数学六下第六章思维导图

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）思维导图思维导图：包含导入：方程的概念，一元一次方程（一元一次方程及其解法，一元一次方程的运用）等等

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）思维导图

• 导入：方程的概念
  • 什么是方程？
    • ：含有未知数的等式叫做方程，方程中的未知数是未知的数量，通常用字母表示，如x、y、t等.在方程中，所含的未知数又称为元.
  • 什么是方程的解？
    • ：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解.
  • 如何解方程？
    • :一般步骤为:1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为一
• 1.一元一次方程
  • 一元一次方程及其解法
    • ：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程.
      • 列方程---解方程---检验
      • 运用等式性质和运算性质可以求方程的解
  • 一元一次方程的运用
    • 🌟许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程，求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.
• 2.一元一次不等式（组）
  • 不等式及其性质
    • ：用不等号“>”“<”“≤”或“≥”表示的关系式，叫做不等式.
      • 不等式性质① 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.即： 如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m. 不等式性质② 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变.即： 如果a>b，且m>0，那么am>bm（或a/m>b/m）； 如果a<b，且m>0，那么am<bm（或a/m<b/m）. 不等式性质③ 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即： 如果a>b，且m<0，那么am<bm（或a/m<b/m）； 如果a<b，且m<0，那么am>bm（或a/m>b/m）.
  • 一元一次不等式的解法
    • ：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.
      • 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似.
    • ：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
    • ：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
      • 🌟大于向右，小于向左，包含用实心，不包含用空心.
    • ：不等式的解的全体叫做不等式的解集.
      • 一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个.
  • 一元一次不等式组
    • ：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
      • 🌟归纳：同大取大，同小取小，大小交叉取中间，无公共部分则无解.
    • 解一元一次不等式组的一般步骤是： 1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.在数轴上表示各个不等式的解集； 3.确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集.
• 3.一次方程组
  • 二元一次方程
    • ：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
    • ：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
    • ：二元一次方程的解，有无数个二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.
    • 二元一次方程的图像是一条直线，直线上有无数个点，所以二元一次方程有无数个解.
  • 二元一次方程组及其解法
    • ：由几个方程组成的一组方程叫做方程组，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
    • ：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解叫做二元一次方程组的解.
    • 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
    • 通过将两个方程相加（或减去）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.
      • 某个未知数的系数互为相反数，可把方程两边分别相加，消去这个未知数； 某个未知数的系数相等，可把方程两边分别相减，消去这个未知数.
  • 三元一次方程组及其解法
    • ：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组.
      • 解三元一次方程组的思想方法是： 三元一次方程（消元）→二元一次方程组（消元）→一元一次方程.
  • 一次方程组的应用
    • 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解.
• 4.本章小结
  • 解方程的“化归思想”：从多元转化为一元 从问题出发→建立方程→解方程→检验方程的解→得到最后解.