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自动控制原理
参考《自动控制原理》卢京潮清华大学出版社 ，系统地介绍了自动控制理论的基本内容和控制系统的分析、校正及综合设计方法。
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- 自动控制原理
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- 大纲
自动控制原理
1自动控制概论
基本概念
人工控制
自动控制
常用术语
控制装置
被控对象
被控量（输出量）
给定量（输入量）
扰动量
反馈量
偏差量
自动控制系统
传统控制理论
基本组成
给定元件
比较元件
测量元件
放大元件
执行元件
校正元件
基本方式
开环控制
闭环控制
从输入到输出直接的通道称为前向通道
从输出量到反馈信号之间的通道称为反馈通道
比较环节用¡û表示
复合控制
在反馈控制的基础上，附加给定补偿或干扰补偿
前馈控制
反馈控制
自动控制系统的分类
按信号传送特点或系统结构特点分类
开环控制，闭环控制，复合控制
开环控制
优点：系统结构简单，调试容易
缺点：抗干扰能力差
开环控制对环境和元件的要求比较严格
闭环控制
优点：精度高，抗干扰能力强
缺点：结构复杂，设计和调试技术复杂，会产生失控现象——不稳定
按给定信号特点分类
恒值系统，随动系统，程控系统
按数学描述分类
线性系统，非线性系统
按时间信号性质分类
连续系统，离散系统
按系统参数是否随时间变化分类
定常系统，时变系统
对自动控制系统的基本要求
稳定性
指系统重新恢复平衡状态的能力
最基本、重要的要求
快速性
指动态过程进行的时间长短（上升时间，峰值时间，调整时间，超调量）
是对系统动态（过渡过程）性能的要求，系统表现出来的特性称为动态特性
准确性
指系统过渡到新的平衡状态以后或系统受干扰后重新恢复平衡，最终保持的精度，反映的是系统的后期性能，被控变量与设定值之间的误差达到所要求的精度范围
用稳态精度来度量，是对系统稳态（静态）性能的要求
主要任务
分析
设计
数学建模，系统分析，系统设计，实验仿真，控制实现
2控制系统的数学模型
时域数学模型
微分方程
标准化：输入放右边，输出放左边，降幂排序，整理成一定物理意义的形式
RLC电路/弹簧
复数阻抗
线性化
微分方程求解
借助于拉普拉斯变换可以将微分方程变换成复数域的代数方程，求解代数方 程后进行拉普拉斯反变换即可得到微分方程的解析解
拉氏变换
定义
性质
解微分方程
拉氏反变换
复域数学模型
传递函数
初始条件为0时，输出量与输入量拉式变换之比定义为系统的传递函数G（s）或Θ（S）
性质
具有复变函数的所有性质，对实际系统来说，分母最高次数n大于分子最高项数m，且所有系数都为实数
只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量无关，也不反应系统内部的任何信息
传递函数形式上和微分方程一一对应，但只适用于线性定常系统且初始量为0的情况(零初始条件）
传递函数是数学描述，物理性质完全不同的系统也可以具有相同的传递函数。在同一个系统中，当取不同物理量作为输入量或输出量时，其传递函数一般也不相同，但却具有相同的事分母。该分母多项式称为特征多项式。令特征多项式等于0，得到系统的特征方程
零初始条件的两方面定义
当r（t）在t大于0时才作用，所以在t=0-时，r（t）及其各阶导数均为0
r（t）加于系统之前，系统处于稳定状态，即输出的各阶导数也为0
脉冲响应函数
系统单位脉冲响应函数的拉普拉斯变换即为系统的传递函数
几种形式
有理分式
零极点（首一型）
时间常数形式（尾一型）
典型环节及其传递函数
比例环节
积分环节
惯性环节
微分环节
振荡环节
延迟环节
结构图及其等效变换
组成
信号线
带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
引出点
表示信号测量或引出的位置
比较点
函数方框
表示输入到输出单向传输间的函数关系
建立方框图的一般步骤
1、列写控制系统各元件的微分方程； 2、对各元件的微分方程进行拉氏变换，求取传递函数，标明各元件的输入量与输出量； 3、按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，输入变量置于左端，输出变量置于右端，便得到系统的结构图。
结构图的等效变换
原则：变换前后总的数学关系保持不变
串并联
