高一数学必修一第一章 数学集合

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集合

• 含义
  • 一般把研究的对象称作元素，元素的组成成为集合，一般用大写字母A,B,C等表示，用小写字母a,b,c表示集合中的元素。若元素a属于A则表示a∈A：如果a不是A中的元素就说a不属于A，记做a∉A.
• 特性
  • 确定性
    • 给定的元素，他的元素必须是确定的.
  • 互异性
    • 集合中的元素是不重复出现的.
  • 无序性
    • 组成的元素不考虑顺序.
• 表示
  • 列举法
  • 描述法
  • Venn图
• 运算
  • 并集
    • 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集，记做A∪B.
  • 交集
    • 由属于集合A且属于集合B的相同的相同的元素组成的集合，称作集合A与B的交集.（记做A∩B）
  • 补集
    • 全集：一个集合中所涉及的所有的元素，记做U
    • 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.（记做：CuA）
• 基本关系
  • 子集与真子集
    • 子集：对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。（包含的符号打不出来，自己心里明白）
    • 真子集：如果集合A含于B，但存在元素x∈B，且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集.（符号的理由同上，心里清楚）
  • 集合相等
    • 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集.此时集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记做A=B.
  • 空集
    • 不含任何元素的集合叫做空集，记做∅.（空集是任何集合的子集）
• 常用数集
  • 全体非负整数记做N；全体整数记做Z；全体有理数记做Q；全体实数记做R；全体正整数记做N*或N+
• 拓展
  • 空集是任何非空集合的真子集
  • 含有n个元素的集合有2ⁿ个子集，有2ⁿ-1个真子集
  • {0}与∅不是同一个集合
  • 还可用数轴来找交集