PERT网络分析法：有效的项目进度管理工具

这是一篇关于PERT网络分析法：有效的项目进度管理工具的思维导图，主要内容包括：7. 相关工具，6. 实例分析，5. 适用范围，4. 主要特点，3. 实施应用，2. 主要内容，1. 概念含义。

PERT网络分析法：有效的项目进度管理工具

• 1. 概念含义
  • 1.1. 产生与发展
    • **PERT（Program Evaluation and Review Technique，计划评审技术）**是1958年美国海军武器局为军备竞赛和宇宙空间开发而提出的。它首先应用于“北极星”导弹核潜艇的研制，使一万多家承包和转包厂商协调工作，工程提前两年完成。之后，在“阿波罗”载人登月计划中应用也获得成功，从而得以广泛推广。
  • 1.2. 基本含义
    • PERT把工程项目视为一个系统，通过网络图、表格或矩阵来呈现各项工作的先后顺序和相互关系。以时间为核心，找出从开工到完工耗时最长的关键线路，围绕关键线路进行统筹规划、合理安排，并严格控制各项工作进度，旨在用最少的时间和资源完成系统预定目标。简单来说，PERT是利用网络分析制定和评价计划的技术，能协调计划各工序，合理配置人力、物力、时间和资金，加快计划完成。在现代计划编制和分析中应用广泛，是现代化管理的重要手段。
  • 1.3. 需要明确的概念
    • 构建PERT图，需明确三个概念：
    • 事件（Events）：表示主要活动结束的节点。
    • 活动（Activities）：指从一个事件到另一个事件之间的过程。
    • 关键路线（Critical Path）：是PERT网络中花费时间最长的事件和活动序列。
• 2. 主要内容
  • PERT在作业时间（工期）上有三个估计值，通过计算得出一个期望时间用于求关键路径，同时利用这三个时间计算全部工程完成的概率。
  • 2.1. 活动的工期估计
    • 最乐观时间$(t_{o})$：在理想条件下完成项目所需的最短时间。
    • 最可能时间$(t_{m})$：完成项目概率最高的所需时间，且$t_{m}\geq t_{o}$。
    • 最悲观时间$(t_{p})$：在不利条件下完成项目所需的最长时间，且$t_{p}>t_{m}$。对活动工期进行三个时间估计，可将不确定因素考虑在内。
  • 2.2. 概率的计算
    • 2.2.1. 概率假设
      • 在网络计划中，假定估计的三个时间服从β概率分布。基于此，每项活动可计算一个期望工期$(t_{r})$ ，计算公式为$t_{r}=(t_{o}+4t_{m}+t_{p})/6$。该公式中三个时间估计概率设定为1/6、4/6、1/6（权重为1、4、1 ），权重可根据实际调整，但权数之和必须为6。
    • 2.2.2. 概率基本原理
      • 在网络计划中，为每项活动估计三个时间属于随机或概率统计技术，与仅用一个时间估计的确定性技术不同。由于假定每个活动时间服从β概率分布，因此可以计算由多个活动组成的项目完成概率，但计算时需针对关键路线上的活动。多个关键路线活动时间估计加总得到的总概率分布服从正态分布，而非β概率分布，其期望工期等于各项活动期望工期之和，方差等于各项活动工期方差之和。一个活动的β概率分布方差计算公式为$\sigma^{2}=[(t_{p}-t_{o})/6]^{2}$，正态概率分布的方差等于β概率分布的方差之和。
• 3. 实施应用
  • 3.1. 工作步骤
    • 开发PERT网络，管理者需确定项目关键活动、排列活动顺序并估计活动时间，具体可归纳为5个步骤：
    • 确定完成项目的所有有意义活动，每项活动完成会产生事件或结果。
    • 明确活动的先后完成次序。
    • 绘制从起点到终点的活动流程图，用圆圈表示事件，箭线表示活动，形成PERT网络。
    • 估计并计算每项活动的完成时间。
    • 借助包含活动时间估计的网络图，制定项目日程计划，关键路线上无松弛时间，关键路线的延迟会直接导致项目完成期限延迟。
  • 3.2. 注意事项
    • 制作项目网络图时可能会遗漏重要活动。
    • 活动的优先关系可能显示错误。
    • 时间估计可能存在捏造因素，导致PERT计算结果与实际工期偏差较大。
• 4. 主要特点
  • 4.1. 优点
