高中数学空间几何体

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。在高中数学的学习中空间几何体也是重点内容，赶快收藏学起来吧！

空间几何体

表面积

棱柱、棱锥、棱台

1.棱柱：S=ch（c为底面周长）

2.棱锥：S=1/2ch

3.棱台：S=1/2(c+c'）h'（c、c'分别为上、下底面周长）

圆柱、圆锥、圆台

4.圆柱：S=2πrl+2πr²

5.圆锥：S=πr²+πrl

6.圆台：S=π（r²+r'²+rl+r'l)

圆:4πR²

体积

V柱体：Sh（S为底面面积，h为柱体高）

V椎体：1/3Sh

V台体：1/3（S'+根号S'S+S）h

V球:4/3πR³

计算方法

1.求和割补法：把不规则图形分割成规则的图形，再进行计算。

2.补形法：把不规则图形补成规则形体

3.等积法：一个几何体无论选取哪个面作为底面，体积都不会改变

三视图及直观图

三视图

正视图

侧视图

俯视图

直观图

斜二测画法：①取相互垂直的X轴和Y轴，两轴相交于点O，使Y轴与X轴交于点O时，∠XOY=45°，确定水平面。②已知图形中平行于X轴或Y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’轴或y’的线段。③已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中原长度不变，平行于Y轴的线段，长度变为原来一半。

结构特征

棱柱

概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的对面提叫做棱柱

拓展：1.棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。2.棱柱两个底面平行且全等，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等。

分类：1.可分为斜棱柱，直棱柱，正棱柱等。2.长方体和正方体等特殊四棱柱

棱锥

概念：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。

棱台

概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。

拓展：1.正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等。

圆柱

概念：以矩形的一边缩在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆锥

概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。