导图社区 第8章 幂的运算
苏科版初中数学:7年级下册《第8章 幂的运算》详细知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。
编辑于2024-04-16 16:18:488年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
社区模板帮助中心,点此进入>>
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
第8章 幂的运算
同底数幂的乘法
同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂
底数可以是一个数或一个字母,也可以是一个单项式或一个多项式
同底数幂的乘法法则
法则
推导
说明
一般地,对于任意底数a与任意正整数 m, n
语言叙述
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
符号表示
注意
①
底数可以是单项式,也可以是多项式
②
单个字母或数字可以看成指数为1的幂,不要误以为没有指数
进行同底数幂的乘法运算时,不能忽略单个字母或数字的指数
③
当底数中含负号时,可先根据指数的特点,判断出各个幂运算结果的符号后再相乘,或是转化为同底数幂后再相乘
④
同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加
拓展
公式的推广
①
说明
三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质
②
逆用公式

m,n是正整数
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘
幂的乘方法则
推导
语言描述
幂的乘方,底数不变,指数相乘
符号表示
注意
①
“底数不变”是指幂的底数不变
“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘
②
底数可以是一个单项式,也可以是一个多项式
拓展
公式的推广

m,n,p都是正整数
逆用公式

幂的乘方与同底数幂的乘法的联系与区别
联系
①
幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法
②
指数相同的几个同底数幂的乘法可以转化为幂的乘方
区别
①
幂的乘方是指几个相同的幂相乘,其运算法则是底数不变,指数相乘
②
同底数幂的乘法是指底数相同的几个幂相乘,其运算法则是底数不变,指数相加
积的乘方
积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方
积的乘方的法则
推导
语言描述
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
符号表示
注意
①
积的乘方,底数必须是乘积的形式
②
积的乘方中,当底数中含有负号时,应将-1作为一个因式参与运算
③
积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方
说明
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,公式的意义表示a与b 先乘积后乘方,它与把每一个因式先乘方再求积的效果是相同的,其中a , b可以是数,也可以是单项式或多项式等
拓展
公式的推广

n是正整数
逆用公式

简化运算,尤其是遇到底数互为倒数时

比较幂的大小的方法
说明
比较底数不同、指数不同的幂(底数和指数都是正整数)的大小,有两种方法
方法
一种是化为底数相同的幂,比较指数大小,指数越大,幂越大
一种是化为指数相同的幂,比较底数大小,底数越大,幂越大
同底数幂的除法
同底数幂的除法法则
推导
说明
一般地,当a≠0,m, n是正整数,且m>n时
语言描述
同底数幂相除,底数不变,指数相减
符号表示
底数a不能为0,若a为0,则除数为0,除法就没有意义了
拓展
公式的推广
说明
同底数幂的除法法则可推广到三个或三个以上的同底数幂相除
公式的逆用
零指数幂与负整指数幂
零指数幂的性质
推导
①
同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,根据除法的意义可知所得的商为1
②
按照同底数幂的除法来计算
性质
语言描述
任何不等于0的数的0次幂都等于1
符号表示
底数a可以是不为0的单项式或多项式
任何一个常数都可以看作与字母0次方的积,因此常数项也叫0次单项式
注意
零指数幂的意义是由除法运算产生的.由于0不能作除数,所以零指数幂中限定a≠0.因此,零的零次幂没有意义
负整数指数幂
推导
语言描述
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数
符号表示
注意
幂的运算性质的推广
说明
随着零指数幂和负整数指数幂的引入,指数由正整数扩大到全体整数,正整数指数幂的运算性质也可以推广到全体整数指数幂
①
②
③
④
运算
整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂的运算顺序一样,即先算乘方,再算乘除,有括号的先算括号里面的
最后结果要化为只含有正整数指数幂的形式
科学计数法
说明
一个数x用科学计数法可以表示为x=
1≤lal<10
n为整数
方法
n的确定
当lxl>1时
n为非负整数
n等于x的整数部分的位数减1
当lxl<1时
n为负整数
lnl等于x左起第一位非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)
步骤
①
把原数变成a
②
确定10的指数n
有效数字
准确数
一般来说,完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数
近似数
与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数
精确度
近似数与准确数的接近程度即近似程度,对近似程度的要求,叫做精确度
有效数字
对于近似数,从左边第一个不为零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字