《逻辑思维训练50讲》第5部分推理逻辑链条

《逻辑思维训练50讲》

第6讲

建立自洽的逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月13日

对齐：如何保持逻辑链条的一致性

表达上的一致性

表达一致性

是逻辑保持一致的基础

一致

两个人讨论的要是同一个东西、同一件事

否则就会出现鸡同鸭讲，自说自话

表达一致从四方面入手

注意时间因素

举例

“明天”应该指特定的日子，比如2024年9月13日

而不是说话时的下一天，否则将陷入死循环，从而变成“拖延”

解读

有些事物是要注意时间因素的，比如货币

例如：因为通货膨胀的存在，今天的100美元和10年前的100美元是不等价的

概念指代明确

A对A，B对B

否则容易被偷换概念

注意条件因素

否则容易被偷换概念

举例

水到了100℃会沸腾

条件

标准大气压

纯净的水

超市免费送礼品

条件：消费达到XXX元

但大多数人并无消费到这个水平的必要

弄清楚连接词和否定关系的含义

“和”、“或者”、“但是”这些词在上下文中真实逻辑含义必须搞清

举例

“我和常有理可以完成这项任务”

是我和常有理一起才可以？

还是我俩只要一个人就可以？

逻辑上的一致性

逻辑一致的要求

所有命题的真伪，在整个逻辑论证过程中，都要保持一致

一个命题不能一开始是真的，论证了一会儿之后就变成了假的

案例

小常对小梅说：“我昨天晚上去看电影了，然后就回家了。”小梅说：“你撒谎！”

小梅的意思

几种可能性

小常没有去看电影，也没有回家

小常去看电影了，但是没有回家

小常没有去看电影，直接回家了

要么小常没有去看电影，要么他没有回家

真实意思

用一句话涵盖可能的所有情况

要么小常没有去看电影，要么他没有回家，要么他这两件事都没有做

德摩根定律

对于A与B的否定，结果是非A或者非B

对于A或B的否定，结果是非B与非A

表示

～（A∧B) = （~A）V（~B）

～（AVB) = （~A）∧（~B）

解读

德摩根律里包含了一种逆向思维的智慧

有很多用正向思维解决起来太过复杂的问题，用逆向思维的方式就能很快解决

精髓

日常思考时，有时要把所有可能的情况想清楚是很难的，这时只要排除所有不可能的情况，剩下的情况哪怕再离谱，它也一定是可能的

XXX

《逻辑思维训练50讲》

第7讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月14日

验证：如何判断两个命题的逻辑是否一致？

真值表法

解读

真值表法，是唯一能判断所有命题的逻辑是否一致的方法

判断方法

两个命题逻辑完全一致时，它们在真值表中所有情况下，真值都必须相同

推理

案例1

要么你给我涨工资，要么我就去别的公司

你站住别往前走，否则我就死给你看

要不是我没有买到飞机票，否则我就去了上海

～P ∨ Q

案例2

你如果不给我涨工资，我就去别的公司

你如果再往前走，我就死给你看

如果我买到了飞机票，我马上就去上海

P→Q

案例3

要么我和小梅都去看电影，要么我们都不去

等价表述：我会去看电影，当且仅当小梅也去

(P∧Q) ∨ (～P∧～Q)

补充

不同的表达方式，带来的语气是不一样的，但逻辑本身并未发生改变

逆命题、否命题和逆否命题的应用

概念介绍

原命题

若P，则Q

逆命题

若Q，则P

否命题

若非P，则非Q

逆否命题

若非Q，则非P

概念纠正

否命题≠命题的否定

否命题

原命题的条件和结论都否定

命题否定

只否定结论，不否定条件

真伪性组合

原命题与逆否命题真伪相同

逆命题与否命题真伪相同

原命题和它的逆否命题在逻辑上完全相同，但在日常表达中的使用场景往往不同

《逻辑思维训练50讲》

第8讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月15日

应用：如何发现对方的自相矛盾

言多必失的本质

情境导入

梅有据同学做自媒体创业，但是没有资金，于是她向她的叔叔借钱，她叔叔说：“如果我有钱，我一定投资支持你创业。支持创业的投资都是要回报的。但是我不同，我有钱，却不像有些人那样还要追求投资的回报。”

命题分解

P——“如果我有钱”

Q——“投资支持创业”

R——“投资要回报”

解析

三项命题表示

“如果我有钱，我一定投资支持你创业”

P→Q

“投资总是要回报的”

Q→R

“我有钱，但是却不要回报”

