导图社区 心理统计学-第三章-集中量数
这是一篇关于集中量数的思维导图，主要内容包括：箱型图（盒须图），三种集中量数的关系，众数，中数，平均数。
关于统计图表相关思维导图，包含统计图与统计表等相关知识，希望此脑图对你有所帮助！
这是一篇关于心理统计学概述思维导图，包含统计数据类型、统计量与参数、应用统计的发展历史等。
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集中量数
平均数
概念
所有观测值（变量值）的总和除以总数所得的商
符号
样本平均数
M
总体平均数
平均数的特点
一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积
一组变量值的离均差之和等于零
一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数C，所得的平均数等于原平均数加上或减去、乘以或除以常数C
加则加，乘则乘，离差之和永为0
平均数的意义
应用最普遍的一种集中量数
当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。是真值渐进、最佳的估计值。
平均数的优缺点
优点
反应灵敏，适合进一步代数运算、较少受抽样变动的影响
缺点
容易受极端数据影响；如果出现模糊不清的数据，无法使用
计算和应用平均数的原则
数据呈正态分布时使用
同质性原则
平均数与个体数值相结合的原则
平均数与标准差、方差相结合的原则
中数
中点数，是位于按一定顺序排列的一组数中央位置的数值
Md
Median
m0.5
中数的计算
中数附近无重复数时
若数据个数为奇数，中位数则为（N+1）/2位置的那个数
若数据的个数为偶数，中位数为居于中间位置两个数的平均数[(N+1)/2，N/2] / 2
中数附近有重复数时
需考虑重复数的影响
根据重复数数量，均分重复数区间，并计算组中值作为中位数
切记：一个数代表一个区间，一个区间可用组中值代表
中数的优缺点
不受极端值影响
能在有模糊数据情况下使用，可在顺序型数据中使用
不利于进一步代数运算
中数计算前需要先行排序
不够灵敏，稳定性低
中数的应用
数据呈偏态分布时使用
观测结果中出现极端值
当次数分布的两端数据或个别数据模糊
当需要快速估计一组数据的代表值时
众数
在次数分布中出现次数最多的那个变量值
众数可能不止一个
众数的算法
直接观察求众数
未分组数据
次数最多的数值
次数分布表
次数最多一组的组中值
使用公式求众数
皮尔逊经验法
Mo约等于3Md-2M
只能在分布接近正态的情况下应用
金氏插补法
适合次数分布比较偏斜的情况，比较接近正态分布也适用
Mo
Mode
众数优缺点
能在数据不同质的情况使用
不稳定、代表性差、不够灵敏、不能做进一步代数运算
众数的应用
需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值
当一组数据不用质时
当数据分布中有极端值
当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数和众数之差来表示次数分布是否偏态
次数分布中出现双峰分布时，也采用众数来表示数据分布形态
三种集中量数的关系
三者的大小比较
正态分布中
平均数 = 中位数 = 众数
体重、身高
正偏态分布（右偏态）
众数 < 中位数 < 平均数
工资分布
负偏态分布（左偏态）
众数 > 中位数 > 平均数
寿命分布
一般偏态情况下
中位数离平均数较近，离众数较远。
中数在中间，其他在两边。 越靠右侧，数越大。 平均数-中数小于0，为负偏态（平均数在左） 平均数-中数大于0，为正偏态（平均数在右）
三者的特点比较
各变量与平均数之差的平方和最小
平均数×数据总个数 = 数据总和
各变量与平均数的差和为0
箱型图（盒须图）
作用
展示数据形态
正态
偏态
快速发现异常值
