锐角三角函数

苏科版初中数学九下第7章《锐角三角函数》知识点梳理，包含：1.正切 2.正弦、余弦 3.特殊角的三角函数值 4.解直角三角形 5.用锐角三角函数解决问题。

锐角三角函数

• 概念
  • • 正弦
      • 把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
      • • ，(∠A为锐角)
        • 正弦值随着角度的增大而增大，即对于锐角α，β，若α＞β，则sinα＞sinβ
    • 余弦
      • 锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
      • • ，(∠A为锐角)
        • 余弦值随着角度的增大而减小，即对于锐角α，β，若α＞β，则cosα＜cosβ
    • 正切
      • 锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
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      • • ，(∠A为锐角)
        • 正切值随角度的增大而增大，即对于锐角α，β，若α＞β，则tanα＞tanβ
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    • 注意
      • 表示∠A的正切、正弦、余弦时，习惯去掉角的符号“∠”，但用三个大写字母表示一个角时，符号“∠”不能省略，如“tan∠BOA”，不能写成“tanBOA”
      • （sinA）²、（cosA）²、（tanA）²常写成sin²A、cos²A、tan²A
      • 任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在
  • • 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
    • 锐角A是自变量
    • 正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系
    • sinA、cosA、tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能乱写（比如：sin·A）
• 特殊角的三角函数
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  • • 正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小）
    • 余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）
• 三角函数之间的关系
  • 互余关系
    • 若∠A+∠B=90°
      • 那么sinA=cos（90°-∠A）=cosB
      • sinB=cos（90°-∠B）=cosA
      • tanA·tan（90°-∠A）=1或
  • 同角的三角函数关系
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• 解直角三角形
  • 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形
  • • 三边关系
      • 勾股定理
    • 角度关系
      • 互余
    • 边角关系
      • 三角函数
  • • 找直角三角形或构造直角三角形
• 用锐角三角函数解决问题
  • 坡度、坡角
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    • 坡度（坡比）
      • 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比值叫坡度i
    • 坡角
      • 坡面与水平线的夹角叫坡角a
    • 坡度越大，坡面越陡，坡角也越大
  • 仰角，俯角
    • 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角
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  • 方位角
    • 从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角
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      • 目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°
  • 方向角
    • 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角
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      • • 找方向角时，要选准原点
        • 说方向角时要先说“南或北”，后说“东或西”
        • 目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°
        • 注意
          • 东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°