高一数学知识点

高一数学人教版所有的概念和知识点归纳，有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟

高一数学知识点

• 第一章 集合与常用逻辑用语…
  • 1.1集合的概念/2
    • 元素和集合的含义
      • 一般地， 我们把研究对象统称为元素 ， 把一些元素组成的总体叫做集合
    • .集合中元素的两个性质
      • 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素
      • 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现
    • 数学中一些常用的数集及其记法
      • 全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记作N
      • 全体正整数组成的集合称为正整数集记作N*或N加
      • 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z
      • 全体由理数组成的集合称为有理数集记作Q
      • 全体实数组成的集合称为实数，集记作R
    • 集合的表示
      • 列举法
        • 把所有的元素一一列举出来，并用花括号括{ }.起来，表示集合的方法叫做列举法。
      • 描述法
        • 一般地，设Ａ是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成
  • 1.2集合间的基本关系/10
    • 子集的概念
      • 一般的对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素就称集合A为集合B的子集
    • Venn图
      • 集合A与集合B的包含关系
    • 集合相等
      • 一般的如果集合a的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合，B相等记作A=B，也就是说，若A包含于B且B包含于A，则A=B
    • 真子集的概念
      • 如果集合A包含于B，但存在元素，X属于B且X不属于A就称其和A是集合B的真子集。
    • 空集
      • 一般的我们把不含任何元素的集合叫空集。并规定空集是任何集合的子集。
  • 1.3集合的基本运算/16
    • 并集
      • 一般的由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A或B的并集。
    • 交集
      • 一般的由所有属于集合a且属于集合B的元素组成的集合，称为集合a与集合B的交集。
    • 补集
      • 全集的概念
        • 一般地如果一个集合还有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合维权及通常记作U
      • 补集的概念
        • 对于一个集合a由全集U中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集U的补集，简称为集合a的补集
  • 1.4充分条件与必要条件/25
    • 一般的若P则Q为真命题是指由P通过推理可以得出Q，这时我们就说由p可以推出Q。并且说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
    • 充要条件
      • 若P则Q和它的逆命题若Q是P均是真命题，p可以推出Q，q可以堆出p，转为P就记作P与Q等价。
  • 1.5全称量词与存在量词/35
    • 通常，将含有变量x的语句用p(x)，g(x)，r(x)，一表常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
    • 全称量词命题的否定
      • 一般来说对还有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把所有的任意一个等全称量词变成并非所有的，并非任意一个等短语即可。
    • 存在量词命题的否定
      • 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把存在一个至少有一个有些等存在量词，变成不存在一个没有一个等短语即可
• 一元二次函数，方程和不等式
  • 等式性质与不等式性质
    • 不等关系及其表示
      • 短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表示
    • 实数的大小比较
      • 要比较两个实数的大小，可以转化为比较他们的差与0的大小。
    • 等式性质与不等式的性质
      • 如果a等于B，那么B等于a对称线
      • 如果a=B，B=C，那么a=C传递性。
      • 如果a=B，那么a+-C=B+-C同加性同减性
      • 如果a=B，那么AC=BC同乘性
      • 如果a=B，C不=0，那么C/a=C分之B同除性
  • 基本不等式
    • 基本不等式
      • 通常称不等式一为基本不等式，又叫均值不等式其中2/a加B叫做正数 ab的算术平均数，根号下ab叫做正数ab的几何平均数。 基本不能是表明两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
        • 子主题
    • 基本不等式的证明
      • 分析法
      • 做差法
    • 基本不等式的几何解释
    • 利用基本不等式求最值
      • 一正，各项必须为正。
      • 二定，各项之和，或各项之，积为定值
      • 三相等，必须验证取等号的条件是否具备
  • 二次函数与一元二次方程，不等式
    • 一元二次不等式的定义
      • 一般的我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
    • 借住二次函数与一元二次函数不等式的联系，获得求解一元二次不等式的一般性方法。
      • 德尔塔大于零有两个不等的实数根，德尔塔等于0，有两个相等的实数根，德尔塔小于0没有实数根
    • 归纳用二次函数求解一元二次不等式的程序
    • 应用一元二次不等式解决实际问题
      • 理解题意搞清量与量之间的关系
      • 建立相应的不等式关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式组问题。
      • 解这个一元二次不等式组得到实际问题的解
• 函数的概念与性质
  • 函数的概念及其表示
    • 函数的概念
      • 函数的三要素
        • 定义域
        • 对应关系
        • 值域
      • 函数的四个特性
        • 非空性
        • 任意性
        • 存在性
        • 唯一性
      • 区间
        • 开区间
          • 符号【】
        • 闭区间
          • 符号小括号
        • 半开半闭区间
          • 【)，( 】
    • 函数的表示法
      • 解析法
      • 列表法
      • 图象法
  • 函数的基本性质
    • 单调性与最大小值
      • 小括号负无穷零中括号上是单调递减的。
      • 中括号0正无穷上是单调递增的。
      • .任意性，有大小，同区间性。
      • 最大小值
        • 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：那么， 我们称Ｍ是函数y=f(x) 的最大值
        • 一般地，设函数y=f(x)的定义域为1，如果存在实数Ｍ满足：那么， 我们称M是函数y=f(x) 的最小值
    • 奇偶性
      • 可以发现，这两个函数的图像都关于y轴对称.偶函数几何特性
