导图社区 第二章 有理数及其运算
有理数及其运算章节知识点，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！
这是一篇关于第二章 平行线与相交线的思维导图，主要内容包括：本章数学思想，（性质）平行线的性质，(判定）探索直线平行的条件，（定义）两条直线的位置关系。
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北师大24班 七上 第三章，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！
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第二章 有理数及其运算
1 认识有理数
有理数和分类
认识负数
意义相反意义的量
相反意义
加分减分
温度升高降低
高于海平面低于海平面
盈利 亏损
收入支出
向东向西
上涨下跌
数量
定义
为了表示具有相反意义的量，我们可以把期中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用”+“，”-“来表示。0既不是正数也不是负数。
整数前面的（+）号可以省略
负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反
有理数的分类
按定义分
整数
正
0
负
分数
按性质分
分类特点
相对性
正，0，负
整，分数
特殊性
多属性
易错：
循环小数是分数
非负数
非负整数
0是整数，是非负数
，逗号隔开各个数
1.1.2相反数和绝对值
相反数
符号不同，数量相等
互为相反数
0的相反数是0
谁的相反数是它本身
互为相反数相加等于0
绝对值
一个数数量的大小叫做这个数的绝对值
正数的绝对值是本身
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
非负性
绝对值相等的两个数要么相等要么互为相反数
互为相反数的两个数绝对值相等
倒数
负数比大小
绝对值大的反而小
利用数轴
见绝对值符号就要取绝对值
去绝对值
a的绝对值
绝对值方程
先判别符号
正的直接去
0就是0
负的加括号前面加负号
数轴
数形结合
2 有理数加减运算
同号相加
取相同符号，并把绝对值相加
异号相加
取绝对值较大的符号，并把绝对值相减
加减混合运算
去括号统一成加法
运算律
交换律
结合律
简便运算
凑整数
凑相反数
凑相同分母
同号先合并
带分数可以拆成同号的两个数相加，也可以拆成两个数相减
左大右小
右减左大于0，左减右小于0
两点间距离
方法
右减左
加正数向右，加负数向左（减正数）
易错点
未判别符号
连续每天的数据和前一天的数据问题
3 有理数的的乘除运算
同号得正异号得负
负负得正
除法转化为乘法
乘除混合运算先判别符号在运算
连续相乘的运算先判定符号，再把绝对值相乘
分配率
去括号：先判号，再计算
提取公因数
提什么留什么包括正负号
小数，带分数转化成假分数，能约分先约分
4 有理数的乘方
同一个数连续相乘
指数离谁近管谁，负数，分数的乘方要带括号
判别符号
整数的任何次幂都是正数
负数
偶次幂正数
奇次幂负数
科学计数法
a的范围
指数的范围
补充公式
5 有理数的混合运算
先乘方，后乘除，再加减，有括号算括号
用加减号分成几部分，每部分分别先判号再把绝对值进行运算
复习题
难点
循环问题
方法：
1 逐一计算
2按照对应的序号进行排序
3找到循环节计算并看余数
4检验结论是否正确
列项裂项相消
绝对值分类讨论
新定义
就是带入求值，有括号先算括号
能化简先化简
数轴动点问题
设点
时间和速度表示出动点的位置
根据题目要求列方程
解绝对值方程
