高中数学人教A版选修一第1章空间向量与立体几何

空间向量基本概念，三角形法则+四边形法则+中点(分点)坐标公式，空间向量的坐标表示(数量积运算)+证明平行垂直+求点到线(面)的距离公式+利用共线、垂直求未知点坐标。

高中数学 人教A版选修一 第1章 空间向量与立体几何

• 概念
  • 大小与长度
  • 零向量
    • 与任何向量平行
  • 单位向量
    • 长度为1
  • 共线向量 (平行向量)
    • 相等向量
    • 相反向量
  • 方向向量
    • 与已知向量平行的向量
  • 共面向量
    • 平行于同一平面的向量
• 线性运算
  • 共线基本定理
    • 两向量成数乘倍数关系
  • 共面基本定理
    • 任意向量可以 用两个不共线的向量(一组基地) 表示出来
    • 三点共线~~系数之和为1
  • 空间任意向量都可以由不共面的三个非零向量(一组基底)表示出来 四点共面~~~系数和为1
• 数量积运算
  • 夹角
    • 【0°，180°】
  • 公式
  • 垂直 数量积为0
  • 模长
  • 运算律
    • 交换律
    • 分配律
• 基本定理
  • 基底
    • 基向量
  • 单位正交基底
    • 正交分解
  • 基底法
    • 求两向量的夹角
    • 证明两向量
      • 平行∥
      • 垂直⊥
• 坐标表示
  • 空间直角坐标系Oxyz
  • 右手直角坐标系
  • 有序实数组(x，y，z) (横坐标，纵坐标，竖坐标)
  • ➕，➖，数乘，数量积 ∥，⊥，模长，夹角
  • 空间中，两点之间距离公式
• 向量应用
  • 向量表示
    • 点
    • 线
      • 方向向量
    • 平面
      • 法向量
  • 直线与平面
    • 平行
      • 方向向量⊥法向量
    • 垂直
      • 方向向量∥法向量
    • 图形+符号
  • 距离
    • 点到线距离公式
      • 线到面距离公式(线面平行)
      • 投影向量
        • 勾股定理
    • 点到面距离公式
      • 斜线在法向量上的投影向量的模长
  • 夹角 (0°，90°】
    • 异面直线的夹角
      • 方向向量的夹角的余弦值 数量积公式逆用
    • 线面夹角 (求夹角的绝对值)
      • 方向向量与法向量夹角的余弦值 =线面夹角的正弦值
    • 面面夹角
      • 法向量夹角的余弦值
      • vs二面角夹角θ属于【0°，180°】