九年级上册第24章：圆

这是一篇关于九年级上册第24章圆的思维导图，主要内容包括：概念，各部分，位置关系，与多边形，弧长与面积。内容详实、条理清晰、易于理解，是你不可或缺的学习助手。

圆 九年级上册 第24章

• 概念
  • 定义
    • 描述性
      • 线段绕一个固定端点旋转一周形成
    • 集合性
      • 到定点距离=定长的点的集合
    • 在平面上
  • 表示
    • 记作⊙O
  • 等圆
    • 能重合的两个圆
      • r相等
  • 性质
    • 对称性
      • 是中心对称图形
        • 对称中心：圆心
      • 是轴对称图形
        • 对称轴：直径
    • 定长
      • 圆上的点到圆心的距离相等
    • 在同圆上
      • 到定点距离=定长的点
  • 反证法
    • 假设命题的结论不成立
      • 得出矛盾
        • 所作假设不正确
          • 原命题成立
• 各部分
  • 分类
    • 弦
      • 圆上上任意两点的线段
        • 直径
    • 弧
      • 定义
        • 圆上任意两点间的部分
      • 表示
      • 等弧
        • 能重合的弧
          • 在同圆（等圆）中
      • 分类
        • 半圆
          • 圆上直径两端点间的部分
        • 优弧
          • 大于半圆
        • 劣弧
          • 小于半圆
    • 角
      • 圆心角
        • 顶点在圆心的角
      • 圆周角
        • 顶点在圆上
          • 两边都与圆相交的角
  • 关系
    • 垂直于弦的 直径
      • 平分弦
      • 平分弦所对的 两条弧
      • 推论
        • 平分弦的直径
          • 不是直径
          • 垂直于弦
          • 平分弦所对的 两条弧
    • 相等的圆心角
      • 在同圆（等圆）中
      • 所对的弧相等
      • 所对的弦相等
      • 推论
        • 同弧或等弧
          • 所对的圆心角相等
          • 所对的弦相等
        • 两条弦相等
          • 所对的圆心角相等
          • 所对的优弧相等
          • 所对的劣弧相等
    • 同弧所对的 圆周角
      • 在同圆（等圆）中
      • 等于所对圆心角 的一半
      • 推论
        • 半圆(或直径)
          • 所对的圆周角 是直角
        • 90°的圆周角
          • 所对的弦是直径
• 位置关系
  • 点和圆
    • 位置
      • 点在圆外
        • d>r
      • 点在圆上
        • d=r
      • 点在圆内
        • d<r
    • 确定圆
      • 过两点作圆
        • 有无数个
      • 过三点作圆
        • 三点定圆
        • 只有一个
      • 过四点作圆
        • 第四个点到圆心距离=半径
          • 一个
        • 第四个点到圆心距离≠半径
          • 无
      • 点不在 一条直线上
  • 直线和圆
    • 相交
      • d<r
    • 相切
      • d=r
        • 性质
          • 切线⊥过切点的半径
        • 判定
          • 经过半径外端
          • 垂直于半径
          • 是圆的切线
      • • 定理
          • 从圆外一点引圆的两条切线
            • 切线长相等
          • 点和圆心的连线
            • 平分两条切线的夹角
    • 相离
      • d>r
• 与多边形
  • 三角形的内切圆
    • 定义
      • 与三角形三边都相切的圆
    • 内心
      • 定义
        • 三角形角平分线交点
      • 性质
        • 内心到三角形三边的距离相等
  • 圆的内接多边形
    • 多边形的外接圆
    • 圆内接四边形
      • 定义
        • 所有顶点都在同一个圆上
      • 性质
        • 对角互补
        • 一个外角=内对角
    • 相关计算
      • 角
        • 内角
          • 中心角
            • 外角
      • 边心距
      • 正多边形的周长
      • 正多边形的面积
• 弧长与面积
  • 弧长
  • 面积
    • 扇形
    • 圆锥
      • 侧面积
      • 全面积
• 垂径定理