布页面板块

随机事件与概率

• 事件的关系
  • 包含
    • A发生必然导致B发生，则B包含A，或者说A包含于B
  • 等价
    • A包含B，B包含A，则A,B等价
  • 差
    • A-B=A-AB：A发生，B不发生
  • 并（和）
    • A，B至少有一个发生
  • 交（积）
    • A,B同时发生
  • 对立
    • A,B不同时发生，要么A发生，要么B发生
  • 互斥
    • A,B不同时发生
  • 独立
    • A,B两个事件满足P（AB）=P（A）P(B),则A,B独立
    • A,B,C三个事件，满足P(AB)=P(A)P(B);P(AC)=P(A)P(C);P(BC)=P(B)P(C),则A,B,C两两独立
    • A,B,C三个事件，满足P(AB)=P(A)P(B);P(AC)=P(A)P(C);P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A,B,C相互独立
    • 独立的性质
      • 相互独立必两两独立，两两独立不一定相互独立
  • 重要性质
    • 互斥与对立：对立一定互斥，互斥不一定对立
• 事件的运算
  • 公式
  • 重要性质
• 随机事件概率的性质与计算
  • 加法公式
  • 减法公式
  • 乘法公式
    • 【小白笔记】乘法公式主要用于计算没有相互独立性的若干个事件之积的概率
  • 条件概率公式
  • 贝叶斯公式
  • 全概率公式
• 伯努利概型
  • 定义
  • 计算
• 几何概型
  • 定义
  • 特点
    • 样本无限，发生的可能性相同
  • 计算
• 古典概型
  • 定义
  • 特点
    • 样本有限，发生的可能性相同
  • 计算
  • 相关概念
    • 排列
    • 组合
    • 加法原理
    • 乘法原理
    • 简单随机抽样

一维随机变量及其分布

• 基础概念
  • 随机变量
  • 分布函数
    • 定义
    • 性质
• 连续型随机变量
  • 连续型随机变量分布函数的性质
  • 密度函数
    • 定义
    • 性质
  • 常见的连续性随机变量
    • 均匀分布X~U[a,b]
      • 概率密度函数
      • 分布函数
      • 期望与方差
        • EX=（a+b）/2,DX=[(b-a)^2]/12
    • 指数分布X~e(λ)
      • 概率密度函数
      • 分布函数
      • 性质
      • 期望与方差
        • EX=1/λ，DX=1/λ^2
    • 正态分布X~N（u，σ^2）
      • 概率密度函数
      • 分布函数
      • 性质
      • 标准化
      • 期望与方差
        • EX=u,DX=σ^2
• 随机变量的分布
  • 一维离散型随机变量的函数分布求解
  • 一维连续型随机变量的函数分布求解
    • 定义法
    • 公式法
• 离散型随机变量
  • 离散型随机变量的分布函数
  • 离散型随机变量的分布律
  • 常见的离散型随机变量
    • 两点分布（0-1）X~B(1,p)
      • 分布律
      • 期望与方差
        • EX=p,DX=p(1-p)
    • 二项分布X~B(n,p)
      • 分布律
      • 期望与方差
        • EX=np,DX=np(1-p)
    • 超几何分布X~H(n,M,N)
      • 分布律
      • 性质
      • 期望与方差
        • EX=nM/N，DX=[nM(N-M)(N-n)]/[(N^2)(N-1)]
    • 泊松分布X~p(λ)（λ>0）
      • 分布律
      • 期望与方差
        • EX=λ，DX=λ
      • 泊松定理
    • 几何分布X~G（p）
      • 分布律
      • 性质
      • 期望与方差
        • EX=1/p,DX=(1-p)/p^2

二维随机变量及其分布

• 基础概念
  • 二维随机变量
  • 联合分布函数
    • 定义
    • 性质
• 二维连续型随机变量（X,Y）
  • 连续型随机变量分布函数
    • 性质
  • 密度函数
    • 定义
    • 性质
    • 计算
  • 边缘分布函数
  • 边缘密度函数
  • X,Y独立的判定
  • 条件分布函数
  • 条件密度函数
  • 常见的连续性随机变量
    • 二维均匀分布
      • 概率密度函数
    • 二维正态分布
      • 概率密度函数
      • 性质
• 二维随机变量的分布
  • 二维离散型随机变量的函数分布求解
  • 二维连续型随机变量的函数分布求解
    • 定义法
    • 卷积公式
      • 【小白笔记】对X与Y的加、减函数求分布时，一般会选择使用公式法，关键是画出积分区域，从而确定积分限.
  • 【小白笔记】若遇到离散型随机变量与连续型随机变量综合的函数求分布，选择使用定义法.
• 二维离散型随机变量
  • 二维离散型随机变量
  • 分布律
    • 性质
    • 求解
  • 边缘分布
    • 二维分布律与边缘分布的关系
  • 条件分布
  • X,Y独立性的判定