导图社区 材料力学
材料力学的思维导图，强度是构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力，刚度是构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力。
水工建筑学的思维导图，分享了重力坝、拱坝、土石坝、河岸溢洪道、水工隧洞、水闸、闸门的知识，欢迎大家学习。
土力学复习提纲，具体有土的物理性质和工程分类、土的渗透性和渗流问题、土体中的应力计算、土的压缩性与地基沉降计算、土的抗剪强度、挡土墙的士压力、土坡稳定分析、地基承载力。
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材料力学
导论
强度
构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力
刚度
构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力
稳定性
构建在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力
杆件受力与变形形式
拉伸或压缩
剪切
扭转
弯曲
关于材料的基本假定
各向同性
均匀连续
弹性体受力和变形特征
受力平衡
外力与外力
外力与内力
内力与内力
变形协调
应力应变
应力
分布内力在一点的集度
极限定义
应变
一点的变形程度
应力应变关系
物性关系
材料力学分析方法
平衡分析
变形分析
简化假定
弹性体受力与变形
产生连续分布的内力
内力应与外力平衡
弹性体自身变形协调
力与变形的物性关系
拉伸与压缩
轴力
沿轴线方向的内力分量
受拉为正，受压为负
轴力图
正应力与轴力关系
强度设计
将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，保证杆件正常工作，不仅不发生失效，还应具有一定安全裕度。
设计强度准则/强度条件
σ0：极限应力/危险应力
n：安全系数
三类问题
强度校核
尺寸设计
确定许可载荷
拉压杆变形分析
胡克定律
描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系
正应变
适用于杆件各处均匀变形
横向变形与泊松比
杆件承受轴向荷载时，除轴向变形，在垂直于杆件轴线方向也发生横向变形
轴向应变于横向应变关系
v：泊松比
拉伸压缩时材料的力学性能
拉伸压缩实验
应力-应变关系曲线
弹性力学性能
弹性模量E：应力应变曲线斜率
比例极限、弹性极限
强度指标
屈服应力
条件屈服应力
强化
强度极限
颈缩与断裂
圣维南定理
应力集中
静定问题
外力和内力可以直接由平衡方程确定
静不定问题
附加约束
多余约束
未知力个数多于独立平衡方程个数，仅依靠平衡方程无法确定全部未知力
相差数位静不定次数
需要添加变形协调关系
连接件强度工程计算
假定计算基础
假定应力均匀分布
在假定的前提下进行试验，确定许用应力
圆轴扭转
杆两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两截面绕轴线相对转动
扭矩
外加扭力矩作用下，横截面上产生发你不剪应力，将组成对横截面中心的合力矩
正负号
外法线方向一致为正
扭矩图
剪应力成对定理
在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向/指离这一交线
平面假定
圆轴受纽变形后，横截面依然保持平面，两相邻截面刚性地转过一角度
变形协调方程
静力学方程
Ip为截面极惯性矩
GIp为扭转刚度
剪应力表达式
最大剪应力
扭转截面模量
相对扭转角
公式应用条件
必须是圆轴
材料满足胡克定律
梁的剪力图和弯矩图
梁
主要承受弯曲的杆件
内力分量：剪力和弯矩
控制面
剪力、弯矩变化区间的端点
集中力作用点的两侧界面
集中力偶作用点的两侧界面
均布载荷起点和终点处的截面
剪力弯矩正负号规则
同一处横截面两侧的剪力、弯矩具有同一正负号
是截开部分产生顺时针转动趋势的剪力为正
使截面下侧受拉、上侧受压的弯矩为正
剪力图和弯矩图
微分关系
梁截面图形几何性质
几何量
静矩
形心
惯性矩
惯性积
极惯性矩
惯性半径
惯性矩、惯性积的移轴定理
图形对于相互平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系
y、z轴过图形形心，Sy=Sz=0
形心轴移至任意平行轴，惯性矩总增加
惯性矩、惯性积的转轴定理
转轴
坐标轴绕原点转动，惯性矩、惯性积的变化规律
主轴
图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积为0
主惯性矩
图形对于主轴的惯性矩
形心主轴与形心主惯性矩
形心主轴
任意一点都有主轴，过形心的主轴
形心主惯性矩
对形心主轴的惯性矩
当图形有对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴，即为过二者交点的主轴
梁的应力分析与强度计算
梁弯曲概念
对称面
平面弯曲
纯弯曲
横向弯曲
中性轴
梁弯曲后不发生长度变形
弯曲正应力分析
梁发生弯曲变形后，微段的横截面仍保持平面，但绕各自中性轴转过一定角度
最大正应力
圆截面
轴力引起+弯矩引起
弯曲剪应力分析
矩形截面
圆形截面
工字形截面
弯曲中心
剪应力方向必须平行于界面周边切线方向，形成剪应力流
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内某一点简化，得到力的作用点
梁的位移分析与刚度设计
梁截面位移
挠度
形心处铅垂位移
转角
变形后横截面绕中性轴转过的角度
轴向位移
形心沿水平方向的位移
挠度与转角关系
梁的变形和曲率
小挠度微分方程
应力状态与强度理论
应力状态
过一点、在不同方向面上应力的集合
描述一点应力状态的方法
三向应力状态
平面应力状态
单向应力状态
纯剪应力状态
平面应力状态任意方向面上正应力与剪应力
主平面
τx'y'=0的方向面
与之垂直的方向面（θ=θp+π/2）也是主平面
主应力
可用主应力来表示一点的应力状态
面内最大（小）剪应力
面内最大（小）剪应力仅对垂直于xy坐标的方向面而言，不是过一点所有方向面中剪应力的最大（小）值
应力圆
方程
画法
点面对应
某点对应微元某一方向上的正应力和剪应力
转向对应
半径旋转方向与方向发现旋转方向一致
二倍角对应
半径转过的角度使方向面法线旋转角的两倍
广义胡克定律
三项状态下：叠加法
平面状态下
各向同性材料各弹性常数间的关系
脆性断裂的强度理论
断裂失效
构件在荷载作用下，没有明显的破坏千兆而发生的破坏
第一强度理论（最大拉应力准则）
引起材料断裂破坏的原因使由于最大正应力达到极限
第二强度理论（最大拉应变准则）
材料发生脆性端粒是由于微元最大拉应变达到极限
屈服强度理论
第三强度理论（最大剪应力原则）
发生屈服是由于微元内最大剪应力达到极限
第四强度理论（畸变能密度准则）
发生屈服是由于微元内畸变能密度达到极限
压杆稳定性
屈曲
压杆从直线平衡构型到弯曲平衡构型的转变过程
屈曲位移：发生侧向位移
压杆临界载荷Fpcr
屈曲位移函数
不同刚性支撑对压杆临界荷载的影响
细长杆
μ为不同支撑影响的系数，长度系数
μl为有效长度
细长比
综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷的影响
i为界面惯性半径
临界应力
三类压杆不同失效形式
弹性屈曲
中长杆
非弹性屈曲
粗短杆
屈服
安全因数n
折减系数φ
增强压杆稳定性方法
增强支撑刚性
合理选择截面形状
合理选用材料
