轴对称思维导图

人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》知识点梳理，包含：1.轴对称（①轴对称图形 ②轴对称 ③轴对称与轴对称图形的区别与联系 ④线段的垂直平分线 ⑤图形轴对称的性质 ⑥画图形的对称轴） 2.画轴对称图形（①画轴对称图形 ②用坐标表示轴对称） 3.等腰三角形（①等腰三角形 ②等边三角形 ③直角三角形）

第十三章 轴对称

• 13.1 轴对称
  • 轴对称图形
    • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴
    • • 指一个图形
      • 图形被对称轴分成的两部分能够互相重合
      • 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定
  • 轴对称
    • 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点
    • • 两个图形的位置关系
      • 两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合
      • 成轴对称的两个图形一定全等
  • 轴对称与轴对称图形的区别与联系
    • 区别
      • 意义不同
        • 轴对称是两个图形之间的对称关系
        • 轴对称图形是具有特殊形状的图形
      • 对象不同
        • 轴对称是两个图形
        • 轴对称图形是一个图形
      • 对称轴的位置不同
        • 轴对称的对称轴在两个图形之间
        • 轴对称图形的对称轴过图形的某一条直线
      • 对称轴的数量
        • 轴对称的对称轴只有一条
        • 轴对称图形的对称轴不一定只有一条
    • 联系
      • ①
        • 沿对称轴折叠，两个图形重合
        • 沿对称轴折叠，图形的两部分重合
      • ②
        • 若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形
        • 反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称
  • 线段的垂直平分线的性质
    • 定义
      • 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线
      • • 一条线段的垂直平分线是唯一的
        • 线段的垂直平分线也叫做线段的中垂线
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
      • 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
    • • 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
      • 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心
  • 图形轴对称的性质
    • 成轴对称的两个图形全等
    • 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
      • 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
  • 线段垂直平分线的尺规作图
    • 
      • 分别以点A，B为圆心，以大于 1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点
      • 作直线CD，CD即为所求直线
  • 画图形的对称轴
    • 找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线
• 13.2 画轴对称图形
  • 画轴对称图形
    • 找
      • 在原图形上找特殊点（如线段的端点）
    • 作
      • 作各个特殊点关于对称轴的对称点
    • 连
      • 依次连接各对称点
  • 用坐标表示轴对称
    • 点P（x,y）
      • 关于x轴对称
        • （x,-y）
      • 关于y轴对称
        • （-x,y）
      • 关于原点
        • （-x,-y）
      • 关于第一，三象限角平分线对称
        • （y,x）
      • 关于第二，四象限角平分线对称
        • （-y,-x）
    • 在坐标系中画出一个已知图形的对称图形
      • 画出特殊点的对称点
      • 连接这些对称点
• 13.3 等腰三角形
  • 等腰三角形
    • 定义
      • 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
      • • 相等的两条边叫做腰，另一边叫做底
        • 两腰所夹的角叫做顶角
        • 底边与腰的夹角叫做底角
    • 对称性
      • 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴
    • 性质
      • 等腰三角形两底角相等
        • 等边对等角
      • 三线合一
        • 底边上的高、中线及顶角平分线重合
    • 判定
      • 有两条边相等的三角形
      • 有两个角相等的三角形
        • 等角对等边
  • 等边三角形
    • 概念
      • 三边相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形
    • 性质
      • 三个内角相等（60°）
      • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”
      • 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
      • 等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一
    • 判定
      • 三条边都相等的三角形
      • 三个角都相等的三角形
      • 有一个角是60°的等腰三角形
  • 直角三角形
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半