三角形的有关线段

这是一个关于三角形的有关线段的思维导图，详细介绍了中线、高线、角平分线、中位线、平行线、垂直线以及重心、垂心、内心、外心等概念的定义和性质。

三角形的有关线段

• 中线
  • 定义
    • 连接顶点与对边中点的线段
  • 性质
    • 三中线交于一点
    • 三中线将三角形分为面积相等的六个小三角形
• 高线
  • 定义
    • 从顶点垂直于对边的线段
  • 性质
    • 三高线交于一点（垂心）
    • 高线的长度与三角形面积的关系
• 角平分线
  • 定义
    • 从顶点出发，将顶角平分成两个相等角的线段
  • 性质
    • 三角平分线交于一点（内心）
    • 角平分线上的点到两边距离相等
• 中位线
  • 定义
    • 连接三角形两边中点的线段
  • 性质
    • 中位线平行于第三边且长度是第三边的一半
    • 中位线将三角形分为面积相等的两个小三角形
• 平行线
  • 定义
    • 在同一平面内，不相交的两条直线
  • 性质
    • 平行线与三角形边的关系
    • 平行线与三角形内角的关系
• 垂直线
  • 定义
    • 与另一条直线相交成90度角的直线
  • 性质
    • 垂直线与三角形边的关系
    • 垂直线与三角形内角的关系
• 重心
  • 定义
    • 三角形三条中线的交点
  • 性质
    • 重心将每条中线分为2:1的比例
    • 重心是三角形的质心
• 垂心
  • 定义
    • 三角形三条高线的交点
  • 性质
    • 垂心与三角形顶点的关系
    • 垂心与三角形边的关系
• 内心
  • 定义
    • 三角形三条角平分线的交点
  • 性质
    • 内心到三角形三边的距离相等
    • 内心是三角形内切圆的圆心
• 外心
  • 定义
    • 三角形三条垂直平分线的交点
  • 性质
    • 外心到三角形三个顶点的距离相等
    • 外心是三角形外接圆的圆心