P∧~Q

Q→R，则 P∧~QÛP∧~R

总命题

S=(P→Q) ∧(Q→R)∧(P∧~R)

列真值表

总结

生活中，如果我们自己说话不注意逻辑，就很容易被脑瓜好使的人抓住把柄

我们也要注意对方的逻辑，如果发现对方有自相矛盾的地方，要么对方在有意误导我们，要么对方其实自己都没有想清楚，他们的承诺肯定也靠不住

诉诸怜悯的谬误

情境导入

你的下属小A想跳槽，而你想挽留，于是找到他，问怎样才能让他留下。他说：我之所以跳槽到另一个家公司，是因为你既没有给我涨工资，也没有给我升职。除非你答应给我涨工资，并且给我升职，否则我就跳槽到另一个家公司。

命题分解

P——“给我涨工资”

R——“给我升职”

Q——我跳槽到另一家公司

解析

命题表示

“我之所以跳槽，是因为你既没有给我涨工资，也没有给我升职”

（～P∧～R）→Q

逻辑倒推

~Q→PVR

只要满足一个即可

“除非你给我涨工资，并且给我升职，否则我就跳槽”

～（P∧R）→Q

逻辑倒推

~Q→P∧R

两个都要

列真值表

总结

一定要确认你们双方说的逻辑是一回事，避免双方的理解出现矛盾

空头许诺的谬误

情境导入

假如小梅的叔叔这样对她说：如果我有钱，我一定投资支持你创业。支持创业的投资是要回报的。但是如果我有钱，就不会像那些人那样还要追求投资的回报。

第一小节的案例修改

命题分解

P——“如果我有钱”

Q——“投资支持创业”

R——“投资要回报”

解析

三项命题表示

“如果我有钱，我一定投资支持你创业”

P→Q

“投资总是要回报的”

Q→R

“如果我有钱，不要回报”

P→~Q

总命题

S=(P→Q) ∧(Q→R)∧(P→~R)

列真值表

"如果“”假如“这种设置条件的，就是”画大饼“

总结

和别人签订合同时，必须建立在无条件承诺的基础上

对方必须得履行承诺，没有任何附加前提

XXX

《逻辑思维训练50讲》

第9讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月16日

逻辑定律：如何简化复杂的逻辑关系？

逻辑公式和逻辑定律

逻辑公式

任意一个简单命题，本身就是逻辑公式

任何逻辑公式的与、或、非、蕴含和等价运算，都是逻辑公式

举例

P、~P

P∧Q、PVQ

逻辑定律

相互等价的逻辑公式，就是逻辑定律

举例

～（A∧B) = ~ A ∨ ~B

否定之否定律

概述

否定之否定律，也被称为双重否定

否定之否定，相当于肯定

~~P=P

生活中，一句话的含义可能有模糊性，因此不能简单把否定之否定和原命题等同起来

例1：一对情侣吵架，女生生气地问男生：“你到底爱不爱我？”男生说：“我不是不爱你！”

男生流露出的可能是抱怨，委屈，或者自我辩解（可能只是敷衍性的回复）

例2：敌人的敌人是朋友么？

社会复杂，各种利益、立场并非简单的二元对立，可能有更多不同的阵营。敌人的敌人也可能是敌人，或者非敌非友，未必是朋友

统治律

在一个复杂的逻辑关系里面，最终整个命题的真值，实际上只是由其中一个命题决定的

原理

合取运算中，P和真等于P，P和假等于假（P∧T=P，P∧F=F）

现实案例

很多骗子在骗人时，就是用一大堆正确的蕴含关系，来隐藏一个错误的前提，让大家接受一个错误的结论

当他们被揭露出来后，大家才发现他一开始那个起点就是伪造的

启示

当我们自己作为讲话人时，要谨记言多必失，画蛇添足

把一大段逻辑复杂的话精简为一个关键性的陈述句，只需判断这句话的真假即可

互补律

一个命题和它的否定析取一定为真，合取一定为假

P ∨～P = T

P ∧～P = F

“排中律”，矛盾

必有一真一假

举例

你要么是中国人，要么不是中国人

很明显没有问题，因为只有是或不是

我支持你创业，但我又不支持你创业

自相矛盾，到底支不支持？

关于排中律的补充说明

有的说法看似矛盾，但实际并不矛盾

例如：“那家伙简直不是人，自己吊儿郎当的样，还天天瞧不起这人那人”

