八年级下册数学(1)

这是一个关于八年级下册数学(1)的思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

八下数学

• 第一章 三角形的证明
  • 等腰三角形
    • 定理：两角分别相等 且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
    • 全等三角形的定义：全等三角形的对应边相等 、对应角相等
    • 性质
      • 等腰三角形的两底角相等
      • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合
    • 等边三角形
      • 性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
      • 判定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形 2.有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
    • 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
  • 直角三角形
    • 性质：1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 2.直角三角形的两个余角互余 3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
    • 判定：1.有两个角互余的三角形是直角三角形；2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形；3.斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（简称“HL”）
  • 线段的垂直平分线
    • 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
  • 角平分线
    • 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
    • 判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
• 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
  • 不等关系
    • 定义：一般地，用符号“＞”、“＞=”、“＜”、“＜=”连接的式子叫做不等式
  • 不等式的基本性质
    • 1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
    • 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
    • 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
  • 不等式的解集
    • 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
    • 一个含有未知数的不等式的所有，组成这个不等式的解集
    • 求不等式解集的过程叫做解不等式
  • 一元一次不等式
    • 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式 叫做一元一次不等式
  • 一元一次不等式与一次函数
  • 一元一次不等式组
    • 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
    • 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集
• 第三章 图形的平移与旋转
  • 图形的平移
    • 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
    • 两个要素：方向、距离
    • 性质
      • 平移前后的两个图形全等
      • 对应点所连的线段 平行且相等
      • 对应线段平行且相等
      • 对应角相等
    • 在直角坐标系中平移的关系
      • 左右移动（平行x轴 ）
        • 向右移动a时，则x坐标加a
        • 向左移动b时，则x坐标加b
      • 上下移动（平行y轴）
        • 向上移动a时，则y坐标加a
        • 向下移动b时，则y坐标加b
  • 图形的旋转
    • 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
    • 旋转时的定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角
    • 性质
      • 旋转前后两个图形全等
      • 对应点到旋转中心的距离相等
      • 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
      • 对应线段相等
      • 对应角相等
    • 要素
      • 旋转方向
        • 顺时针
        • 逆时针
      • 旋转角度
      • 旋转中心
  • 中心对称
    • 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
    • 两个图形关于一个点成中心对称，这个点叫做对称中心
    • 性质
      • 成中心对称的两个图形是全等图形
      • 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
  • 简单的图案设计
• 第六章 平行四边形
  • 平行四边形的性质
    • 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
    • 平行四边形的对边相等
    • 平行四边形的对角相等
    • 平行四边形的对角线互相平分
  • 平行四边形的判定
    • 四边形判定
      • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
      • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
      • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
      • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
      • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  • 三角形的中位线
    • 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
    • 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
  • 多边形的内角和与外角和
    • n 边形的内角和等于（n-2)*180度
    • 多边形的外角和都等于360度
• 第五章 分式与分式方程
  • 认识分式
    • 定义：用aA，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 A/B的形式 ，如果B中含有字母，那么 乘a/b为分式 其中a称为分式的分子 ，被称为分式的分母 ，对于任意一个分式，分母都不能为零
    • 性质：分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变
    • 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
    • 分子和分母没有了公因式，这样的分式称为最简分式
  • 分式的乘除法
    • 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
    • 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘
  • 分式的加减法
    • 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
    • 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
  • 分式方程
    • 分母中含有未知数的方程 叫做分式方程
    • 如果x=2原分式方程的分母为零时 ，我们称x=2为原方程的增根
    • 如果x=3 原分式的分母不等于零，那么我们称x=3是原方程 的解
• 第四章 因式分解
  • 因式分解
    • 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解
  • 提公因式法
    • 多项式ab+bc 的各项都含有相同的因式b ，我们把多项式各项都含有 的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
    • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式
  • 公式法
    • 用乘法公式把某些多项式因式分解
    • 1.a^2-b^=(a+b)(a-b) 2.a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
  • 分组分解法
    • 两两分组
      • 双重提公因式
      • 平方一号想平方差公式
    • 三一分组
      • 平方同号想完全平方公式