导图社区 无穷小等价
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无穷小等价
1阶
x ∽ sinx ∽ tanx ∽ arcsinx ∽ arctanx
x ∽ ln(1+x) ∽ e^x -1
x → 0
ln (1+x) ∽ x
f(x) → 1
ln [ f(x) ] ∽ f(x) -1
加1减1思想
f(x) → A , g(x) → A
ln[ f(x) ]- ln[ g(x) ] = ln [ f(x) / g (x) ]
e^f(x) - e^g(x) = e^g(x) 【 [e^f(x) - g(x) ] -1 】
e ^ - e ^ = 提取后者,等价
x ∽ ln[x+√(1+x^2)]
ax ∽(1+x)^a - 1
a^x-1 ∽ x(lna)
2阶
(x^2)/2 ∽ 1-cosx ∽ x-ln(1+x) ∽ e^x -1-x
1- (cosx)^a ∽ (a/2) x^2
3阶
(x^3)/6 ∽ x - sinx ∽ arcsinx - x
(x^3)/3 ∽ tanx - x ∽ x - arctanx
(x^3)/2 ∽ tanx - sinx
注意 : x --- 整体化 --- 整体代换 【 x → 0】