导图社区 初中数学—分式
分式是初中数学的重要知识点,掌握运算规则是关键。分式的基本性质指出分子分母同乘或除以非零整式,其值不变。运算包含加减、乘除、乘方及混合运算:加减需通分转化为同分母,乘除分别处理分子分母,乘方则分子分母分别乘方。约分需找公因式化简为最简分式,通分则需确定最简公分母。分式值为零、有意义或无意义均有特定条件。牢记运算顺序和化简原则,解题更高效!分式是初中数学的重要知识点,掌握运算规则是关键。
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初中数学—分式
分式
概念
形如A/B(A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式
分式有意义、无意义的条件
因为除数不能为0,所以在分式A/B中,若B≠0,则分式A/B有意义;若B=0,则分式A/B没有意义
分式值为零的条件
在分式A/B中,当A=0,且B≠0时,分式A/B的值为0
分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是
其中M是不等于0的整式
分式的约分与通分
约分
利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式的变形叫做分式的约分
分子与分母没有公因式的分式,叫最简分式
通分
利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母的分式化为同分母的分式,这种分式变形叫做分式的通分
分式约分的步骤
第一步,找出分式的分子与分母的公因式,当分子、分母是多项式时,要先把分式的分子与分母分解因式
约去分子与分母的公因式
通分的关键是确定最简公分母
求最简公分母的方法
1.将各个分母分解因式
2.找各分母系数的最小公倍数
3.找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足2、3的因式之积即为各分式的最简公分母
分式的运算
加减法
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再相加减
乘除法
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方
混合运算
先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的,运算结果必须是最简分式或整式