导图社区 数学体系及框架
这是一篇关于数学体系及框架的思维导图，主要内容包括：数学框架，数学体系。基础数学、高级数学、离散数学、应用数学、纯数学、交叉学科。
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数学体系及框架
数学体系
1. 基础数学（Elementary Mathematics）
算术
涉及基本数论、加法、减法、乘法、除法、分数、小数和比例等。
代数
研究变量和代数式，包括线性方程、二次方程、因式分解、代数结构（如群、环、域）等。
几何
研究空间形状、尺寸和位置关系，包括欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何等。
三角学
研究三角形的边长和角度关系，以及三角函数及其应用。
2. 高级数学（Advanced Mathematics）
微积分
研究变化率和累积量，包括微分、积分、多变量微积分等。
线性代数
研究向量、矩阵、线性变换、特征值和特征向量等。
常微分方程
研究含有一个自变量的微分方程及其解法。
偏微分方程
研究含有多个自变量的微分方程及其解法。
实分析
研究实数集上的极限、连续性、微分和积分等。
复分析
研究复数集上的解析函数、积分、级数等。
研究有限或可数离散结构的组合性质。
3. 离散数学（Discrete Mathematics）
组合数学
图论
研究图（由顶点和边构成的结构）及其应用。
数理逻辑
研究逻辑系统及其应用，包括证明理论、模型论、递归论和集合论。
算法与计算复杂性
研究算法的设计和分析，以及计算问题的复杂性。
4. 应用数学
数值分析
研究数值方法及其在科学与工程中的应用。
统计学
研究数据的收集、分析、解释和表示，包括概率论。
运筹学
研究优化、决策、排队论、网络分析等。
金融数学
研究金融市场中的数学模型和数理方法。
5. 纯数学（Pure Mathematics）
拓扑学
研究空间的性质和结构，包括点集拓扑、代数拓扑、几何拓扑等。
抽象代数
研究代数结构如群、环、域、模等。
数论
研究整数及其性质，包括素数理论、同余理论、代数数论等。
几何学
包括现代几何分支，如微分几何、代数几何等。
6. 交叉学科
生物数学
研究生物系统中的数学模型和方法。
物理数学
研究物理现象中的数学问题和模型。
计算数学
研究数学问题的计算方法和算法实现。
工程数学
研究工程问题中的数学方法和模型。
数学框架
1. 基础数学
自然数
整数
分数与小数
比例与百分比
初等代数
代数表达式
线性方程与不等式
多项式
因式分解
欧几里得几何
平面几何
立体几何
初等三角学
三角函数
直角三角形
三角恒等式
2. 高级数学
微分学
积分学
多变量微积分
向量微积分
向量
矩阵
线性变换
特征值与特征向量
极限
连续性
微分与积分
解析函数
复积分
级数
3. 离散数学
计数原理
组合设计
图的性质
图的算法
命题逻辑
谓词逻辑
证明理论
算法设计与分析
复杂性理论
数值方法
数值线性代数
概率论
统计推断
回归分析
优化
决策理论
期权定价
风险管理
5. 纯数学
点集拓扑
代数拓扑
群论
环论
域论
初等数论
代数数论
微分几何
代数几何
6. 交叉学科（Interdisciplinary Fields）
数学生态学
数学遗传学
量子力学中的数学
相对论中的数学
科学计算
数值模拟
信号处理
控制理论
