导图社区 阿氏圆
初中难点阿氏圆类问题,看这篇一次搞定。阿氏圆是指已知平面上两点A、B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。
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苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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阿氏圆
概念
已知平面上两点A、B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆
阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称
形式
求AP+KBP的最小值
本质
子母型相似

△BAD∽△BCA
AB²=BD×BC
通常AB是半径:已知或潜在条件
BC:通常也是已知的
△BAD
子相似
K<1
△BCA
母相似
K>1
总结
K<1,构造子相似
∠B=∠B
∠BAD=∠C
K>1,构造母相似
∠BAC=∠BCE
例题
(1)
①确定圆心O与动点P,连接OP
②确定待转化线段二分之一AP
③找到待转化线段所在的三角形构造子母型相似,PH要与BP方向一致且与待转化线段AP相对应
④找到△OPH相似与△OAP,得公式r的平方=OH·OA
⑤逆向写过程,转化求最值
步骤总结
①连接圆心与动点
②在草稿区套公式r的平方=OH·OA,得OH的值
③逆向写过程证相似
④转化线段求最值
(2)
练习
目的是通过相似找AD与AC的关系
AD=KAC
△BAC∽△BCE