平面直角坐标系笔记梳理

本图梳理了初中数学八年级上册第5章平面直角坐标系知识点梳理，包含平面直角坐标系、象限、点的位置与点的坐标、坐标平面内点的特点等基本知识点，收藏下图可作为考试复习！

平面直角坐标系

• 物体位置的确定
  • 用经度和纬度确定物体位置
  • 用方位角和距离表示物体位置
    • 方位角:从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的夹角
    • 距离
• 平面直角坐标系
  • 概念
    • 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
    • • 
      • 水平数轴称为X轴或横轴，向右为正方向
      • 铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向
      • 两轴的交点O是原点
  • 点的位置与点的坐标
    • 有序数对
      • 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)
      • • 有序
          • 即两个数的位置不能随意交换
          • (a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同
    • 点的位置
      • 用有序实数对（a,b）描述一个点的位置
      • 确定点P（a,b）位置
        • 过x轴上表示a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P
    • 点的坐标
      • 任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标
      • 
        • 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)
      • • 表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开
        • 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q(m,n)
    • 坐标的几何意义
      • 点P（a,b）到x轴的距离是lbl,到y轴的距离是lal
      • 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
  • 象限及坐标特点
    • 坐标平面
      • 象限
        • 
        • 坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分成为象限
          • 第一象限
            • （+，+）
          • 第二象限
            • （-，+）
          • 第三象限
            • （-，-）
          • 第四象限
            • （+，-）
      • 特殊
        • 坐标轴上的点不属于任何象限
          • x轴
            • 在正半轴上
              • （+，0）
            • 在负半轴上
              • （-，0）
          • y轴
            • 在正半轴上
              • （0，+）
            • 在负半轴上
              • （0，-）
        • 原点
          • （0,0）
      • 结构
        • 坐标平面内的点可以划分为六个区域
          • x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
    • 点坐标的特征
      • 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
        • 
      • 象限的角平分线上点坐标的特征
        • 第一、三象限，横轴坐标相等
          • （a,a）
        • 第二、四象限，横轴坐标互为相反数
          • （a,-a）
      • 点关于坐标轴对称
        • 点P（x,y）
          • 关于x轴对称
            • （x,-y）
          • 关于y轴对称
            • （-x,y）
          • 关于原点
            • （-x,-y）
          • 关于第一，三象限角平分线对称
            • （y,x）
          • 关于第二，四象限角平分线对称
            • （-y,-x）
      • 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
        • 平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相等
        • 平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相等
    • 简单应用
      • 用坐标表示地理位置
        • 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系
          • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向
          • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度
          • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称
        • 数形结合
      • 用坐标表示平移
        • 点的平移
          • 点P（x,y）
            • 向右平移a个单位长度
              • （x+a,y）
            • 向左平移a个单位长度
              • （x-a,y）
            • 向上平移b个单位长度
              • （x,y+b）
            • 向下平移b个单位长度
              • （x,y-b）
          • • 上加下减
            • 右加左减
        • 图形的平移
          • 平移是图形的整体位置的移动
            • 图形上各个点的平移
            • 图形上各点都发生相同性质的变化
            • 转化为点的平移
    • • 点P（x,y）的几何意义
        • 点P（x,y）到x轴的距离为lyl
        • 点P（x,y）到y轴的距离为lxl
        • 点P（x,y）到坐标原点的距离为
      • 两点之间的距离
        • X轴上两点为
        • y轴上两点为
        • 已知
      • 中点坐标公式

平面直角坐标系

• 物体位置的确定
  • 用经度和纬度确定物体位置
  • 用方位角和距离表示物体位置
    • 方位角:从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的夹角
    • 距离
• 平面直角坐标系
  • 概念
    • 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
      • 水平数轴称为X轴或横轴，向右为正方向
      • 铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向
      • 两轴的交点O是原点
  • 点的位置与点的坐标
    • 点的位置
      • 用有序实数对（a,b）描述一个点的位置
      • 确定点P（a,b）位置
        • 过x轴上表示a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P
    • 点的坐标
      • 任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标
      • 点P（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面
      • 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q(m,n)
      • 书写时，先横后纵再括号，中间隔开用逗号
    • 坐标的几何意义
      • 点P（a,b）到x轴的距离是lbl,到y轴的距离是lal
      • 坐标平面内的点与有序实数对是意义对应的

平面直角坐标系

• 平面直角坐标系
  • 象限及坐标特点
    • 定义
      • 坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分成为象限
        • 第一象限
          • （+，+）
        • 第二象限
          • （-，+）
        • 第三象限
          • （-，-）
        • 第四象限
          • （+，-）
    • 特殊
      • 坐标轴上的点不属于任何象限
        • x轴
          • 在正半轴上
            • （+，0）
          • 在负半轴上
            • （-，0）
        • y轴
          • 在正半轴上
            • （0，+）
          • 在负半轴上
            • （0，-）
      • 原点
        • （0,0）
    • 点关于坐标轴对称
      • 点P（x,y）
        • 关于x轴对称
          • （x,-y）
        • 关于y轴对称
          • （-x,y）
        • 关于原点
          • （-x,-y）
        • 关于第一，三象限角平分线对称
          • （y,x）
        • 关于第二，四象限角平分线对称
          • （-y,-x）
    • 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
      • 平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相等
      • 平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相等
    • 两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点
      • 第一、三象限，横轴坐标相等
      • 第二、四象限，横轴坐标互为相反数
    • 点的平移
      • 点P（x,y）
        • 向右平移a个单位长度
          • （x+a,y）
        • 向左平移a个单位长度
          • （x-a,y）
        • 向上平移b个单位长度
          • （x,y+b）
        • 向下平移b个单位长度
          • （x,y-b）
      • 图形的平移
        • 图形上各个点的平移
    • 点P（x,y）的几何意义
      • 点P（x,y）到x轴的距离为lyl
      • 点P（x,y）到y轴的距离为lxl
      • 点P（x,y）到坐标原点的距离为
    • 两点之间的距离
      • X轴上两点为
      • y轴上两点为
      • 已知
    • 中点坐标公式