串联：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
并联：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和
反馈连接（加减变号，此时为单位负反馈）
比较点的移动和互换：相邻的比较点可以互换（加减互换）
引出点的移动和互换：相邻的引出点可以互换（加减互换）
信号流图
组成
节点
表示系统中变量的点，用圆圈表示
支路
连接两个节点的定向线段，用→表示
传输
表示变量从一端沿箭头方向传送到另一端的函数增益，称为支路传输，也称支路增益，用G表示
常用术语
输入支路
进入节点的支路
输出支路
离开节点的支路
源节点（输入节点 源点）
只有输出支路的节点，一般表示系统的输入变量，用R表示
汇节点（输出节点，阱点）
只有输入支路的节点，一般表示系统的输出变量，用C表示
混合节点
既有输入支路又有输出支路的节点，相当于结构图中的引出点和比较点
通路
沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路。
回路（闭通路）
通路与任一节点相交不多于一次，但起点与终点为同一节点的通路称为回路
互不接触回路
回路之间没有公共节点时，称为互不接触回路
通路传输（增益）
通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。
回路传输（增益）
回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。
注意
由于信号流图中的节点只表示信号的相加，因此在处理方块图中的综合点时，凡进入综合点进行减运算的信号，其信号流图上相应的支路均以负支路增益表示
绘制信号流图
①用小圆圈表示各变量对应的节点
②在比较点之后的引出点,只需在比较点后设置一个节点便可。也可以与它前面的比较点共用一个节点。
③在比较点之前的引出点，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点。
梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
方法：先求前向通道Pk，回路Lk，互不接触回路乘积之和，求特征式，求特征余子式
注意
1.信号流图与结构图的对应关系； 2.仔细确定前向通道和回路的个数。
控制系统的传递函数
开环传递函数
闭环传递函数
控制输入作用,N(s)=0
干扰作用，R(s)=0
叠加原理，线性系统的总输出等于不同外作用单独作用时引起响应的代数和
误差传递函数
控制输入作用,N(s)=0
干扰作用，R(s)=0
3控制系统的时域分析
控制系统的时域性能指标
延迟时间 td 输出响应第一次达到稳态值的50％所需的时间。
上升时间 tr 输出响应第一次达到稳态值c（t无穷大）的时间。无超调时，指响应从 的10％到90％的时间。
峰值时间 tp 输出响应超过稳态值c（无穷大）达到第一个峰值Cmax的时间
评价系统响应初级阶段的快慢
误差带（允许误差） 取稳态值的百分之2至百分之五
调节时间ts：响应曲线达到并不再超出该误差带所需的最小时间
反映系统过渡过程的持续时间，从总体上反映了系统 的快速性
响应的最大值超过稳态值的百分数。
反映系统响应过程的平稳性
稳态误差ess 当时间t趋于无穷大时，系统输出响应的期望值与实际值之差
反映了系统复现输入信号的最终精度
典型输入信号
阶跃函数（位置函数）
A→A/S
斜坡函数（等速度函数）
At→A/s²
抛物线函数（等加速度函数）
1/2At²→A/s³
脉冲函数
A/0→1
正弦函数
Asinwt→A×w/s²+w²
时域性能指标
动态性能
以系统阶跃响应为基础来衡量的
动态性能指标
延迟时间td
阶跃响应第一次达到终值h(¥)的50%所需的时间
上升时间tr
阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的 系统,也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间
峰值时间tp
阶跃响应越过终值h(¥)达到第一个峰值所需的时间
调节时间ts
阶跃响应到达并保持在终值h(¥)士5 % 误差带内所需的最短时间；有时也用终值的士2%误差带来定义调节时间。除非特别说明，本书以后所说的调节时间均以终值的士 5 % 误差带定义
反映过渡过程的长短，描述"快"
超调量sp
峰值h(tp)超出终值h(¥)的百分比
