高中数学空间几何体

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。在高中数学的学习中空间几何体也是重点内容，赶快收藏学起来吧！

空间几何体

• 表面积
  • 棱柱、棱锥、棱台
    • 1.棱柱：S=ch（c为底面周长）
    • 2.棱锥：S=1/2ch
    • 3.棱台：S=1/2(c+c'）h'（c、c'分别为上、下底面周长）
  • 圆柱、圆锥、圆台
    • 4.圆柱：S=2πrl+2πr²
    • 5.圆锥：S=πr²+πrl
    • 6.圆台：S=π（r²+r'²+rl+r'l)
  • 圆:4πR²
• 体积
  • V柱体：Sh（S为底面面积，h为柱体高）
  • V椎体：1/3Sh
  • V台体：1/3（S'+根号S'S+S）h
  • V球:4/3πR³
• 计算方法
  • 1.求和割补法：把不规则图形分割成规则的图形，再进行计算。
  • 2.补形法：把不规则图形补成规则形体
  • 3.等积法：一个几何体无论选取哪个面作为底面，体积都不会改变
• 三视图及直观图
  • 三视图
    • 正视图
    • 侧视图
    • 俯视图
  • 直观图
    • 斜二测画法：①取相互垂直的X轴和Y轴，两轴相交于点O，使Y轴与X轴交于点O时，∠XOY=45°，确定水平面。②已知图形中平行于X轴或Y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’轴或y’的线段。③已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中原长度不变，平行于Y轴的线段，长度变为原来一半。
• 结构特征
  • 棱柱
    • 概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的对面提叫做棱柱
    • 拓展：1.棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。2.棱柱两个底面平行且全等，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等。
    • 分类：1.可分为斜棱柱，直棱柱，正棱柱等。2.长方体和正方体等特殊四棱柱
  • 棱锥
    • 概念：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。
  • 棱台
    • 概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。
    • 拓展：1.正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等。
  • 圆柱
    • 概念：以矩形的一边缩在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
  • 圆锥
    • 概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。