这里说的“那家伙”应该是一个生理上的人类，但“不是人”说的是人格、精神、人性层面的人，二者的表达角度不一样，不算矛盾

XXX

《逻辑思维训练50讲》

第10讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月17日

简单的推理：如何正确使用三段论

直言三段论

结构

大前提

P→Q

小前提

P

结论

（P→Q）∧PÞQ

常见逻辑

原因→结果

但是，结果不一定能推出原因

案例

案例1

所有人都会死（大前提）

苏格拉底是人（小前提）

所以苏格拉底会死（结论）

案例2

不会死的都不是人（大前提）

石头不会死（小前提）

因此石头不是人（结论）

选言三段论

结构

大前提

PVQ

小前提

~P

结论

Q

案例

案例1

世界上的万物要么不是生物，要么会死亡（大前提）

石头不会死亡（小前提）

因此，石头不是生物（结论）

要点

否定其中一个命题，从而肯定另一个命题，这是可行的

但反过来，肯定其中一个，却并不能否定另一个

举例

在假期中，我可以选择要么去旅行，要么去工作，我去旅行了，但是在旅行的过程中我可能也需要处理一些工作

假言三段论

结构

大前提

P→Q

小前提

Q→R

结论

P→R

蕴含关系具有一定的可传递性

要点

这种传递性在现实生活中很难真正用对

很多博人眼球的结论，就是通过错误使用蕴含关系传递性推导的

滑坡谬误

使用三段论要防范的谬误

大前提错误

常有理对你说：“你最近被提拔了，你要么请我吃饭，要么送我个礼物；既然你没有送给我礼物，那就请我吃顿饭吧。”

你可以选择无视他，既不送他礼物，也不请他吃饭

大前提狭隘

你可能听过很多人说：“如果我没有考上好大学，又没有找到个好工作，人生就没有前途”

谬误在于，把人生的多种机会简单地概括为了必须上好大学，或者必须找个好工作。但现实并非简单的二元对立、非黑即白，而是有更多种可能性

这种思想，会让人路越走越窄

XXX

《逻辑思维训练50讲》

第11讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月18日

推理的条件：已知条件越多越有利吗？

条件矛盾引发的逻辑谬误

案例

购物节快到了，常有理打算从购物清单中选两样东西购买。现在他的清单里有这些东西：手机、笔记本电脑、自行车和空调。小常有三个考虑，希望都能满足：首先，笔记本电脑和手机买一个就可以了；其次，如果买自行车，那就要买手机，因为小常要外出照相，最后，如果买电脑，就要买空调机，因为他夏天可能经常在家办公

到底买哪俩

用字母A代表空调，B代表自行车，C代表手机，N代表笔记本电脑

列出逻辑表达式

笔记本、手机买一个就可以了

N与C为假（N∧C = F）

如果买自行车，那就要买手机

如果B则C（B→C=T）

如果买电脑，就要买空调机

如果N则A（N→A=T）

隐含条件

只会买两样东西，所以A、B、C、N中，两个为真，两个为假

寻找答案

列出真值表

找出可能的答案

同时买手机和自行车

同时买电脑和空调

同时买手机和空调

增加限制

有效条件

增加限制后，可能的答案数减小

有助于消除不确定性

无效条件

多余条件

增加限制后，可能的答案数没有减小

无解条件

增加限制后，出现逻辑矛盾，没有答案

结论

条件过多或者过少，其实都不利于我们得出满意的结论

条件过多，可能无解

条件过少，模棱两可，太泛，找不出真实需求

与人沟通时，要注意管理对方的预期

不要给对方太多的选择，不要让对方提太多的要求 ①有可能条件自相矛盾，你根本满足不了 ②也可能让你自己没有了选择的空间

无条件成立的命题：公理

概念

公理，可以简单理解为常识

公理的特点

无条件成立

任何人都无法否认

除了自然界本身的公理，不存在某些人看来是天经地义的事情

XXX

《逻辑思维训练50讲》

第12讲

推理逻辑链条

作者 | 吴军

制图 | Amor小凯

软件 | 亿图脑图MindMaster

日期 | 2024年9月19日

可能性：如何从已有条件中分析一件事是否会发生？

白马非马？

分歧

若“是”=“属于”，则白马非马为错，因为白马属于马

若“是”=“等于”，则白马非马为对，因为白马是一个集合，马是另一个集合

举例理解

先定义四个命题

P

X是马

Q

X是白马

R

X是母马

S

X是黑马

排他性

具有排他性的命题之间，一个命题蕴含着另一个命题的否命题

总结

必然性

Q→P恒为真

可能性

Q∧R有可能为真

排他性

S∧Q恒假

S→~Q为真

Q→~S为真

《逻辑思维训练50讲》第5部分 推理逻辑链条

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