经济师 经济基础 第23-27章： 统计

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经济基础

• 五、统计
  • 23、统计与数据科学
    • 统计学
      • 一门关于数据的学科
      • 统计学的两大分支（必考）
        • 描述统计：数据 收集、整理、描述 eg：为了解与居民生活相关的商品及服务价格水平的变动情况，收集国家统计局发布的 CPI 数据，利用统计图整理展示 CPI变化，利用增长率计算描述CPI 的走势
          • 24章详细讲解
        • 推断统计：利用样本数据推断总体特征 参数估计（随机抽取客户调查） → 假设检验（检验总体特征是否成立）
    • 数据来源（必考）
      • 分类
        • 【按收集方法：观测数据、实验数据】 观测 数据：调查、测量取得。社会经济领域，CPI、GDP 实验 数据：实验中取得。自然科学领域，寿命、新药疗效
        • 【按使用者角度：一手数据、二手数据】
    • 统计质量评价标准（必考）
    • 数据挖掘（必考）
      • 数据挖掘： 1）数据源必须是真实的、大量的、有噪声的； 2）发现的是用户感兴趣的知识； 3）发现的知识是可接受、可理解 、可运用的； 4）并不要求发现放之四海而皆准的知识，仅支持特定的发现问题。
      • 监督学习
        • 指导学习/监督学习：已知变量与目标关系，通过数据挖掘，学习建模来解释 1、分类：有分类判断结果（与聚类 最大的区别） eg：用户的满意度，财务信息判断客户是否到期后续约，根据发件人，主题，内容，判断垃圾邮件。 分类方法：（逻斯归向决策树）逻辑斯特回归、决策树、随机森林和支持向量机 2、回归：特征变量x 确定观测单位因变量y取值 eg：根据钻石克拉数，颜色，工艺预测钻石价格。根据楼房面积，位置信息判断价格。 回归方法：线性回归、非线性回归、分位数回归
      • 无监督学习
        • 非指导学习/非监督学习：未知变量关系，通过数据挖掘，探索数据之间联系 1、聚类：有分类判断结果（与聚类 最大的区别） eg：用于客户细分、文本归类、结构分组、行为跟踪等问题 聚类方法：基于划分的方法（例如k-均值算法）、基于分层的方法、基于密度的方法、基于网格的方法、基于模型的方法 2、降维：特征变量x 确定观测单位因变量y取值 eg：根据客户的能力，品格，担保，资本，环境等特征，评价客户的信用等级。 回归方法：主成分分析法，因子分析法
      • 半监督学习
    • 变量和数据
      • 变量
        • • 数据
    • 统计调查（必考）
    • 数据科学与大数据
      • 数据科学
        • 提出者：彼得·诺尔 研究对象：数据本身的特性和变化规律，而揭示自然界和人类行为的现象和规律 研究领域：统计学、机器科学、计算机科学、可视化、人工智能、领域知识
      • 大数据
        • 特征 4V
          • 数据量大 Volume：起始计量单位是 PB(1024TB，大约 50 多万部电影）、EB（约 100 万 TB）或 ZB 数据多样性 Variet：结构化数据（二维表结构表达）、非结构化数据（文本、图片、报表、图像）、 半结构化数据（eg：员工简历，有的简历只有教育情况，有的简历包括教育、婚姻、户籍、出入境等很多信息 价值密度低 Value：大数据价值密度的高低与数据总量的大小成反比。eg：视频，在连续不间断的监控中，有用数据可能仅有一两秒 产生处理速度快 Velocity：要符合“1 秒定律
        • 数据可视化
          • 科学可视化：面向科学与工程领域的数据。eg：空间坐标和几何信息的三维空间测量数据、计算机模拟数据、医学影像数据。 重点探索以几何、拓扑、形状特征来呈现数据中蕴含的规律 信息可视化：处理对象是非结构化、非几何的抽象数据，eg：金融交易、社交网络、文本数据。 与数据挖掘的关联：大数据时代，信息可视化 面临的挑战是要在海量、动态变化的信息空间中，进行数据挖掘，辅助人类理解信息、发现知识
  • 24、描述统计 收集、整理、描述
    • 描述统计（必考）
      • 集中趋势
        • 均值
          • 均值：平均数，集中趋势中最主要的测度值，受到极端值的影响 ——适用于 定量变量
        • 中位数
          • 中位数：n 为奇数，中位数位置是 （n+1）/2 ；n 为偶数，中位数位置是介于 n/2 和 （n+2）/2 之间，这两个数的均值 —— 适用于 定量变量、顺序变量
        • 众数
          • 众数：中出现次数（频数）最多的变量值 —— 适用于 定量变量、 定性变量
      • 离散程度
        • 方差 σ2 S2
          • 方差：各数值Xi与均值离差平方的平均数。 方差越小，均值的代表性越好 方差的单位是原数据单位的平方，eg：身高的方差是 100（cm2）
        • 标准差 σ S
          • 标准差：方差的平方根
        • 离散系数（考计算）
          • 离散系数：标准差与均值的比值 eg：平均身高是 170cm，标准差是10cm ，离散系数=10cm/170cm
            • 离散系数：用于比较不同类别数据 离散程度。消除了测度单位和观测值水平不同的影响，
