导图社区 常微分方程
这是关于常微分方程的思维导图,其中包含的内容为常微分方程几种常见类型的解题结论总结,适合于学生课后复习使用。
《半导体工艺与制造技术》第四章 氧化,氧化过程是在半导体表面生成一层氧化膜的过程,这层氧化膜在半导体器件的制造中具有重要作用,如作为绝缘层、掩蔽层、钝化层等。
“半导体工艺与制造技术 - 扩散”从掺杂概述切入,介绍杂质相关基础。进而详细阐述扩散工艺,含工艺分类、流程等。接着深入讲解杂质扩散机制与效应、扩散系统与扩散方程。还涉及扩散杂质的分布、影响其分布的其他因素、分析表征以及杂质分布的数值模拟 ,全面且系统地呈现了半导体扩散工艺的知识体系。
围绕半导体工艺与制造技术展开,涵盖多方面内容。开篇介绍半导体产业政策、发展现状、基础概念及产业链。接着阐述基本材料知识,如相图、晶体结构和缺陷类型 。然后讲解晶圆制备,包括直拉法、布里奇曼法等生长方法,以及掺杂、制备流程、规格和清洗工艺,全面呈现了半导体制造从基础理论到关键制备环节的要点。
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常微分方程
可分离变量的微分方程
可分离变量型
可化为可分离变量型
1|||
2|||
通解结论
3|||
一阶线性微分方程
齐次
1||| 移项
2||| 两边分离变量
3||| 两边不定积分
非齐次
凑微法
左右两边同乘凑微因子
两边积分
常数变易(重点)
1||| 先解齐次
2||| 设特解,齐次解C改C(x)
3||| 带入原微分方程解得特解
4||| 通解对于齐次解加非齐次解
伯努利
1||| 化标准型
2||| Q(x)位置同时有x和y
3||| 除一个式子,使其因变量消失
4||| 换元令Z,解Z和x的非齐次微分方程
5||| 代回得y和x的关系
全微分方程
微分方程是全微分方程的充要条件
不定积分法
凑微分
第二型曲线积分法
问题的关键:找积分因子
公式法
观察法
同乘积分因子化为全微分方程
可降阶的高阶微分方程
分类
逐级积分降阶
特别地
反函数的导数互为倒数