鸽巢问题教学设计

小学数学六年级下册，小学教师必备。本次课程目标是引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用"鸽巢原理”解决简单的实际问题初步。

鸽巢问题教学设计

• 教学目标
  • 知识与技能
    • 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用"鸽巢原理”解决简单的实际问题初步
  • 过程与方法
    • 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等 活动的学习方法，渗透数形结合的思想。学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
  • 情感态度与价值观
    • 积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用
• 教学重难点
  • 重点
    • 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。
  • 难点
    • 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
• 教学过程
  • 一、唤起与生成
    • 1、谈话:同学们，你们喜欢魔术吗?今天，黄老师给大家表演一-个小魔术。- 副牌,取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?来，试试看。
    • 2、验证:抽取，统计。是不是凑巧了,再来一次。表演成功!
    • 3、至少2张是什么意思?(也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张.，一句话概括就是至少2张)。
    • 4、设疑:你们想知道这是为什么吗?其实这里面蕴藏着-一个非常有趣的数学原理，这节课让我们- -起去发现!
  • 二、探究与解决
    • 小组探究。
      • 1、 4放3的简单鸽巢问题出示:把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
      • 2、从题目上你知道了什么?证明什么?(我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔）
      • 3、你怎样理解“不管怎么放”、“总有”、 “至少”的意思? “不管怎么放”:就是随便放、任意放。 “总有”:就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。 “至少”: 就是最少，最起码。至少有2.支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
    • 自主探究
      • 1、5放4的简单鸽巢原理。出示:把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有( )支铅笔。 猜想并且验证
      • 2、思考有几种摆法?记录下来。 5、汇报:把5支铅笔放进4个笔筒中，共.有6种摆法 分别是: 5000、 4100、3200、 3110 、2200、2111
      • 3、预设:我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅
      • 4、订正:这6种摆法，把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。
    • 探究鸽巢问题原理算式
      • 1、提问思考:如果这里有100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作---列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢
      • 2、经过学生的平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 平均分是保证“至少”数的关键
      • 3、列式：100/30=3.....10 3+1=4至少数是4个(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中,每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)
  • 三、巩固与练习
    • (1)书本放进抽屉 把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 8/3=2... .2 ？2+1=3
    • (2)鸽子飞进鸽巢 11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼? 11/4=2....3? 2+1=3
    • 布置课后作业
• 教学方法
  • 1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
  • 2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
  • 3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”-→哪是“抽屉"-→平均分-→商+1
  • 4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
  • 5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件