      • 两个函数的图像都关于原点成中心对称图形这是奇函数的几何特征
  • 幂函数
    • 幂函数的定义，一般的函数Y等于X a次方叫做幂函数，其中X是自变量，a是常数。
• 指数函数与对数函数
  • 指数
    • N次方根与N次指数幂
      • N次方根的概念及其性质。
        • N次方根的定义
          • 一般的如果X的N次方等于a，那么X叫做a的N次，方根其中，N大于1，且n属于N*
        • N次方根的性质
          • 负数没有偶次方根0的任何次方根都是0。
        • 根式的定义
          • N叫做根指数a，叫做被开方数
        • 根式的性质
      • 分数指数幂
        • 当根式的被开方数看成幂的形式的指数，能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式
      • 有理数指数幂的运算性质
        • 整数指数幂的运算性质对于有理数指数，幂也同样适用
    • 无理数指数幂及其运算性质
      • 无理数指数幂的意义
        • 一般的无理数指数幂a的a次方括号a>0，a为无理数是一个确定的实数，这样我们就将指数幂a的X方括号a大于零中指数X的取值范围从整数逐步拓展到实数实数指数，幂是一个确定的实数。
      • 实数指数幂的运算性质
        • 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂
  • 指数函数
    • 指数函数的概念
      • 指数增长和指数衰减
      • 指数函数的概念
        • 一般地， 函数y=(c 0且a 1) 叫做指数函数 ， 其中指数x是自变量，定义域是R
  • 对数
    • 对数的概念
      • 对数的概念
        • 对数的定义
          • 一般地， 如果a=N(a 0.具a 1) ， 那么数x叫做以a为底N的对数记作x=log， N， 其中a叫做对数的底数， N叫做真数
        • 两种特殊对数
          • 通常， 我们将以10为底的对数叫做常用对数(common logar hm) ， 并把log， 。N记为IgN另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm) ， 并把logN记为lnN.
        • 对数与指数之间的关系
      • 对数的基本性质
        • 负数和0没有对数
    • 对数的运算
      • 对数的运算性质
      • 对数换底公式
        • og.b·log gc·logd=log， d(a>0a￥1，b>0，b≥1，c>0，c￥1
  • 对数函数
    • 对数函数的概念
      • 一般地， 函数y=log x(a>0， 且a×1) 叫做对数函数(log art hmic function) ， 其中x是自变量，定义域是(0，+).
    • 对数函数的图像和性质
      • 描点法
      • 反函数
        • 定义域与值域正好交换
    • 不同函数增长的差异
      • 一般地，指数函数y=g(@l与一次函数y=k(0的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于g的值，Y三C(Cl的增长速度最终都会大大超过人(0的增长速度倍数增长
  • 函数的应用2
    • 函数的零点与方程的解
      • 函数零点的定义
        • 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数解一函数y=f(x)有零点→函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
      • 函数零点存在定理
        • 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在ce(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解.
    • 用二分法求方程的近似解
      • 二分法的概念
        • 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把零点的更小的区间，这样可以减少用它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值
      • 用二分法求函数零点的近似值
    • 函数模型的应用
• 三角函数
  • 任意角和弧度制
    • 任意角
      • 任意角的概念
        • ，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角
        • 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角
      • 相等角，相反角，角的运算。
        • 减去一个角等于加上这个角的相反角
      • 象限角与终边相等的角
        • 我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角
    • 函数的应用一
    • 弧度制
      • 角度制弧度制的概念
        • 我们知道角可以用度为单位进行度量，一度的角等于周角的1/360，这种用度作为单位来度量，角的单位制叫做角度制
        • 我们规定长度等于半径长的，圆弧所对的，圆心角叫做一弧度的叫弧度单位用符号red.表示读作弧度
      • 角度与弧度的换算
        • 正角正实数0角0，负角负识数
      • 弧长公式，扇形面积公式
        • L=a2S=1/2，a2方S=1/2lr
  • 三角函数的概念
    • 三角函数的概念
      • 任意角三角函数的定义
        • 一般的任意给定一个角阿尔法属于二它的终边op与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标唉还是纵坐标，Y都是唯一确定的，所以点P的横坐标X纵坐标，Y都是叫阿尔法的函数下面给出这些函数的定义。 A是一个任意角阿尔法属于R它的东边op与单位圆相交于点P括号X，Y 离离把点P的纵坐标，Y叫做a的正弦函数，记住塞恩阿尔法 Y等于3阿尔法。 第2把点P的横坐标X叫做a的余弦函数记作 coa阿拉法即X=cos阿拉法。 第3把点P的纵坐标与横坐标的比值X分之Y叫做a的正切记作tan阿尔法 X/Y=tanl把括号X不=0。
      • 单角函数的定义域和函数值的符号规律
    • 同角三角函数的基本关系
      • 同一个角a的正弦，余弦的平方和等于一升等于角a的正切
  • 诱导公式
  • 三角函数的图像与性质
    • 正弦函数，余弦函数的图像
      • 正弦曲线
      • 5点画图法
    • 正弦函数余弦函数的性质
      • 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD都有x+TED， 且f(x+T) =f(x) ， →定义域上的恒等式.那么函数f(x) 就叫做周期函数(periodic function) .非零常数T叫做这个函数的周期
      • 余弦函数也是周期函数，2m(Z具k关0)都是它的周期，最小正周期是2r.①
    • 正切函数的性质与图像
      • 周期性
        • 正切函数是周期函数，周期是π
      • 奇偶性
        • 正切函数是奇函数
  • 三角恒等变换
    • 两角和与差的正弦余弦和正切公式
      • 两角差的余弦公式
      • 两角和的余弦公式
      • 两角和与差的正弦公式
      • 两角和与差的正切公式
      • 两倍角的正弦余弦正切公式
    • 简单的三角恒等变换
      • 万能公式
  • 函数
  • 三角函数的应用