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概率论
1.随机事件和概率
基本概念
随机试验
(1)试验可以在相同的条件下重复进行;
(2)试验所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个;
(3)每一次试验会出现哪一个结果，事先并不能确定.
随机事件
再一次实验中，可能出现也可能不出现的事件叫做随机事件 必然发生叫必然事件，反之是不可能事件
样本空间
实验的每一个结果叫做一个样本点 所有样本点的总和叫做样本空间
时间的关系和运算
关系
包含
标注
相等
相容
A,B有交集
互斥
A,B没有交集
对立
A,B一定有一个发生，则是对立关系
完备事件组
有限个可能的总和（集合），叫做一个完备事件组
文氏图
运算
和
差
积
运算法则
吸收率
交换律
结合律
分配律
摩根定律
概率
基本定义
公理化定义
非负性
规范性
可列可加性
性质
有界性
不低于0，不大于1
单调性
A包含B，则A的概率大于B的概率
公式
逆事件概率公式
加法公式
条件概率公式
乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
古典概型和几何概型
古典概型
有限的可能除以有限可能
几何概型
有限的图像除以有限的图像
独立性
事件独立性
两件事情互不影响，则相互独立
n重伯努利概型
每个事件只有两种可能，且每次实验概率相同，独立重复n次。则称之为n重伯努利实验
题库
？随机试验可以相同条件下多次实验
？随机试验的所有结果都是不确定的
?随机试验每一次实验出现哪个结果，是事先知道的
什么是随机事件，必然事件、不可能事件。三者的区别是
什么是样本点
?样本空间和样本点是什么关系
什么是包含、相等、相容关系
互斥和对立的区别是什么
什么是完备事件组
文氏图是什么，有什么作用
什么是事件的和、差、积
解释什么是摩根定律
概率和频率的区别是
概率有两大性质，分别是
介绍什么是有界性
什么是逆事件概率公式
P(A∪B)的计算公式为
什么是条件概率公式
什么是乘法公式
解释全概率公式的思想（两家工厂求零件的不合格率问题）
贝叶斯公式和全概率公式的区别和联系
介绍古典概型和几何概型的区别和联系
什么是事件的独立性
简介n重伯努利公式
2.一维随机变量及其分布
一维随机变量
分布函数以及性质
概念
一维离散型随机变量
离散型随机变量
如果变量X只能取有限个可能的值，则称X为离散型随机变量
分布列、分布律或概率分布
五大分布
0-1分布
二项分布
泊松分布
几何分布
前n-1个都是错的，最后一个是对的
超几何分布
一维连续性随机变量
连续性随机变量
概率密度
应用——求概率
三大分布
均匀分布
指数分布
正态分布
标准正态分布
一维随机变量函数的分布
X是随机变量，Y是关于X的函数，则也是随机变量
随机变量函数的分布
离散型——》离散型
连续型——》连续型
什么是一维随机变量
什么是分布函数，常用什么来表示，其如何计算（公式）
什么是离散型随机变量
分布列、分布律、概率分布三者的关系是
分布列常用哪两种方法表示
一维离散随机变量有五个常见的分布分别是
0-1分布的分布列是，二项分布中x=k的概率为
0-1分布和二项分布的关系是
泊松分布如何计算
什么是几何分布，超几何分布，二者有什么区别
什么是连续性随机变量，其和离散型随机变量的区别是什么
什么是概率密度
连续性随机变量 的三大分布分别是
什么是均匀分布，其概率密度有什么特点
什么是指数分布，其概率密度公式为
正态分布的概率密度公式为
什么是一维随机变量函数，其是一维随机变量吗
离散型——》离散型，连续型——》连续型，如何计算
3.多维随机变量及其分布
多维随机变量
有多个随机变量组成的随机变量
二维随机变量
当n=2的时候
二维离散型随机变量
联合分布函数
类比分布函数，即每个随机变量都遵循的分布函数
右连续性
边缘分布
被一条线隔开的分布
条件分布
两类随机变量
二位离散性分布
联合分布律
二维连续性分布
即一个二重积分
二重积分的函数部分
边缘概率密度
让x或者y取到∞，
条件概率密度
常见二维分布
二维均匀分布
概率密度是个固定值
二维正态分布
二维随机变量的相互独立性
相互独立
F(x,y)=F(x)*F(y)
