初一数学

This is a mind map about 初一数学，Main content: 下册，上册。本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

初一数学

• 上册
  • 有理数
    • 2.1正数与负数
      • 生活中，正数负数表示具有相反意义的量
      • 整数：正整数、0、负整数
      • 0既不是正数也不是复数
      • 分数：正分数、负分数
      • 正数＞0，＋读作正
      • 负数＜0，－读作负
    • 2.2有理数与无理数
      • 有理数：可以写成分数形式（有限小数和循环小数）
      • 无理数：不能写成分数形式（无限不循环小数）
    • 2.3数轴
      • 性质：①右边的数比左边的数大 ②正数都＞0，负数都＜0，正数总＞复数
      • 数轴：原点、正方向（向右）和单位长度的直线
      • 意义：有理数和无理数可以在数轴上表示， 数轴上的点可以表示有理数或无理数
    • 2.4绝对值与相反数
      • 关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数
      • 性质：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小
      • 绝对值：数轴上的一点与原点的距离，a的绝对值记作｜a｜
      • 相反数：符号不同，绝对值相等的两数
      • 0的绝对值是0，相反数也是0
    • 2.5有理数的加法与减法
      • 加法法则
        • 异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值
        • 同号两数想加，取相同符号，再把绝对值想加
        • 一个数与0想加，仍得这个数
      • 加法运算律
        • 交换律：a＋b＝b＋a
        • 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
      • 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
    • 2.6有理数的乘法与除法
      • 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
      • 乘法运算律
        • 结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
        • 分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
        • 交换律：a×b＝b×a
      • 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
    • 2.7有理数的乘方
      • a³读作a的3次方（a的n次方）
        • 结果叫做幂，a的3次幂（a的n次幂）
        • 运算：乘方
        • n叫做指数
        • a叫做底
      • 性质：正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
      • 科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
      • 特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
    • 2 .8有理数的混合运算
      • 法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
  • 整式的加减
    • 3.1字母代表数
      • 意义：使数量关系更简明，更具有一般性
    • 3.2代数式
      • 单项式
        • 定义：数与字母的积的代数式（4s、abc） 单独一个数或字母也是单项式
        • 系数：数字因式 次数：所有字母的指数和（abc次数是3）
      • 多项式
        • 定义：几个单项式的和
        • 系数： 次数：次数最高的项的次数（） 常数项：不含字母的项
      • 表示：乘号用•表示或者省略不写，数字写在字母前面 除法运算通常写成分数形式
      • 定义：数和表示数的字母有限代数运算所得的式子（a+4mn） 单独一个数或一个字母也是代数式
      • 意义：代数式可以简明地表示实际问题的数量关系
      • 整式：单项式和多项式统称
    • 3.4合并同类项
      • 同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同
      • 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数相同
      • 求代数式的值，如果有同类项，通常先合并同类项再计算
      • 根据乘法分配律，把同类项合并成一项
    • 3.3代数式的值
      • 定义：用具体的数字代替字母，所得结果的值
      • 性质：代数式的值随字母取值的变化而变化
    • 3.5去括号法则
      • 括号前是＋，去括号和＋，括号里各项符号都不改变； 括号前是－，去括号和－，括号里各项符号都要改变
    • 3.6整式的加减
      • 整式加减，如果有括号先去括号，再合并同类项
  • 一元一次方程
    • 4.1从问题到方程
      • 已知量和未知量的相等关系，可以用多种不同方式描述。 通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明
      • 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的方程
    • 4.2解一元一次方程
      • 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式
      • 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
      • 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式
      • 方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值
      • 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边
      • 解方程：求方程的解的过程
    • 4.3用一元一次方程解决问题
      • 实际问题抽象成方程
  • 走进图形世界
    • 5.1丰富的图形世界
      • 几何图形由点线面组成
      • 棱、顶点
    • 5.2图形的运动
      • 点动成线，线动成面
      • 旋转、平移
    • 5.3展开与折叠
      • 体会立体图形与平面图形之间的关系
      • 长方体展开，就是平面图形
      • 长方形纸片卷成圆柱的侧面
    • 5.4主视图、左视图、俯视图
      • 主视图：从正面看
      • 左视图：从左面看
      • 俯视图：从上面看
  • 平面图形的认识（一）
    • 6.1线段、射线、直线
      • 两点之间线段的长度就是两点之间的距离
      • 直线：直线AB，直线BA，直线l
      • 射线：射线AB（不能反过来）
      • 两点之间线段最短
      • 两点确定一条直线
    • 6.2角
      • 量角器量角，度量单位，度，分，秒：1º＝60′，1′＝60″
      • 定义：有公共端点的射线组成的图形
      • 表示：∠AOB也叫∠a
      • 角平分线：
    • 6.3余角、补角、对顶角
      • 性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等
      • 余角：如果两个角和是直角，那么这两个角互余
      • 补角：如果两个角和是平角，那么这两个角互补
      • 对顶角定义 对顶角相等
    • 6.4平行
      • 平行线：同一平面内不相交的两条直线
      • 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
    • 6.5垂直
      • 两直线相交，有一个角是直角，那这两条直线垂直 垂线，垂足
      • 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
      • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
• 下册
  • 相交线与平行线
    • 相交线
      • 垂线
        • 垂直
          • 概念
            • 两直线互相垂直
          • 性质
            • 过一点
              • ‍同一平面内
              • 只有一条线段
              • 垂直已知线段
            • 垂线段
              • 最短
              • 距离：点到直线
      • 相交线
        • 邻补角
          • 有一条公共边，另一边互为反向延长线
          • 互补
