高中数学必修三知识概括

高中数学必修三知识点主要有算法初步、统计、概率这三个板块的内容，本图运用思维导图扩充知识，将知识融汇贯通，可以清晰明了的去学习每一块知识！

必修三

• 算法初步
  • 概念
    • 可以用计算机来解决的某一类问题是程序步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，能够在有限步之内完成
  • 特点
    • 有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性、普遍性
  • 程序框图符号
• 统计
  • 简单随机抽样
    • 特点：每个样本单位被抽中的可能性相同，样本的每个单位完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性（其他各种抽样形式的基础）总体之间差异程度较小，数目较少
    • 常用方法
      • 抽签法
        • ①给总体中所有个体编号
        • ②每次从容器中不放回地抽取，纪录编号，连续抽取x次得到样本总量
      • 随机数表法
        • ①将总体中的每个个体编号
        • ②在随机数表中任选一个数作为开始的数
        • ③从选定的数开始按一定的方向读数，得到号码，若号码不在编号中则跳过，在编号中就取出，直到抽满所需样本总量
  • 系统抽样(等距抽样）
    • ①将总体中的个体编号
    • ②确定分段间隔k，对编号进行分段即k=N/n
    • ③在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号m（m<k)
    • ④按照一定的规则抽取个体，即m加上间隔k的到第二个编号（m+k)一次类推
  • 分层抽样（类型抽样）
    • 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分若干类型或层次，然后按比列(样本容量/个体容量）在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样法抽取样本，最后构成样本总量
  • 数值情况
    • 样本均值
    • 样本标准差
      • S=√[1/(n-1)Σ(Xi-X)²]
    • 中位数
      • 按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数
    • 众数
      • 众数是一组数据中出现次数最多的数值
    • 频率
      • 频数÷样本总数
  • 茎叶图
    • 茎是指中间的一列数，叶是指从茎旁边生长出来的数
  • 变量间的相关关系
    • 回归直线:根据变量的数据作出散点图，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线方程。
• 概率
  • 随机事件的概率及概率的意义
    • 必然事件:在条件s下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件
    • 不可能事件:在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件
    • 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件
    • 频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率
    • 当试验的次数越多时，频率就越接近一个稳定值， 这个稳定值我们称之为“概率”，即频率可看成概率的近似值
  • 概率的基本性质
    • 必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤I
    • 事件的关系有:包含、并事件、交事件、相等事件
    • 若A∩B为不可能事件，即A∩B=8，那么称事件A与事件B互斥
    • 若A∩B为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; 所以:对立事件一定是互斥事件
    • 当事件A与B互斥时，满足加法公式: P(AUB)= P(A)+ P(B);若某事件的结果有k种可能，则这k种可能的概率之和为1。若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)
    • 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形: (1) 事件A发生且事件B不发生; (2) 事件A不发生且事件B发生; (3) 事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1) 事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形
  • 基本事件
    • 概念：在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个，一次实验的所有可能的结果一一列出，列出时做到不重复、不遗漏即可得出所有的基本事件。(列出时可以画树状图，也可以按照一定规则和秩序一一列出。)
    • 特点
      • ①任何两个基本事件是互斥的
      • ②任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和
  • 古典概型
    • 满足条件
      • ①试验结果的有限性和所有结果的等可能性
      • ②所有基本事件必须是有限个
  • 几何概型
    • 概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型
    • 特点
      • ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个
      • ②每个基本事件出现的可能性相等