高中数学必修二知识总结

高中数学必修二知识点涵盖了空间几何体、点直线平面之间的位置关系、圆与方程、直线与方程，运用思维导图扩充知识，将知识融汇贯通，相信对你有所帮助！

必修二

• 空间几何体
  • 柱、锥、台、球的结构特征
    • 棱柱
      • 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
    • 棱锥
      • 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
    • 圆柱
      • 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成
    • 圆锥
      • 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成
    • 棱台
      • 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分
    • 圆台
      • 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
  • 空间几何体三视图和直观图
    • 三视图
      • 正视图、侧视图（左视图）、俯视图
    • 空间几何体的直观图：斜二测画法
    • 平行投影与中心投影
      • 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点
  • 空间几何体的表面积和体积
    • 表面积
      • 棱柱
        • 侧面积+两个底面积
      • 棱锥
        • 4×任意一个面的面积
      • 圆锥
        • πr(r+l)
      • 圆柱
        • 2πr(r+l)
      • 球
        • 4πR²
    • 体积
      • 柱体、椎体、台体
        • 柱体
          • V=Sh
        • 椎体
          • V=1/3 Sh
        • 台体
          • V=1/3 （S'+根号S'S+S）h
      • 球
        • V=4/3 πR³
• 点、直线、平面之间的位置关系
  • 平面
    • 公理1. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面.
    • 公理2. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
    • 公理3. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
  • 点与直线的位置关系
    • 在直线上
    • 在直线外
  • 直线与直线的位置关系
    • 共面直线
      • 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
      • 平行直线：同一平面内，没有公共点
    • 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
    • 平行定理：平行于同一条直线的两条直线互相平行
    • 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么两个角相等或互补
  • 直线与平面之间的位置关系
    • 直线在平面内：有无数个公共点
    • 直线在平面外
      • 直线与平面相交：有且只要一个公共点
      • 直线与平面平行：没有公共点
    • 直线与平面平行的判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行
    • 直线与平面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行
    • 直线与平面垂直的判定：平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直
    • 直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行
  • 平面与平面之间的位置关系
    • 两个平面平行：没有公共点
    • 两个平面相交：有且只有一条公共直线
    • 平面与平面平行的判定：一个平面内两条相交直线与另一平面平行
    • 平面与平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
    • 平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的垂线
    • 平面与平面垂直的性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
• 圆与方程
  • 圆的方程
    • 标准方程
      • (x-a)²+(y-b)²=r²
    • 一般方程
      • x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
  • 直线与圆的位置关系
    • 相交
      • 圆与直线有2交点(d<r)
        • △>0
    • 相切
      • 圆与直线有1交点(d=r)
        • △=0
    • 相离
      • 圆与直线有0交点(d>r)
        • △<0
  • 圆与圆的位置关系
    • 内含
      • d<r1-r2
    • 内切
      • d=r1-r2
    • 相交
      • d<r1+r2
    • 外切
      • d=r1+r2
    • 外离
      • d>r1+r2
• 直线与方程
  • • 倾斜角与斜率
      • 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角a的取值范围为[0,180)
    • 直线方程
      • 点斜式
        • y－y1=k（x－x1）
      • 斜截式
        • y=kx+b
      • 两点式
        • (y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)
      • 截距式
        • x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。其中a指横截距，b指纵截距。即与x轴交点是A(a,0)，与y轴交点是B(0,b) 。
      • 一般式
        • Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）
    • 距离公式
      • AB=根号[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
    • 两条直线平行与垂直的判定
      • 平行
        • l1∥l2即K1=K2
      • 垂直
        • l1⊥l2即K1×K2=-1