充要条件
随机变量独立，对应事件独立
联合概率密度等于边缘概率密度的乘积
离散型随机变量等于各个变量相乘
连续随机变量的概率密度等于各个概率密度的乘积
多维随机变量函数的分布
由多个随机变量拼凑组成的新的随机变量。例如U=X+Y
什么是多维随机变量
多维和二维随机变量有什么区别和联系
什么是联合分布函数，什么是边缘分布，什么是条件分布
什么是二维离散型随机变量，其跟一维有什么区别和联系
什么是联合分布律
什么是离散随机变量的联合分布函数
什么是离散随机变量的边缘分布
什么是离散随机变量的条件分布
什么是连续随机变量的概率密度
连续随机变量的联合分布函数是什么
什么是连续随机变量的概率密度、边缘概率密度、条件概率密度
二维连续随机变量有哪两个常见的分布类型，分别是？
二维均匀分布的概率密度是什么
二维正态分布的公式是
什么叫做二维随机变量相互独立
？如果随机变量相互独立，其对应的事件不独立
？联合概率密度等于边缘概率密度乘积
？多维离散随机变量等于各个变量乘积
连续随机变量概率密度等于各个概率密度的乘积
什么是多维随机变量函数，其和一维随机变量函数的区别和联系是
4.期望和方差
一维随机变量的期望方差
期望
离散随机变量
连续随即变量
可加性
独立可乘性
方差、标准差
方差
标准差
切比雪夫不等式
期望和方差满足的不等式
常见期望方差表
连续随机变量
协方差
相关系数
协方差性质
对称性
线性性
相关系数有界性
线性关系下的相关系数
离散型和连续性的期望如何计算
期望有哪两个性质
什么是期望的可加性和独立可乘性
方差有哪两个计算方法
标准差和方差有什么关系
D(aX+b)的值为
常数的方差的值为
D（X+Y）的值为
如果X,Y独立，则D(aX+bY)的值为
0-1分布的期望，方差为
二项分布的期望，方差是
泊松分布的期望方差是
几何分布的期望，方差是
正态分布的期望，方差是
均匀分布的期望，方差是
指数分布的期望，方差是
离散型、连续性的二维随机变量的期望公式是
二维随机变量的协方差如何计算（两个公式）
二维随机变量的相关系数和协方差是什么关系
什么是协方差的对称性
Cov(aX+b,Y)的值为
Cov(X:+X2,Y)的值为
相关系数的最大值和最小值为
如果Y=aX+b,则X和Y的相关系数为
5.大数定理和中心极限定理
依概率收敛
样本均值（或样本比率）依概率收敛于某个固定值，那么就称这组随机变量依概率收敛
大数定律
切比雪夫大数定律
样本足够多的时候，样本均值几乎等于平均均值
伯努利大数定律
n重伯努利实验中，最终的平均概率会逐渐趋于期望（概率）
辛钦大数定律
指出在一定的条件下，随机变量的样本均值以概率1收敛于其期望值。
中心极限定律
列维-林德伯格定理
(棣莫弗-拉普拉斯定理)
解释什么是依概率收敛
当样本均值依高铝收敛于某个____时，则这租随机变量依照概率收敛
大数定律是哪三个
什么是切比雪夫不等式，其讲述什么数学逻辑
伯努利大数定理讲述什么数学逻辑
辛钦大数定律讲述什么数学逻辑
什么是中心极限定理
描述
列维-林德伯格定理定理的逻辑
(棣莫弗-拉普拉斯定理)的逻辑
6.数理统计
总体和样本
总体定义
研究对象的总体
个体
组成总体的每一个元素
样本
一组随机变量叫做一个样本
样本值
样本中的一个值，叫做样本值
联合分布和概率密度
子主题
统计量和分布
统计量
观测值
一组样本值
常用统计量
样本均值
K阶矩
样本K阶中心距
顺序统计量
第k顺序统计量
最大顺序统计量
性质（和第三章节的联系）
X2分布
pow(x,2)的求和
t分布
典型模式
F分布
正态总体下的常用结论
参数的点估计
点估计
用一组平均值来估算平均水平
方法
矩估计法
矩估计法是一种基于样本矩和总体矩之间的对应关系来估计参数的方法。在矩估计法中，我们用样本矩的估计值来代替总体矩，从而得到参数的估计值。（核心是求参数的值）
最大似然估计法
什么是总体和个体，二者的关系是
什么是样本和样本值
什么是样本的联合分布和联合概率密度
什么是统计量和观测值，二者有什么关系
什么是样本均值，方差，标准差
什么是k阶矩和k阶中心距
什么是顺序统计量、以及第k顺序统计量，最大顺序统计量
什么是X2分布，其期望和方差是
什么是t分布，其和X2分布有什么联系
什么是F分布，其和X2分布有什么联系
描述什么是点估计
什么是矩估计法
什么是最大似然估计
