导图社区 9.3 数据的集中趋势和离散程度思维导图
苏科版初中数学九年级上学期第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识点梳理,包含:1.平均数 2.中位数与众数 3.方差等
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
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苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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数据的集中趋势和离散程度
集中趋势
平均数
定义
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
分类
算术平均数
一般地,对于n个数,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作
读作“x拔”

平均数表示一组数据的“平均水平”,反映了一组数据的集中趋势
在实际问题中算术平均数要带单位,与原数据单位一致
算术平均数的缺点是受个别值的影响,有时并不能代表一组数据的平均水平
平均数的简化公式
加权平均数
一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的数值有关,而且与各个数据的“重要程度”有关,我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权
相同数据的个数叫做权,权越大,表示这个数越多,“权”就越重
应用
应用平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息;但当一组数据中存在极大值或极小值时,平均数将不能准确表示数据的集中情况
中位数
一般地,n 个数据按大小顺序排列(从大到小或从小到大都行),处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数
注意
一组数据的中位数是唯一的.它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数
由一组数据的中位数可以知道中位数以上或以下的数据各占一半
计算步骤
将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列
找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数
应用中位数时,计算较简单,不会受到极大值或极小值存在的影响,但不能充分利用所有数据信息
众数
一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
一组数据的众数一定出现在这组数据中
一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数
若几个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这几个数据都是这组数据的众数
当所有的数出现的次数一样多时,无众数
众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是数据出现的次数
应用众数,某些情况下,人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据,这种情况下,应用众数简单而且能够直接满足人们的需求,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义
离散程度
极差
一组数据中最大值与最小值的差
意义
极差反映了一组数据的变化范围,在一定程度上描述了这组数据的离散程度,一般来说,极差小,说明数据的波动幅度小,这组数据就越稳定
方差
一组数据中,各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记作s²
公式
方差反映的是一组数据偏离平均值的情况
方差越大,说明这组数据的离散程度越大;方差越小,说明这组数据的离散程度越小
方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,稳定性越好
适用情况
在平均数(中位数)相同的情况下,方差越小,则越稳定
一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变
一组数据的每一个数据都变为原来的 倍,则所得的一组新数据的方差变为原来的k²倍
标准差
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,用符号s表示
标准差的数量单位与原数据一致
用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时,往往都是通过抽取样本,用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差
一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
若几个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这几个数据都是这组数据的众数;
极差反映了一组数据的变化范围,在一定程度上描述了这组数据的离散程度,一般来说,极差小,说明数据的波动幅度小