导图社区 8.2 轴对称图形
苏科版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》知识点梳理,包含:1.轴对称与轴对称图形;2.轴对称的性质;3.线段、角的轴对称性(垂直平分线及角平分线);4.等腰三角形的轴对称性(等腰三角形、等边三角形、直角三角形斜边上的中线)等
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
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苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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轴对称图形
轴对称与轴对称图形
轴对称概念
把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴,两个图形中的对应点叫作对称点
两个图形的位置关系
成轴对称的两个图形一定全等
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴
指一个图形
区别
意义不同
轴对称是两个图形之间的对称关系
轴对称图形是具有特殊形状的图形
对象不同
轴对称是两个图形
轴对称图形是一个图形
对称轴的位置不同
轴对称的对称轴在两个图形之间
轴对称图形的对称轴过图形的某一条直线
对称轴的数量
轴对称的对称轴只有一条
轴对称图形的对称轴不一定只有一条
联系
若把成轴对称的两个图形看作一个整体,则这个整体就是轴对称图形
反过来,若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形,则这两个图形关于这条直线(原对称轴)对称
轴对称(图形)的性质
轴对称的性质
成轴对称的两个图形全等
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平方,那么这两个图形关于这条直线对称
画图形的对称轴
找一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线
画轴对称图形
找
在原图形上找特殊点(如线段的端点)
作
作各个特殊点关于对称轴的对称点
连
依次连接各对称点
设计轴对称图案
线段、角的轴对称对称性
线段的垂直平分线
定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线
一条线段的垂直平分线是唯一的
线段的垂直平分线也叫做线段的中垂线
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
判定
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
尺规作图

分别以点A,B为圆心,以大于 1/2AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点
作直线CD,CD即为所求直线
线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴
角平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于E
分别以D、E为圆心,大于1/2 DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C
画射线OC,即为所求
角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴
利用垂直平分线、角平分线解决实际问题
等腰三角形的轴对称性
等腰三角形
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形
相等的两条边叫做腰,另一边叫做底
两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
对称性
等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴
等腰三角形两底角相等
等边对等角
三线合一
底边上的高、中线及顶角平分线重合
有两条边相等的三角形
有两个角相等的三角形
等角对等边
等边三角形
概念
三边相等的三角形叫作等边三角形,也叫正三角形
三个内角相等(60°)
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,三条对称轴交于一点,该点称为“中心”
等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的一切性质
等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一
三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰三角形
直角三角形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半