反映过渡过程的波动程度，描述"匀”
稳态性能
稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度 或抗干扰能力的一种度量。通常在典型输入下进行测定或计算。
一阶系统的时域分析
数学模型
能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统
传递函数
动态性能指标
用时间常数T描述一阶系统的响应特性。时间常数T是一阶系统的重要特征参数。T越小，系统极点越远离虚轴, 过渡过程越快。
二阶系统的时域分析
能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
欠阻尼二阶系统
峰值时间
超调量
ξ越大，Mp 越小，系统的平稳性越好
调节时间ts
高阶系统的时域分析
闭环主导极点
在左半S开平面上，距离虚轴最近且附近没有其他的闭环极点和零点
其实部的长度与其他的极点实部长度相差五倍以上。
偶极子
当某极点和某零点之间的距离比他们的模值小一个数量级时，十倍以上时可以认为他们是一对偶极子
高阶系统的动态性能估算
偶极子近似忽略，保留主导极点即可
线性系统的稳定性分析
只与极点有关而与零点无关
线性系统的稳定的充分必要条件是：系统的特征方程的所有根（即闭环传递函数的极点）均为负实数或者具有负的实部。或者说方程的所有根都严格位于S左半平面上
稳定判据
必要条件
劳斯判据
特殊情况的处理
某行第列元素为零而该行元素不全为零时--用1个很小的正数ε代替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令ε→0
某行元素全部为零时利用上一行元素构成辅助方程，对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算
线性系统的稳定误差
误差
输入端
输出端
稳态误差
静态误差（终值误差）
一般方法 终值定理
判定系统的稳定性。稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定时，求稳态误 差没有意义
sE(s) 的极点均位于s左半平面
求误差传递函数
终值定理
终值定理应用的条件是除原点外，sE(s)在右半 s平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或R(s)的极点位于虚轴上以及虚轴右边时，该条件不满足。
静态误差系数法
开环传递函数
v=0
相应闭环系统为0型系统，也称为“有差系统”
v=1
相应闭环系统为I型系统，也称为“一阶无差系统”
v=2
相应闭环系统为Ⅱ型系统，也称为“二阶无差系统”
典型输入信号作用下的稳态误差
kp静态位置误差参数
kv速度
ka加速度
动态误差
动态误差系数法
泰勒级数展开
4根轨迹分析法
根轨迹法的基本概念
根轨迹是当开环系统某一参数（如根轨迹增益K*）从零变化到无穷大时，闭环特征方程的根在s平面上移动的轨迹。
由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定
根轨迹法的数学依据及性质
根轨迹方程
幅值条件
幅值条件用于确定根轨迹特定点上对应的增益值K*
相角条件
相角条件是确定s平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件
根平面上凡是满足相角条件的点的全体就是根轨迹
相角条件与K*无关
根轨迹与系统性能之间有着密切的联系
稳定性
由闭环极点确定
稳态性能
取决于比例系数
动态性能
由闭环极点、闭环零点决定
一个控制系统的全部性质都取决于其闭环传递函数
绘制根轨迹的基本法则
具体绘制某一根轨迹时,法则并不一定全部用到,要根据具体情况确定应选用的法则
1,根轨迹的起点和终点
根轨迹起始于开环极点û,终止于开环零点¡
如果开环零点个数m少于开环极点个数n，则有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处。
2,根轨迹的分支数,对称性和连续性
根轨迹的分支数与开环零点数m和开环极点数n中的大者相等,根轨迹是连续的,并且对称于实轴
根轨迹分支数就等于开环极点数
3,实轴上的根轨迹
实轴上的某一区域，若其右端开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是180°根轨迹
实轴上的根轨迹右边实轴上的极点与零点个数和为奇数
4,根轨迹的渐近线