        • 相交
          • 两直线
          • 有公共点
        • 对顶角相等
      • 三线八角
        • 同旁内角
          • 两个角都在两条直线之间，并且第三条直线（截线）的同旁
        • 同位角
          • 两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线（截线）的同旁
            • F
        • 内错角
          • 两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁
            • Z
    • 平行线
      • 概念
        • 同一平面
        • 两条直线
        • 永不相交
      • 性质
        • 过直线外一点，只有一条直线平行于已知线段
        • 传递性
          • 因为a//b, b//c
          • 所以a//c
      • 平行性质
        • 两直线平行，同旁内角互补
        • 两直线平行，同位角相等
        • 两直线平行，内错角相等
      • 平行判定
        • 同旁内角互补，两直线平行
        • 同位角相等，两直线平行
        • 内错角相等，两直线平行
    • 命题、定理、证明
      • 命题
        • 假命题
          • 条件
          • 结论不一定成立
        • 真命题
          • 条件推出
          • 结论成立
        • 概念
          • 判断
          • 某件事情
        • 组成
          • 条件
          • 结论
      • 定理
        • 推理证实
        • 真命题
      • 证明
        • 推理命题
        • 过程
      • 判断假命题
        • 举反例
    • 图形的平移
      • 概念
        • 图形沿某一直线方向移动
      • 性质
        • 不改变
          • 大小
          • 形状
        • 连接
          • 各组对应点
          • 线段平行或相等
      • 作图
  • 实数
    • 平方根
      • 平方根
        • 如果一个数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的平方根
        • 表示为
        • 性质
          • 正数有两个平方根，它们互为相反数
          • 0的平方根还是0
          • 负数无平方根
      • 算术平方根
        • 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算数平方根
        • 表示
        • 性质
      • 平方根和算数平方根的区别
        • 算数平方根就是平方根里面正的那一个
      • 易错
        • 的算数平方根是
          • 2
    • 立方根
      • 概念
        • 如果一个数x，它的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根
        • 读作：三次根号a
      • 性质
        • 0的立方根还是0
        • 正数 “+”
        • 负数 “-”
        • 如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也为相反数
      • 两个重要公式
      • 注意
        • 平方根等于它本身的数有：0
        • 算数平方根等于它本身的数：0、1
        • 立方根等于它本身的数：0、1、-1
    • 实数
      • 分类
        • 有理数
          • 正有理数
          • 0
          • 负有理数
          • 有限小数或无限循环小数
        • 无理数
          • 正无理数
          • 负无理数
          • 无限不循环小数
      • 绝对值
        • 负实数的绝对值是它相反数
        • 正实数的绝对值是它本身
        • 0的绝对值还是0
      • 相反数
        • a的相反数-a
  • 平面直角坐标系
  • 二元一次方程组
    • 解方程组
      • 消元
        • 思想
          • 未知数
            • 多变少
          • 逐一解决
        • 方法
          • 代入消元法
          • 加减消元法
          • 求解
    • 二元一次方程组
      • 方程组
        • 两个
          • 方程
            • 一次
          • 未知数
            • 2个
      • 二元一次方程
        • 定义
          • 未知数
            • 2个
          • 次数
            • 1次
    • 实际应用
      • 基本步骤
        • 找数量关系：设未知数、列方程组
        • 理解：审题、分析
        • 检验、回顾
        • 解方程
    • 三元一次方程组的解法
      • 三元一次方程组
        • 三个
          • 方程
            • 一次
          • 未知数
            • 三个
      • 求解：消元法、加减法
  • 不等式与不等式组
    • 不等式
      • 定义
        • 用不等号（>等）连接的式子
      • 性质
        • 两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
        • 两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变
        • 两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变
        • 传递性
      • 解集
        • 解：使不等式成立未知数的值
        • 解集：不等式的全体解
    • 一元一次不等式
      • 定义：
        • 含有一个未知数
        • 未知数次数是1
        • 不等式
      • 求解步骤
        • 去分母
        • 去括号
        • 移项
        • 合并同类型
        • 系数化为1
          • 若系数为负，则需要变号
    • 数轴表示解集
      • 一定边界（等实心、不等空心）
    • 一元一次不等式组
      • 定义
        • 几个不等式合在一起
      • 解集：所有不等式解的公共部分
      • 解决实际问题
        • 
      • 解集取法归纳
        • 两大取大、两小取小、小大取中间、小小大大取空集
      • 步骤
        • 
  • 数据的收集、整理与描述
    • 统计调查
      • 统计调查
        • 统计图的选用
          • 折线图：反映事物变化的总体规律
          • 条形图：可表示具体数目
          • 扇形图：可表示百分比
        • 调查内容
          • 设计调查问卷
          • 实施调查
          • 处理数据
        • 数据整理
          • 表格
          • ”正“字划记法
      • 全面调查与抽样调查
        • 全面调查
          • 缺点：工作量大、难度大、不适宜破坏性的检查
          • 特定目标：考查全体
          • 优点：准确
        • 抽样调查
          • 特定目标：考察部分、推断全体
          • 缺点：具有代表性、准确度较低
          • 优点：工作量小、便于进行
        • 简单随机抽样
          • 每个个体抽到的机会相等
    • 直方图
      • 步骤
        • 列频数分布表
          • 频数
            • 某个对象
            • 出现次数
          • 频率
            • 频数/总次数
        • 决定组距和组数
          • 组距
            • 每组两端点距离
            • （最大值-最小值）/组数
        • 画分布直方图
          • 折线图
            • 取直方图
              • 上底边
              • 中点
            • 连线
        • 计算
          • 最大值-最小值