导图社区 第二章 整式的加减思维导图
人教版初中数学七年级上册第二章《整式的加减》知识点梳理,包含:2.1 整式(①单项式 ②多项式 ③整式) 2.2 整式的加减(①同类项 ②合并同类项 ③去括号法则 ④整式的加减)。
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第二章 整式的加减
2.1 整式
单项式
定义
数字与字母的积所组成的代数式叫作单项式,单独一个数或字母也是单项式
三种类型
①数字与字母相乘或字母与字母相乘的式子
②单独的一个数
③单独的一个字母
单项式中不含加减运算,但可以含有除法运算
字母不能出现在分母里
无法写成数字与字母的乘积
单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
①一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或-1,‘1’通常省略不写
1.a
a
-1.a
-a
②.一个单项式只含有数字因数,它的系数就是它本身
③负数作系数时,应包括前面的符号
④若系数是带分数,要化成假分数
⑤圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数
单项式的次数
单项式中,所有字母的指数的和叫作单项式的次数
①一个单项式只含有数字因数且非0,它的次数是0
②没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏
③一个单项式的次数是几,这个单项式就是几次单项式
④不能将数字的指数一同计算
多项式
几个单项式的和叫做多项式
①“几个”是指两个或两个以上
②式子中有加减号
③分母中不含有字母
多项式的项
多项式中,每个单项式叫做多项式的项
①多项式里含有几项,就把这个多项式叫做几项式
多项式的次数是n次,有m个单项式,把这个多项式称为n次m项式
②多项式的每一项包括它前面的符号
③不含字母的项叫作常数项
多项式的次数
多项式中,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数
多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数
一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出
①升幂排列
按照某个字母的指数从小到大的顺序排列
②降幂排列
按照某个字母的指数从大到小的顺序排列
整式
单项式和多项式统称为整式

分母中含有字母的式子一定不是整式
2.2 整式的加减
同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
1.两个相同
①所含字母相同
②相同字母的指数分别相同
2.两个无关
①与单项式的系数无关
②与单项式中字母的排列顺序无关
①同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或者更多项,但至少有两项
②一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项
③所有的常数项都是同类项
合并同类项
概念
把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项
法则
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变
①合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用
②不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有
③合并同类项,只把系数相加减,字母、指数不作运算
步骤
一找二合三并,写出结果
去括号法则
去括号
去括号,去括号,符号变换最重要,括号前面是正号,里面各项保留好;括号前面是负号,里面各项全变号
①括号前面是+号的,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不变
②括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变
注意事项
①去括号法则依据是乘法分配律
当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘
当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘
②去括号时一定要注意括号前面的符号
③去括号时要把括号连同它前面的符号都去掉;去括号后,如果项的系数为“+”号,又不是第一项,则不能省略正号
④当去掉括号与它前面的“-”号时,括号里面的各项都要改变符号,不能只改变部分项的符号
⑤去多重括号时,习惯上先去小括号,再去中括号,最后去大括号
⑥去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形
添括号
①添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号
②添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号
添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的
去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误
整式的加减
整式的加减运算
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
①先去括号
②再合并同类项
两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来
最后结果
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列
③不能出现带分数,带分数要化成假分数
化简求值
求值前先去括号,然后合并同类项进行化简
①化
通过去括号、合并同类项将整式化简
②代
把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子
③算
依据有理数的混合运算法则进行计算