当系统开环极点个数 n大于开环零点个数m 时,有 n一m条根轨迹分支沿着与实轴夹角为ja、交点为sa的一组渐近线趋向于无穷远处
5,根轨迹的分离(会合)点
两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又分离的点
分离点的坐标d是下列方程的解
6,根轨迹与虚轴的交点
根轨迹与虚轴交点坐标w及其对应的K*值可用劳斯稳定判据确定，也可令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部和虚部为零求得
7,根轨迹的起始角和终止角
根轨迹离开开环极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以qpi表示；根轨迹进入开环零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角，以jzi表示。
8,根之和
当系统开环传递函数 G(s)H(s)的分子、分母阶次差(n一m)大于等于2时，系统闭环极点之和等于系统开环极点之和。
Kr计算
利用根轨迹分析系统性能
闭环主导极点
动态性能指标
峰值时间tp
调节时间ts
超调量sp
开环零极点
在控制系统中适当设置一些开环零、极点，可以改变根轨迹的形状，从而达到改善系统性能的目的。一般情况下，增加开环零点可使根轨迹左移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能；单纯加人开环极点，则效果相反。
5控制系统的频率特性法
频率特性
频率响应
线性系统在输人正弦信号r(t）=Xsinut时，其稳态输出c（t）是与输人r(t)同频率的正弦信号。输出正弦信号与输人正弦信号的幅值之比为G(jw)的幅值，输出正弦信号与输入正弦信号的相角之差是G（jw）的相角，它们都是频率的函数。
频率特性
线性定常系统的频率特性定义为系统的稳态正弦响应与输入正弦信号的复数比
数学表达
实部虚部表达
指数型
幅角型
幅频特性
相频特性
实频特性
P（w）
虚频特性
Q(w)
复平面表示
图形表示方法
幅相频率特性（Nyquist图）
典型环节的幅相特性曲线（奈氏图）（7个）
1. 比例环节
频率特性
幅频特性、相频特性
2. 积分环节
频率特性
幅频特性、相频特性
3. 微分环节
频率特性
幅频特性、相频特性
4. 惯性环节
频率特性
幅频特性、相频特性
5. 一阶复合微分环节
频率特性
幅频特性、相频特性
6. 二阶复合微分环节
频率特性
幅频特性、相频特性
7. 二阶振荡环节
频率特性
幅频特性、相频特性
8. 延迟环节
频率特性
幅频特性、相频特性
标注
开环系统
开环系统幅相特性曲线的绘制
概略绘制
开环幅相特性曲线的起点（ω=0）和终点（ω→¥）
开环幅相特性曲线与实轴的交点
开环幅相特性曲线的变化范围（象限、单调性等）
对数频率特性(Bode图)
典型环节的Bode图（7个）
1. 比例环节
对数幅频特性和对数相频特性
2. 积分环节
对数幅频特性和对数相频特性
3. 微分环节
对数幅频特性和对数相频特性
4. 惯性环节
对数幅频特性和对数相频特性
低频段
高频段
ω＝1/T是两条渐近线的交点，称为交接频率，或叫转折频率、转角频率
5. 一阶复合微分环节
对数幅频特性和对数相频特性
频率特性互为倒数
·对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；
·相频特性曲线关于零度线对称。
6. 二阶复合微分环节
对数幅频特性和对数相频特性
7. 二阶振荡环节
对数幅频特性和对数相频特性
低频段和高频段的两条直线相交处的交接频率为ω=ωn,即振荡环节的无阻尼自然振荡频率。
在交接频率附近，对数幅频特性与渐近线存在一定的误差，其值取决于阻尼比ξ的值，阻尼比越小，则误差越大
当ξ较大时，曲线的幅值随ω的增大单调减小，当ξ较小时，曲线的幅值随ω的增大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至0，这个最大的幅值称为谐振峰值Mr。
8. 延迟环节
对数幅频特性和对数相频特性
开环系统
开环系统Bode图的绘制
步骤
确定系统开环增益K和型别v，把各典型环节的转折频率由小到大依次标在频率轴上
绘制开环对数幅频特性低频段的渐近线
过点（1，20lgK）、斜率为一20vdB/dec的直线
沿频率增大的方向每遇到一个转折频率（剪切频率）就改变一次斜率 最右端转折频率之后的渐近线斜率应该是-20（n-m）dB/dec，其中，n，m分别为G（s）分母、分子的阶数
