金融工程学第二章—投资组合理论

投资组合理论是指投资者将资金分散投资于多个不同的证券（如股票、债券等），以期望通过组合的方式降低整体风险并获取稳定收益的理论。通过数学方法量化了风险和收益的关系，为投资者提供了有效的投资组合构建策略。

第二章—投资组合理论

• 2.1简介
  • 传统投资组合管理： 传统的投资组合理论以描述性研究和定性分析为主。 构建投资组合的主要方法是基本面分析和技术分析。
  • 现代投资组合管理
    • 特殊投资组合理论： 投资组合模型(均值方差模型) 单指数模型
    • 一般投资组合理论： 投资组合模型(均值方差模型) 单指数模型 CAPM模型 APT模型 有效市场假设 Fractal Market Hypothesis（分型市场假设） Behavioral Finance Theory（行为金融学理论）
  • 投资组合管理思想的进步
    • 传统投资组合： 别把所有鸡蛋放到一个篮子里 资产越多风险分散越好
    • 现代投资组合：积极主动投资组合
  • 投资组合理论方法论
    • Reward-Risk Dominance
      • Markowitz(1952,1959)认为投资者会选择高收益、低风险的投资组合。在此基础上，他将最优投资组合简化为收益最大化和风险最小化的双目标规划模型。马科维茨用投资组合的报酬和风险来定义有效投资组合和无效投资组合，即报酬-风险优势思想，也称为报酬-风险准则。
      • Reward-Risk Efficient：在reward-risk框架下，如果没有其他投资组合是strictly dominant A，那么A投资组合就是Reward-Risk Efficient
    • 期望效用最大化原则
    • Stochastic Dominance随机优势
    • Simple Rules of Optimal Portfolio Selection 最优投资组合选择的简单规则
• 2.2投资组合模型（PM）
  • 构建投资组合模型的原则
    • 投资组合的选择准则： 1.Reward-Risk Dominance 2.期望效用最大化原则
    • 资本市场的假设： 资本市场是有效的 无摩擦 证券无限可分 不同资产的收益是具有相关性的，并且他们之间的关系可以用相关系数计量
    • 投资者的假设： 1.不知足的，贪得无厌（insatiable） 选择具有最高收益的投资组合（收益最大化） 2.风险厌恶的（risk averse） 选择最小风险的投资组合（风险最小化） 投资者会根据期望收益和标准差选择资产
      • 马科维茨用投资组合的报酬和风险来定义有效投资组合和无效投资组合，即报酬-风险优势思想，也称为报酬-风险准则。
    • 解决投资组合问题的关键： 在给定的回报率下使风险最小化。 在给定的风险下获得最大的回报率。
  • 回报和风险的计量
    • 回报率的计算
    • 风险的度量
      • 分散投资会导致平均市场风险。 分散投资会减少非系统性风险。
    • 投资组合均值和方差的计算
  • 投资组合模型的构建和解决
    • 构建组合时资产的选择： 构建组合时对资产优劣的判断不是源于资产本身的质量，而是源于该资产与组合中资产的相关性。
  • PM的有效前沿
    • 可行集：满足约束条件的所有投资组合的集合。 组合前沿：由均值—方差投资组合模型求解得的组合构成的集合。 有效组合：绝对收益—风险占优的组合，即对每一收益水平，提供最小的风险；并且对于每一风险水平，提供最大的预期回报率的组合。 有效前沿：绝对收益—风险占优的组合构成的集合。也称为有效边界。 最小方差组合：可行集中风险最小的组合
      • 有效前沿的性质：有效前沿是上凸的；不可能存在凹陷
  • 投资者最优投资组合选择
    • 所有投资者面对的是完全相同的有效前沿，只是选择最适合自己的组合；
    • 选择依据：无差异效用曲线
    • 考虑资金借入和和借出时，图像又会有所改变
• 2.3CAPM模型
  • 模型假设
    • 资本市场的假定： 资本市场是有效的 税收和交易成本无关紧要（无摩擦） 完全竞争的 资产无限可分 可以借入和借出无风险资产
    • 投资者假定： 贪得无厌和风险厌恶 同质预期 都是基于均值方差模型进行投资决策 单一投资期限
    • 市场均衡条件下的有效投资组合边界： Efficient Frontier with Risk-free Borrowing and Lending 可以无风险自由借入和借出资金的有效前沿
  • 分离定理
    • 对于投资者而言，风险资产的最佳组合可以在不了解投资者对风险和回报偏好的情况下确定。
    • 根据分离定理，投资者将通过两个独立的步骤进行投资: 投资决策:确定风险资产的最优组合。 融资决策:根据投资者对风险和收益的偏好，选择无风险资产组合和市场组合。
    • 市场组合：有效边界上的切线组合称为市场组合。
      • 市场投资组合由所有风险资产组成。
      • 每种资产的价格都是均衡价格。
      • 每种证券的投资比例对应于它的相对市场价值，它简单地等于该资产的总市场价值除以所有资产的总市场价值之和。
  • CML资本市场线
    • (0,Rf )和市场投资组合两点相连的直线； 截距为Rf，斜率为（E(Rm)-Rf）/σm； 方程表达式
    • CML是市场条件下无风险资产有效投资组合的图形描述。
      • CML上的每个投资组合都是有效的投资组合。 CML表示有效投资组合的收益率与标准差之间的均衡关系。 CML的斜率为正
    • 投资者选择： 最优选择是无差异曲线和CML的切点 不同投资者的选择都可看作F和M的组合 投资者的风险厌恶程度反映在其投资F和M的比例，风险厌恶程度越高的投资者投资于F的比例越高
    • CML的内涵
      • 有效组合的期望收益率包括两个部分： (1) 名义无风险利率－资金的时间价值（放弃消费的补偿）＋ 购买力变化 (2) 风险溢价－风险的价格（承担风险的补偿）
      • 在市场均衡的条件下，投资组合的系统风险不会得到风险溢价的补偿，而不是总风险
    • β作为风险度量
      • Beta衡量证券市场投资组合对风险的贡献 Beta描述了证券对市场投资组合回报的敏感性 投资组合的贝塔等于投资组合中所有资产贝塔的加权平均值
      • 市场组合M的β系数为1, 无风险资产的ß系数为0 β系数大于 1 的资产的价格波动大于市场波动, ß系数小于 1的资产的价格波动小于市场波动 投资组合的ß系数等于组合内各资产ß系数的加权平均数
    • CAPM模型
      • CAPM可以用来确定市场均衡条件下任何资产或投资组合的预期收益。
  • SML证券市场线
    • SML描述了任何资产或投资组合的预期收益与风险之间的关系。
    • SML和CML
      • CML上的组合是有效的，而SML包含所有的组合。
      • CML整体风险模型模型用考虑总风险的标准差来度量风险 SML用考虑市场风险的贝塔来度量风险
      • CML和SML的斜率不同。
      • 在均衡市场中，每个资产都在SML上，但不一定在CML上。
  • CAPM模型和单因子模型
  • CAPM模型的应用
    • 估计所需的资产回报率。
    • 根据市场状况和beta值来选择资产。
    • 评估资产的投资价值。
• 2.4APT模型（套利定价模型）