导图社区 二次函数
这是一篇关于二次函数的思维导图,其中包括二次函数解析式,二次函数图像性质系数关系,几何变换等方面的内容
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二次函数
定义:
一般地,形如 y = ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a = 0)的函数,叫做二次函数.其中 x 是自变量,a、b、c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
判定是否是二次函数要看化简后的结果
注
a≠0,b,c可以等于0
自变量的取值范围是全体实数
解析式
一般式
y=ax²+bx+c(a=0)
系数对图像的作用
a
b
c
韦达定理
顶点式
y=a(x-h)²+k
顶点坐标(h,k)
对称点式
交点式(双根式)
两个对称点,纵坐标相同
图像
轴对称图形
每一个存在的因变量,都有两个自变量
对称轴
离对称轴越近,越接近最值
两点中点在对称轴右侧,右点远,远离最值
开口
方向
a>0,向上,最小值
a<0,向下,最大值
大小
开口小
开口大
绝对值大小体现了变化的快慢,或者陡峭程度,和一次的K的绝对值类似
确定形状
a对图像的影响(gif动图)
b≠0
顶点沿直线运动
b=0(对称轴定值
a,b共同决定抛物线水平位置
左同右异
水平位置
b=0时对称轴为Y轴
b的变化
b对图像的影响(gif)
抛物线顶点沿着b=0时关于x轴对称的抛物线运动
与Y轴交点
(0,c)
c=0时过原点
垂直位置
图像判断题
2a+b
2a-b
b²-4ac
几何变换
平移
上加下减在末梢,左右加减在括号
上加下减常数项,左加右减自变量
关于谁对称谁不变
关于X奇偶全都变
关于Y偶变奇不变
关于原点奇变偶不变
与方程不等式的关系
方程
方程组的解释交点
根的判别式
不等式
数形结合
步骤
令相等
找交点
看上下求范围,
挂等号