《逻辑思维训练50讲》第8部分 统计的方法

这是吴军老师《逻辑思维训练50讲》的第八部分，这部分主要讲述了归纳与演绎推理及统计数据的方法及运用。

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第27讲
• • 统计的方法
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年10月6日
• • 概述：如何正确使用归纳的方法？
• • 归纳推理和演绎推理的区别
• • 演绎推理
    • 演绎推理所得到的结论，通常是对于一类事物的整体结论，这个结论对所有这一类事物都适用，没有例外
    • 演绎推理中，结论蕴含在前提之中
• • 归纳推理
    • 归纳推理的本质是从一个个具体的案例和样本中找出共性，总结经验，从而得出合理的结论
    • 对于根据归纳推理得到的结论，我们需要更谨慎
• • 两种推理方式的最大区别
  • 演绎推理的结论对于前提内的所有情况都适用
  • 归纳推理得出的结论绝大部分都会有例外
• • 三个使用归纳推理的前提
• • 条件1——研究的对象间具有相关性
  • 条件2——选定合理的参照系（比较对象）
  • 条件3——有足够多的数据
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第28讲
• • 统计的方法
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年10月7日
• • 基础：数据在统计中的作用有多大？
• • 数据的概念
• • 统计学中数据的概念
    • 统计学中的数据，不等同于我们通常说的数字，而是关于特定对象的定性或定量的描述
    • 误区纠正
      • 数据中不一定都含有信息
      • 信息一定是某种形式的数据
        • 信息是加工过后的数据
    • 解读
      • 很多人强调要“看数据”，其实看的是数据背后隐藏的信息
• • 数据分类
    • 量化数据
      • 数字、收入、圆周率……
    • 非可量化数据
      • 图片、文字、声音、指纹……
        • 但可以通过编码的方式进行量化
        • 有些信息强行量化就会产生信息损失
          • 书法作品
• • 变量是什么
• • 变量
    • 数学上
      • 变量是针对常数而言的，强调变化
    • 统计上
      • 变量强调个体的某个特征
        • 可以被理解为个体的一个量化属性
        • 可以被理解为个体的一个侧面
• • 科学对待
    • 要明确自己进行归纳推理、分析问题的目标是什么
    • 利用数据得出的结论，更好地指导自己的工作生活，而不是和他人争论
• • 数据的重要性
• • 数据重要性
    • 它是所有归纳方法的基础
• • 使用数据的四个步骤
• • 步骤1
    • 收集我们所需要的数据
• • 步骤2
    • 通过处理和挖掘数据，寻找规律
• • 步骤3
    • 通过挖掘不同维度数据之间的相关性，看看能否通过某些已知的或者容易获取的数据，去了解未知的或者难以获取的数据
• • 步骤4
    • 在数据分析的基础上，建立一个和观察数据相符合的数学模型
      • 通常认为： 数据分析的最高境界，就是找到这种规律，并建立起相应的数学模型
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第29讲
• • 统计的方法
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年10月8日
• • 分析：如何通过分析数据得到信息？
• • 一元变量的数据
• • 常见案例
    • 每天上下班所花费的时间
    • 一群人智商的分布
    • 一个班里同学们的身高
• • 如何呈现
    • 可以通过统计图来直观地表现数据的分布
• • 更多变量的数据
• • 常见案例
    • 分析一个班上同学的身高和体重
    • 山的高度与气压之间的关系
• • 变量间关系
    • 相关性
      • 一个变量的变化可能会影响另一个变量的变化
    • 决定性
      • 一个变量的变化必然引起另一个变量的变化
    • 因果关系
      • 一个变量变化必导致另一变量变化，且前者是后者变化的唯一因素
• • 总结
    • 面对两个可能存在关联的事情，首先判断一下这些变量是否真的有关系，如果是强行凑在一起的，分析得出的结论自然不太具备参考性
• • SPDC方法
• • SPDC概念
    • S
      • state（陈述）
    • P
      • plan（计划）
    • D
      • do（行动）
    • C
      • conclude（总结）
    • 一套完整的解决问题的步骤
• • SPDC解读
    • state（陈述）
      • 思考你要解决什么问题？
    • plan（计划）
      • 你计划如何解决问题，需要什么数据和统计工具？
    • do（行动）
      • 基于收集得来的数据
        • 画统计图得到直观印象
        • 计算得到一些统计学指标
    • conclude（总结）
      • 通过数据得到结论
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第30讲
• • 统计的方法
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年10月9日
• • 图形工具：如何对数据产生直观感觉？
• • 点图的应用
• • 举例
    • 设某个班级成绩如下
      • 82, 87, 77, 95, 93, 68, 94, 89, 91, 100, 62, 79, 85, 89, 92, 78, 93, 90, 88, 86, 62, 96, 87, 82
    • 制作点图
• • 结论
    • 大部分学生的成绩在86-95分之间
    • 但是，有3个学生的成绩和大部分同学相差较大
    • 总的来讲，成绩的分布是中间高、两头低
    • 学生成绩的分布不对称，低分的学生拖了较大的后腿
• • 量化的指标
• • 常用指标
    • 最大值
    • 最小值
    • 均值
      • 平均数，是指一组数据加起来除以数量的个数，得到的值
    • 中值
      • 也叫中位数
      • 指一组数据按大小排序后，处在中间位置的那一个值
      • 在绝大部分情况下，中值比均值更有意义
    • 幅度
      • 也被称为宽度，就是最大值和最小值的差异
• • 常见情况
    • 存在极端值
      • 与总体数据差距过大
      • 举例
        • 很多比赛打分，都会有一个“去掉最高分和最低分”，就是为了消除极端数值的影响
    • 比较平均
      • 正态分布
      • 等可能事件的概率问题
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第31讲
• • 统计的方法
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年10月10日
• • 应用：如何用数据指导生活？
• • 如何系统性解决问题？
• • 总结
    • 比起原地打转，更应该做的，其实是对自己的过往经历做一次数据统计
• • 四分位数的应用
• • 概念
    • 把按大小排序的一组数据划分为四个相等的部分
    • 排序在1/4位置的数据，叫做第一个四分位数，统计中用Q1表示
    • 排序在2/4位置的数据，叫做第二个四分位数，统计中用Q2表示
    • 排序在3/4位置的数据，叫做第三个四分位数，统计中用Q3表示
    • 上述三个数据再加上最小值、最大值，一共有五个点
• • 解读
    • 这五个点，特别是Q1和Q3的数据，大致能反应出数据分布的规律
• • 引申概念IQR
    • 四分位数范围IQR
      • Interquartile Range
      • 又叫四分位距，它指的是Q3减去Q1的差值
      • 一般情况下，给IQR乘上系数1.5来判断稳妥性
    • 公式
      • IQR=Q3–Q1
        • 离群值
          • ＞Q3+IQR×1.5
          • ＜Q1-IQR×1.5
• • 离群值的应用
  • 以通勤时间为例，因为通勤时间越短越好，所以要尽可能低，关注最高值的情况是否能接受 （下图中，横坐标为通勤时间min，纵坐标为频率）
  • • 方案1
      • 路线
        • 走高速+进市区
      • Q1=35，Q3=50，IQR=Q3-Q1=15 则IQR=50+15×1.5=72.5
      • 方案1需要预留72.5分钟
  • • 方案2
      • 路线
        • 全程走高速
      • Q1=40，Q3=45，IQR=Q3-Q1=5 则IQR=45+5×1.5=52.5
      • 方案2需要预留52.5分钟
  • 所以，方案一需要预留的时间更长，方案二更合适
• • XXX