导图社区 初中数学：第十七章 勾股定理
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》知识点梳理，包含①勾股定理②勾股定理的逆定理 在复习的同时梳理每个专题的知识框架有利于知识的融会贯通。让我们一起冲冲冲！
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理，使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章，轴对称图形相关知识点梳理，使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理，展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容，便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法，如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等，并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法，有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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勾股定理
描述
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a²+b²=c²（a,b为两直角边，c为斜边）
把“形”转为“数”
应用条件
勾股定理只适用于直角三角形，所以常做辅助线——高，构造直角三角形
应用
①已知直角三角形的两边，求第三边
②表示长度为无理数的线段
③在数轴上做出表示无理数的点
勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系
利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解
将数与形有机地结合起来
勾股定理的一些变式
a²=c²-b²
b²=c²-a²
c²=（a+b）²-2ab
勾股定理的逆定理
逆定理
如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
把“数”转为“形”
勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
勾股数组
常见勾股数组
①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……
毕达哥拉斯
2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1（n是正整数）
柏拉图
2n，n²-1，n²+1（n＞1，且n为正整数）
若a,b,c是一组勾股数，则ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数
判定一个三角形是否是直角三角形
判定步骤
1.确定最长边（如c）
2.验证c²与a²+b²的关系
若c²=a²+b²，则△ABC是∠C=90°的直角三角形
若c²≠a²+b²，则△ABC不是直角三角形
当c²＞a²+b²
三角形为钝角三角形
当c²＜a²+b²
三角形为锐角三角形
互逆命题
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题
每个命题都有逆命题，说逆命题时只需将题设和结论调换即可
确定一个命题的逆命题
先正确分析命题的条件和结论，再交换它们的位置，成为新命题的结论和条件
分清题设和结论，并注意语言的运用
原命题与逆命题的真假不存在依赖关系
原命题正确，逆命题未必正确
原命题不正确，其逆命题也不一定错误
真命题
正确的命题我们称为真命题
假命题
错误的命题我们称它为假命题
勾股定理的简单应用
基本思路
构造直角三角形
解决一般问题的步骤
1.由题意画出符合要求的直角三角形，把实际问题转化为数学问题
2.将待求的量看成直角三角形的一条边
3.利用勾股定理求解
利用勾股定理解决最短路线问题
1.求长方体表面上两点间最短路线的方法
将长方体相应几个面展开，从而将长方体表面上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离
2.求几何体表面上最短路线问题
应用转化思想，将空间问题转化为平面问题，将曲面转化为平面，将曲线转化为直线
利用勾股定理解决航海类问题
先确定方位角，然后画出正确的几何图形，通过添加辅助线构造直角三角形