    • 分布形态测度（必考）
      • 偏态系数
        • 偏态：描述数据分布对称程度 分布偏态，取决于离差三次方的平均数与标准差s三次方的比值
        • 偏态系数=0，数据分布对称 偏态系数＞0，分布为右偏 偏态系数＜0，分布为左偏 绝对值越大数据分布的偏斜程度越大
      • 标准分数 Z（考计算）
        • 标准分数：数值距离均值的相对位置
          • 标准分数：用于比较每个数值相对于均值的位置
        • 标准分数绝对值越大，距离均值越远 为正时，名列前茅 为负时，位列末尾
          • 当数据的偏态系数为0（对称的钟形分布）时，标准分数： 1．约有 68%的数据，标准分数在[-1，+1]范围内。【168】 2．约有 95%的数据；标准分数在[-2，+2]范围内。【295】 3．约有 99%的数据；标准分数在[-3，+3]范围内。【399】
    • 相关形式及系数（必考）
      • 相关系数 r
        • 相关系数r，其取值范围一般为-1＜r＜1 （线性相关：高、中、低；非线性相关：无） r=1 ： 完全正相关 （完全线性相关） r=-1 ：完全负相关 （完全线性相关） ps：注意=符号在小于数上 相关关系≠因果关系
      • 散点图
        • • 考点： 散点图和相关系数通常会结合在一起考核，给出散点图需要知道相关系数的大致取值范围。 给出相关系数的范围也应能大致判断散点图的形状。重点考核正线性相关和负线性相关。
  • 25. 抽样调查
    • 总体、样本（必考）
      • 总体：调查对象的全体 eg：1000名在职员工 样本：抽出的部分个体 eg：抽取200名员工 抽样框：供抽样所用的所有抽样单元的名单 eg：员工名录 总体参数：全体的数值计算 eg：1000名在职员工平均工资 样本统计量（估计量）： 样本的数值计算 eg：200名职工平均工资，是1000名员工的平均工资估计量
    • 抽样调查分类（必考）
      • 概率抽样（随机抽样）
        • 概率/随机抽样 特征： ①随机 ②抽中的概率已知、可计算 ③每个都有抽中概率（等概率、不等概率）
          • 1、简单随机抽样： ①特点：最基本的随机抽样，每个单位的入样概率相同 ②分为：不放回简单随机抽样、有放回简单随机抽样 ③适用：没有更多辅助信息；调查对象范围不广；个体差异不大 ④eg：某校高三年级学生共 l000 人参加考试，将 1000 份试卷编好号码后，从中随机抽取 30 份计算平均成绩，此种抽样方法就是简单随机抽样 2、分层抽样： ①特点：类与类差距大，层间分层抽，层内随机，调查对象分布广 ③eg：在调查某部门平均工资时，先将该部门员工分为经理和普通职员两类，再采用随机原则分别在经理和普通职员中抽取样本，这种抽样方法属于分层抽样 3、系统抽样： ①特点：所有单元顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后抽取其他样本单元，最简单的系统抽样是等距抽样，优点是操作简便 ②eg：调查一个小区 4000 户家庭人均收入，编号 1-4000，要抽取 40 户，在 1-100 号中随机确定 15 号，抽取的样本为 15；15+100；15+200；15+300；……15+3900 4、整群抽样： ①特点：群与群差异小，调查群的全部单元，未抽中群不调查 ③eg：在调查某城市小学教师亚健康状况时，从该城市的 200 所小学中随机抽取 40 所，每个被抽取小学中的所有教师都参与调查 5、多阶段抽样： ①特点：经过两个或两个以上抽样阶段才能抽到最终样本单位，每个阶段可以采用前4中概率抽样方法 ②适用：大范围的抽样 ③eg：某城市为调查居民对市政建设的满意度，先从该市所有居委会中随机抽取 20个居委会，再从每个被抽中的居委会中随机抽取 30 个居民家庭进行入户调查，该项调查采用 的抽样方式是多阶段抽样，第一阶段采用整群抽样，第二阶段采用了简单随机抽样
      • 非概率抽样
        • 非概率抽样：根据自己的方便或主观判断抽样
          • 判断抽样：人为确定样本单元 → 平均型单元样本 方便抽样：“拦截式”调查 自愿样本：网上调查 配额抽样：先分类，再非严格抽样（区别于分层周扬，层间分层抽，层内随机）
    • 概率抽样方法
    • 抽样调查 步骤
      • 调查问题确定 ↓ 调查方案设计：抽样方案、问卷设计 ↓ 调查实施过程：保证原始数据质量，调查过程有效管理监控 ↓ 数据处理分析：数据统计分析，总体参数评估 ↓ 撰写调查报告：调查的最终成果
    • 抽样调查 误差
      • 抽样调查误差：样本估计值和总体参数真值之间的差异
      • 抽样误差：抽样的随机性造成的 非抽样误差：误差原因 ①抽样框误差： ②无回答误差：主观或客观运营没有取得样本的数据 ③计量误差：记录错误、作弊、理解偏差等
    • 估计量 & 样本量
      • 估计量
        • 【 估计量 的3个标准 】 一致性（一致稳定于真值） 无偏性（所有样本均值无偏差的等于总体均值） 有效性（方差越小，越有效）
        • 抽样误差 估计
          • 【 抽样误差 估计 】方差越大，误差越大 （1）总体单位值之间差异越大，抽样误差越大 （2）抽样本量n越大，抽样误差越小 相关性： （3）抽样误差 & 抽样方式、估计量的选择 （4）有效辅助信息，可有效地减小误差
      • 样本量
