立体几何思维导图

这是一篇关于立体几何的思维导图。在这张思维导图中，教我们如何去判断立体图形，归纳总结了立体几何的解题公式与步骤，总结了学习立体几何的方法。

立体几何

• 立体几何体
  • 常见立体几何图形
    • 棱柱
    • 棱台
    • 棱锥
    • 球
    • 圆柱
    • 圆台
    • 圆锥
    • 体积公式 棱/圆锥：Sh/3 球：4πr³/3 棱/园柱：V=Sh 棱/园台：V=h(S₁+S₂+√s₁s₂)/3
  • 分类
    • 柱体
      • 概念
        • 有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。
    • 锥体
      • 概念
        • 由圆的或其它封闭平面基底以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定。
    • 旋转体
      • 概念
        • 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
    • 截面体
      • 概念
        • 截面是指用一个平面去截一个几何体，得到的几何图形，叫截面体。
• 关系转化图
• 位置关系
  • 线线之间
    • 共面
      • 平行
        • 线①//线②
      • 相交
        • 线②交线③于A'点（包含垂直：线①⊥线③）
    • 异面
      • 包含垂直：线①⊥线④
  • 线面之间
    • 平行
      • 线②//面①
    • 相交
      • 线①∩面③=D'
    • 包含
      • 线①包含于面①
  • 面面之间
    • 平行
      • 面①//面②
    • 相交
      • 面①∩面③=DD'（包含垂直：面①⊥面③）
• 公式
• 空间角
  • 异面直线所成角
    • 范围
      • θ∈（0°,90°]
    • 概念
      • 过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
  • 直线与平面所成角
    • 范围
      • θ∈[0°,90°]
    • 概念
      • 过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。
  • 二面角
    • 范围
      • θ∈[0°,180°]
    • 概念
      • 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
• 正棱柱 正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。
• 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
• 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
• 面面垂直
• 线面垂直
• 线线垂直
• 面面平行
• 线面平行
• 线线平行
• 公式 线线平行：线①//线②，线AB//线②→线①//线AB 线线垂直：线①⊥线③，线①//线②→线②⊥线③ 线面平行：线①//线②，线①包含于面①→线②//面① 线面垂直：线B'C'⊥线②，线B'C'⊥线④，线②∩线④=B'，线④包含于面②，线②包含于面②→线B'C'⊥面② 面面平行：线②//面①，线④//面①，线②∩线④=B'，线④包含于面②，线②包含于面②→面②//面① 面面垂直：线③⊥面②，线③包含于面③→面③⊥面②