导图社区 初中数学8.8 认识概率
苏科版初中数学:8年级下册《8.8 认识概率》详细知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8.8 认识概率
确定事件与随机事件
确定事件
不可能事件
在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情称为不可能事件
例如“骑着自行车能登上月球”
必然事件
在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情称为必然事件
例如“抛出的篮球会下落”.
注意
确定事件是在事件发生之前就能确定它一定会发生或一定不会发生
确定事件包含必然事件和不可能事件两种.
随机事件
在一定条件下,很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件
例如“买了一张彩票,能中奖”等
随机事件也称“不确定事件”
可能性的大小
说明
用“一定”表示必然事件
用“不可能”表示不可能事件
用“很可能、可能、不大可能”表示随机事件
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁发生的可能性就大,反之也成立;若包含的情况数目相同,则它们发生的可能性就相等
若总情况数目不相同,则比较各自所占的比例
必然事件发生的可能性为100%
随机事件发生的可能性有大有小
不可能事件发生的可能性为0
频率与概率
概率
等可能性
一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生时等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性
每次试验有且只有其中一个结果出现
出现的结果是随机的
每个结果出现的机会均等
定义
一个事件发生的可能性的大小的数值,称为这个事件的概率
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的,并且是客观存在的
概率是随机事件自身的属性,它反映这个随机事件发生的可能性大小
表示
如果用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A发生的概率
必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1
不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个数
0<P(A)<1
频率与概率的关系
概率的稳定性
通常,在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且趋于稳定。这个性质称为频率的稳定性
概率的估计值
在一定条件下大量重复进行同一实验时,随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。在实际生活中,人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值
只有重复试验的次数足够大时,随机事件的频率才可以作为其概率的估计值
频率是一个试验值,概率是一个理论值
概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值
频率和概率在试验中可以非常接近,但不一定相等
分析预测概率
在一次实验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,就可以通过列举实验结果的方法,分析出随机事件发生的概率
步骤
列举出一次实验的所有可能结果
数出m,n
计算
方法
列表法
当事件中涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用表格不重不漏地列出可能的结果,这种方法叫列表法
把所有可能发生的实验结果一一列举出来
把所求事件发生的结果都找出来
代入公式计算
树状图法
当事件中涉及的有两个及两个以上的步骤时(尤其是出现了三个步骤时),用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法
把所有可能发生的结果用树状图表示出来
带入公式计算