导图社区 第22章：二次函数，人教版九年级数学上册
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二次函数 九年级上册 第22章
概念
定义
形如y=ax²+bx+c的函数
a≠0
a：二次项系数
b：一次项系数
c：常数项
表示
一般式
y=ax²+bx+c（a≠0）
顶点式
y=a(x-h) ²+k
交点式
y=a(x+b)(x+c)
顶点
抛物线与对称轴的交点
图像
y=ax²
对称轴
y轴
(0，0)
y=a(x-h)²+k
直线x=h
(h，k)
平移
平移m个单位
y=a(x-h)²+k+m
y=a(x-h)²+k-m
y=a(x-h+m)²+k
y=a(x-h-m)²+k
y=ax²+bx+c
直线
b=0
ab>0
在y轴左侧
ab<0
在y轴右侧
左同 右异
交点
c=0
经过原点
c>0
与y轴正半轴相交
c<0
与y轴负半轴相交
性质
a>0
开口方向
增减性
对称轴左侧
y随x的增大而增大
对称轴右侧
y随x的增大而减小
最值
函数有最小值
a<0
函数有最大值
函数与方程
函数
表达式
与x轴的交点
△>0
有两个交点
△=0
有一个交点
△<0
无交点
方程
式
ax²+bx+c=0
解（根）
有两个不等的实根
有两个相等的实根
无实根
应用
求函数解析式
待定系数法
设
函数关系式
列
方程组
解
代
把解代入解析式
写
写出解析式
解决实际问题
最值问题
利润最值问题
面积最值问题
抛物线型问题
│a│越大 开口越大