    • 体现系统工程的整体性、综合性和科学性。
    • 帮助主管人员进行计划，把握全局，找出主要矛盾和关键环节。
    • 有效控制工作进度。
    • 通过网络分析得出多个可行方案，便于选取最优方案。
    • 工程项目越复杂，优势越明显。
  • 4.2. 缺点
    • 难以精确估计具体作业时间。
    • 网络复杂时，关键工作拖期后，重新调整网络计划和寻找关键线路耗时耗力。
    • PERT技术本身并非计划工作，只是对计划工作起到推动作用。
• 5. 适用范围
  • PERT技术适用于生产技术复杂、工作项目繁多且联系紧密的跨部门工作计划，如新产品开发、大型工程项目，也可用于人力、物力、财力等资源的安排。
• 6. 实例分析
  • 6.1. 案例：某楼房建设项目PERT技术分析
    • 【某楼房项目给出了CPM单代号网络图（图3）和PERT数据（表1）。】
    • 建立模型：已知PERT的工作时间估计服从β分布，期望时间计算公式为$t=(a + 4m + b)/6$，其中$a$为乐观时间，$b$为悲观时间，$m$为最可能时间，$t$为期望时间。计算出期望时间后，若为小数，不能四舍五入，需在整数基础上加1。根据CPM网络逻辑关系绘制该项目的PERT网络。
    • 确定方差：方差用于衡量信任度和变化度，公式为$\sigma^{2}=[(b - a)/6]^{2}$，标准差$S=(b - a)/6$ 。方差越大，完成工作的不确定因素越多；反之则越少。计算项目所有工作的方差并比较，方差大的工作不确定或风险较大，在项目管理中需重点关注。
    • 预测项目工期：绘制PERT网络时将期望时间作为固定值，该楼房项目关键线路计算出的项目期望工期为各工作期望时间之和。由于实际工程中存在不确定因素，项目工期服从正态分布。可根据正态分布的性质对项目完成工期进行预测，确定不同完工期限的概率值。例如，已知该楼房项目期望工期为72d，计算80d完成该项目的概率，通过公式$P{X ≤A}=\Phi[(A-\mu)/\sigma]$，查标准正态分布表得出概率为99.57%。
• 7. 相关工具
  • 7.1. GERT技术
    • 7.1.1. 概念含义
      • **GERT（Graphical Evaluation and Review Technique，图形评审技术）**是1966年提出的新型随机网络技术，又称决策网络技术或图示评审技术。它可对逻辑关系进行条件和概率处理，允许网络中有回路和自环存在，节点引出端有多种概率分枝，网络计算元素多元，能反映和处理现代化工程建设中存在的随机因素。该技术在美国阿波罗载人登月计划中应用成功。
    • 7.1.2. 分析步骤
      • 明确分析问题的目标和内容，对分析对象进行系统描述，绘制随机网络草图。
      • 收集、整理、分析和归纳相关信息，确定网络各项参数。
      • 采用等价网络方法简化网络草图，利用计算机找出各种可能结局。
      • 计算每个终点和各条线路的实现概率，以及不同线路的工期、成本、主要材料消耗等参数。
      • 对各个方案和线路进行综合评审，计算得出评审结果。
    • 7.1.3. 绘制方法
      • GERT网络节点包含输入和输出两部分：
      • 内向活动（输出部分）：与节点衔接有三种逻辑关系。
        • “互斥或”型：多个内向活动可选其一，活动完成后节点实现并向下一节点推进，各项活动相互排斥。
        • “可兼或”型：多个内向活动均可实现，任一活动最先完成，节点即实现。
        • “与”型：多个内向活动全部完成后，节点才能实现，节点实现时刻为最后完成活动的结束时刻，普通网络节点输入多为“与”型。这三种符号用于无输出活动的终止节点。
      • 外向活动（输出部分）：
        • 肯定型：节点实现后，其外向活动均可进行，且实现概率为1。
        • 概率型：节点出发的外向活动只有一项能实现，且实现概率不同，但所有外向活动概率之和为1。这两种符号用于无输入部分的起始节点。多数中间节点既有输入又有输出部分。将不同符号表示的节点，按逻辑关系用箭线连接，并在箭线上注明概率、工期、费用成本、主要材料消耗量等参数，即可绘制出GERT网络图。