惯性环节 斜率变化 -20dB/dec
一阶复合微分环节 20dB/dec
二阶复合微分环节 40dB/dec
振荡环节 -40dB/dec
绘制对数相频特性曲线。分别绘出各典型环节的对数相频特性曲线，再沿频率增大的方向逐点叠加，最后将相加点连接成光滑曲线
由对数幅频特性曲线确定开环传递函数
最小相位系统
凡系统幅频特性对应的负相移为最小的稳定系统
最小相位对象
复平面右半开平面既无零点也无极点的传递函数所表示的对象。否则，称为非最小相位对象。
最小相位的概念是根据传递函数的零极点分布情况定义的，而不限定系统是开环还是闭环
含有延时环节的传递函数，以及不稳定的传递函数都不是最小相位对象
在响应开始阶段，非最小相位系统的启动性能不好，所以该系统的响应缓慢
结论
对幅频特性相同的系统，最小相位系统的相频特性函数的绝对值是最小的，即输出正弦信号相当于输入正弦信号的相移量最小
对于最小相位系统，对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。但是，对于非最小相位系统，就不存在上述对应关系
频域稳定判据
幅角原理
s平面和F(s)平面之间的映射关系
辅助函数F(s)
F(s)的零、极点数相等，其零点就是闭环极点，其极点就是开环极点。
F(s)平面上必有一条对应的映射曲线ΓF
在F(s)平面上的映射曲线ΓF的运动方向可能是顺时针的，也可能是逆时针的，这取决于F(s) 函数的特性
我们感兴趣的不是映射曲线ΓF的形状，而是它包围坐标原点的次数和运动方向，因为这两者与系统的稳定性密切相关（都与F(s)的相角变化有关系）
复变函数F(s)的相角表示及其变化
F(s)的相角
若Γs包围F(s) 的P个极点,则当s沿着Γs顺时针移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF将按逆时针方向围绕着原点旋转P周
映射定理
设s平面上的封闭曲线Γs包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿封闭曲线Γs顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF按顺时针方向包围坐标原点的周数为
N=Z－P
由于闭环系统稳定的充要条件是，F(s)在s右半平面无零点，即Z＝0。
奈奎斯特稳定判据
根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。
奈氏回线
一条包围整个s平面右半部的按顺时针方向运动的封闭曲线。如此定义的封闭曲线肯定包围了F(s)的位于s平面右半部的所有零点和极点
构成
一部分是沿着虚轴s=jw,w由-∞变到+∞的直线C1
另一部分是半径为无穷大的半圆C2
奈氏稳定判据
闭环控制系统稳定的充要条件：当ω从-∞变化到+∞时，系统的开环频率特性G（jω）H（jω）按逆时针方向包围（-1，j0）点N=P周（或顺时针N=-P周），P为位于s平面右半部的开环极点数目。
如果N≠-P，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的极点数Z=N+P
如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CGH围绕（-1，j0）的圈数为N=0。
判断N的方法－正穿越和负穿越
开环幅相特性曲线G(jω)H(jω) ，沿ω增加方向，由下往上穿过(-∞,-1)的负实轴一次，称为一个正穿越
由上往下穿过(-∞,-1)的负实轴一次，称为一个负穿越;
G(jω)H(jω)曲线从(-∞,-1)的负实轴开始向上（向下）称为半个正（负）穿越。
开环极点数P,F（s）位于右半s平面内的零点、极点的个数差R,右半s平面中闭环极点数Z
对数稳定判据
闭环系统稳定的充分必要条件是，当ω由0变到∞时，在开环对数幅频特性L(ω)≥0的频段内，相频特性(ω)穿越－180°线的次数(正穿越与负穿越次数之差,N/2)为P/2。P为s平面右半部开环极点数目。
对于最小相位系统，系统稳定的充分必要条件是，上述正、负穿越次数之差应等于0, 或者(ω)不穿越－180°线。
基于频率特性的性能分析
开环频率特性的性能指标
稳定裕度（相对稳定性）
控制系统的相对稳定性
相位裕度
开环频率特性幅值为1时所对应的角频率，记为wc
开环稳定的系统，若要稳定，wc要为正数
幅值裕度