        • 样本量的影响因素
          • 1、调查的精度：要求的调查精度越高，所需要的样本量越大 2、总体的离散程度：总体的离散程度越大，所需要的样本量越大 3、总体的规模：大规模总体，对样本量没有要求；小规模总体，所需样本量大 4、无回答情况：无回答率越高，所需样本量越大 5、经费的制约：样本量需在调查经费与调查精度之间折中平衡 6、其他因素：调查的限定时间、实施调查的人力资源等

经济基础

• 五、统计
  • 26、回归分析（必考）
    • 回归模型
      • 回归分析：用数学模型，来近似的表达变量间（因变量、自变量）的关系
      • 【回归分析 & 相关分析】 区别：相关-方向、程度 回归-具体形式 ①相关分析依靠回归分析，表明相关的具体形式 ②回归分析依靠相关分析，表明变化的相关程度（高中低无） ③只有高度相关时，进行回归分析才有意义
      • 分类
        • 1、自变量的多少：一元回归模型、多元回归模型 2、回归模型是否线性：线性回归模型、非线性回归模型
      • 一元线性回归模型
        • 1、因变量 Y 是自变量 X 的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε 2、β0 是回归直线的截距，β1 是回归直线的斜率，表示 X 每变动一个单位时，E(Y)
          • 3、回归分析的重要应用-预测，预估因变量数值
    • 最小二乘法
      • 最小二乘法：利用样本数据，估计模型的未知参数β0 、β1 具体估计：使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和 最小
    • 拟合效果测度-决定系数
      • 对估计的回归方程，进行检验，包括： 1、是否符合经济理论、经验分析回 2、对模型进行假设检验 3、分析估计的模型对数据的 拟合效果
      • 1、决定系数，也称为 R2，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度 2、决定系数的取值在【0—1】之间，决定系数越接近 1，回归直线的拟合效果越好 R2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。 R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关
  • 27、时间序列
    • 时间序列
      • 时间序列：时间序列也称动态数列，是将某一统计指标，在各个不同时间（时间单位相等）上的数值按时间先后顺序，编制形成的序列
    • 时间序列 分类 （必考）
      • 分为：绝对数时间序列，相对数时间序列，平均数时间序列
    • 时间序列 水平分析 （必考）
      • 水平分析 （必考）
      • 增长量（必考）
        • 增长量
          • 逐期增长量
            • 逐期增长量 = 报告期水平 – 报告期前 1 期水平
          • 累计增长量
            • 累计增长量 = 报告期水平 – 最初水平
              • 累计增长量 = 逐期增长量之和
        • 平均增长量
          • 平均增长量 = 累计增长量 /（时间序列中最末时间−最初时间）
            • 平均增长量 = 逐期增长量的序时平均数
      • 平均发展水平 /序时平均数
        • 绝对时间序列 序时平均数计算
          • 时期序列
            • 【序时平均数】简单算数平均数
          • 时点序列
            • 连续时点
              • 时点序列·逐日登记
                • 【序时平均数】简单算数平均数
              • 时点序列·变动时登记
                • 【序时平均数】加权算数平均数 权数是每一指标值的持续天数
            • 间断时点
              • 时点序列·间隔相等
                • 【序时平均数】两次平均 两次均为简单算数平均数
              • 时点序列·间隔不等
                • 【序时平均数】两次平均 第一次简单算术平均 第二次加权算术平均，权数为间隔长度
        • 相对数/平均数时间序列 序时平均数计算
          • 【序时平均数】分子和分母的序时平均数，相除
    • 时间序列 速度分析（必考）
      • 发展速度
        • 发展速度 分为：定基发展速度、环比发展速度 定基发展速度：报告期水平与最初水平的比值 ps：定基发展速度 =各环比发展速度的连乘积 环比发展速度：报告期水平与其前一期水平的比值 ps：环比发展速度 = 相邻时期定基发展速度的比率
        • 平均发展速度
          • n 为环比发展速度的时期数 几何平方根
      • 增长速度
        • 增长速度 分为：定基增长速度、环比增长速度 定基增长速度：定基发展速度-1 环比增长速度：环比发展速度-1
        • 平均增长速度
          • 平均增长速度=平均发展速度-1
    • 平滑预测法
      • 移动平均法
      • 指数平滑法