货币的时间价值

货币时间价值:指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称资金的时间价值。它是非常有用的一个经济概念,特别是在衡量投资时,货币的时间价值,成为一个最基本的评价标...

货币的时间价值

• 定义：是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
• 一次性款项
  • 单利
    • 定义：指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，所生利息不加入本金重复计算利息
    • 计算
      • 单利现值P=
      • 单利终值F=P×（1+i×n）
    • 关系：单利现值与复利终值互为逆运算；单利现值系数与单利终值系数互为倒数
  • 复利
    • 定义：俗称利滚利。是指把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算利息。
    • 复利现值：本金；复利终值：本息合计
    • 计算
      • 复利现值P==F×(1+i)=F×（F/P，i，n)
      • 复利终值F=P×（1+i)=P×（P/F，i，n）
    • 关系：复利现值与复利终值互为逆运算；复利现值系数与复利终值系数互为倒数
• 系列款项
  • 年金
    • 定义：间隔相等的系列等额收付的年金
    • 分类
      • 普通年金
        • 定义：又叫后付年金，是指从第一期开始每期期末等额收付的年金
        • 计算
          • 普通年金现值P=A×=A×[1-(1+i)/i]=A×（P/F，i，n）
          • 普通年金终值F=A×=A×[（1+i）-1]/i=A×（F/P，i，n）
        • 关系：普通年金现值系数与普通年金终值系数并非倒数关系；平台年金现值与普通年金终值并非逆运算
      • 预付年金
        • 定义：又叫先付年金，是指从第一期开始每期期初等额收付的年金
        • 计算
          • 预付年金现值
            • * 利用同期普通年金现值计算 * P=A×（P/A，i，n）×（1+i） * 预付年金现值等于同期普通年金现值公式乘以（1+i） * 调整期数系数 * A×[(P/A，i，n-1）+1] * 年金额×预付年金现值系数
          • 预付年金终值
            • * 利用同期普通年金终值计算 * F=A×（F/A，i，n）×（1+i） * 预付年金终值等于同期普通年金终值公式乘以（1+i） * 调整期数系数 * F=A×（F/A，i，n+1）-A=A×[(F/A，i，n）-1] * 年金额×预付年金终值系数
      • 递延年金
        • 定义：是指在第二期或第二期以后等额收付的年金
        • 计算
          • 递延年金现值
            • * 两次折现法 * 将连续收支期内的年金折现到递延期末，然后将递延期末的年金总和按照一次性款项折现到0时点 * 现值P=A×（P/A,i,n）×（P/F，i，m） * m为递延期 * 第一笔收支之前 * n为连续收支期 * 有几个A * 先加后减法 * 将递延年金补全至普通年金之后减掉补上的年金 * 现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） * m为递延期 * 第一笔收支之前 * n为连续收支期 * 有几个A
          • 递延年金终值
            • * 递延年金终值与递延期m无关，与连续收支期n有关 * 终值F=A×（F/A，i，n）
      • 永续年金
        • 标准永续年金
          • 定义：普通年金极限形式
          • 计算
            • * 永续年金现值P=年金额/折现率= * 永续年金没有终值
        • 非标准永续年金
          • 定义：预付年金，递延年金的极限形式
          • 计算
            • * 预付的永续 * 现值P=A+=×（1+i） * 递延的永续 * 现值P=×（P/F，i，m）
• 混合现金流
  • 原理公式
  • 分段计算
• 系数之间关系总结
  • 互为倒数关系的有
    • 复利终值系数与复利现值系数
    • 普通年金终值系数与偿债基数系数
    • 普通年金现值系数与投资回收系数
  • 多×（1+i）
    • 预付年金现值等于同期普通年金现值公式乘以（1+i）
      • 期数-1，系数+1
    • 预付年金终值等于同期普通年金终值公式乘以（1+i）
      • 期数+1，系数-1
• 利用公式的基本原理推导系数关系
  • 复利现值系数
    • P/F=（1+i）
  • 复利终值系数
    • F/P=（1+i）
  • 年金现值系数
    • P/A=
  • 年金终值系数
    • F/A=
• 一年计息多次
  • 每期利率
    • 年利率为r，一年内计息次数为m，每期的利率为
  • 计息次数
    • 年数为t，一年内计息m次，t年计息了mt次
  • 要符合一致性原则，计息次数和每期利率要一致
• 知三求一
  • 求年金
    • 年偿债基金
      • 是指在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者集聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金
      • 已知普通年金终值F，求年金A
      • A=
    • 年资本回收额
      • 是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额
      • 已知普通年金现值P，求年金A
      • A=
  • 求利率
    • 内插法（插值法）
      • 利用直角坐标系中相似三角形的原理来计算利率
      • =
        • =+×（）
        • #####
    • 逐步测试法
      • 现值系数与利率反向变动
      • 终止系数与利率同向变动
  • 求期限
    • 内插法
• 实际利率的计算
  • 年内多次计息的实际利率
    • 名义利率=票面利率=r
    • 周期利率==
    • 实际利率=[1+]-1
  • 通货膨胀情况下的实际利率
    • 名义利率包含了通货膨胀率
    • 实际利率要将通货膨胀率减掉
    • 1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）
      • 实际利率=-1