开环频率特性的相位等于-180°时所对应的角频率。记为wg
对于闭环稳定的系统，使其达到临界稳定时，开环放大系数可以增大的倍数
相对稳定性
若系统开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线G(jω)H(jω)离(－1,j0)点越远，则闭环系统的稳定程度越高； 反之，G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越近，则闭环系统的稳定程度越低； 如果G(jω)H(jω)穿过(－1, j0)点，则闭环系统处于临界稳定状态
稳定裕度
衡量闭环稳定系统稳定程度的指标,常用的有相角裕度γ和增益裕度GM。
对于稳定的系统， (ωc)必在伯德图－180°线以上，这时称为正相角裕度，如图(c) 所示。对于不稳定系统， (ωc)必在－180°线以下，这时称为负相角裕度，如图(d) 所示;
相应地，在乃氏图中，γ即为乃氏曲线与单位圆的交点A 对负实轴的相位差值。对于稳定系统， A点必在负实轴以下。如图(a) 所示。反之，对于不稳定系统，A点必在负实轴以上，如图 (b) 所示。
增益裕度Kg
在相频特性等于－180°的频率ωg （穿越频率）处，开环幅频特性A(ωg)的倒数，称为增益裕度Kg 。即
在Bode图上，增益裕度改以分贝(dB)表示
裕度大意味着超调小、振荡弱，阻尼大。
对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间存在唯一的对应关系。上述相角裕度意味着，系统开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率应大于－40dB/dec，且有一定宽度。在实际中常取－20dB/dec。
低频
低频段斜率
-v20dB/dec
开环增益
稳态误差（稳态性能）
中频
幅频剪切频率
相频剪切频率
动态性能（稳定性）
高频
理想指标
闭环频率特性的性能指标
带宽频率ωb
幅频特性下降到ω=0时幅值的1/√2倍时所对应的频率（对数幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝）
带宽BW
0到ωb的频率范围
带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。
带宽愈大，响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢。
谐振峰值Mr
闭环幅频特性的最大值
它反映了系统的相对稳定性。
一般而言，Mr值愈大，则系统阶跃响应的超调量也愈大
通常希望系统的谐振峰值在1.1至1.4之间，相当于二阶系统的ζ为 0.4<ζ<0.7
谐振频率ωr
产生谐振峰值对应的频率
它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度
ωr愈大，则暂态响应愈快
较大的相角裕度对应较小的最大超调量
开环频率特性与闭环频率特性的关系
对于一般单位反馈的最小相位系统，如果输入的是低频信号，则输出可以认为与输入基本相等，而闭环系统在高频的特性与开环的高频的特性也近似相同。
6控制系统的校正
线性控制系统设计
根据给定被控对象和自动控制的技术要求，进行控制器设计，使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务
系统校正设计
三要素
①系统基本部分（原有部分、固有部分）：被控对象、控制器基本部分（放大元件、测量元件）。放大元件增益可调，其余参数固定给定
②系统的性能要求——给定
③校正装置：当通过调整放大元件增益仍不能满足系统性能时，需要增加附加装置来改善系统性能—需设计（未知）
性能指标
时域
超调量、调节时间、上升时间、稳态误差等
频域
开环
剪切频率、稳定裕度
闭环
峰值M，、峰值频率、带宽
二阶系统频域指标与时域指标的关系
复数域
串联校正
相角超前校正
相角滞后校正
滞后-超前校正
PID控制
比例控制
改变了系统极点
加大控制器增益Kp，会降低系统的相对稳定性
比例微分控制
积分控制
比例积分控制
比例积分微分控制
优点：设计简单，方便，应用广泛
反馈校正
可以实现串联补偿的功能，还可以明显减弱和消除系统元部件参数波动和非线性因素对系统性能的不利影响，还可以增加阻尼比
主反馈回路之内的校正
前馈补偿与复合控制
复合校正能很好处理系统中稳定性与稳态精度，抗干扰和系统跟踪之间的矛盾，使系统获得较高的动态和静态特性。
主回路之外校正