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土力学
土力学复习提纲，具体有土的物理性质和工程分类、土的渗透性和渗流问题、土体中的应力计算、土的压缩性与地基沉降计算、土的抗剪强度、挡土墙的士压力、土坡稳定分析、地基承载力。
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土力学
土的物理性质和工程分类
土的三相组成，分别的作用
固体颗粒大小
粗粒土（无黏性土）
细粒土（黏性土）
粒径级配曲线
含义
点、斜率、特征粒径
判断级配优劣指标
粗细度->d50
不均匀系数Cu=d60/d10
级配连续程度Cc=d30^2/d60*d10
黏土矿物
高岭石、蒙特石、伊利石特点
水
结晶水
自由水
毛细水
土的物理状态
密度
比重
含水量
孔隙比、孔隙率
饱和度
天然重度、饱和重度、浮重度
粗粒土密实状态
密实度：单位体积固体颗粒含量多少
相对密度Dr
黏性土稠度状态
定义：土的软硬程度/土对外力引起变形或破坏的抵抗能力
稠度界限
塑性界限：半固态->塑性，强结合水上限
液性界限：塑性->液态
液性指数IL
塑性指数IP：黏土所能吸附弱结合水含量大小 -> 黏性土分类
活性指数A
土的结构
絮凝结构
分散结构
细粒土压实性
击实曲线：ρd-w
峰值->最优含水量wop
位于饱和曲线之下
左絮右分
压实机理：①粘结力破坏孔隙压缩 ②颗粒间滑移/转动，定向排列 ③颗粒被压碎
击实功影响，N越大，越向左上移动
土的渗透性和渗流问题
渗流定义：土是一种碎散的多孔介质，其孔隙在空间互相连通。饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动 ->水在土体孔隙中流动的现象称为渗流
水头
总水头
测管水头：位置水头+压力水头
水力坡降：单位渗流长度上的水头损失
达西定律：v=ki
v为平均渗流速度
适用条件：层流范围
室内试验方法
常水头试验法
变水头试验法
影响渗透系数因素
粒径级配大小
孔隙比
矿物成分
结构
饱和度
水的性质
一维渗流计算
同一土层水头线性分布
忽略砂土层水头损失
平面渗流和流网
稳定渗流：流场不随时间变化
水力坡降：矢量，测管水头降低的方向
广义达西定律
渗流连续性方程
渗流运动方程
渗流边界
给定水头边界
法向流速边界
自由水面
渗出面边界
势函数
等势线为等水头线
等势线势值差同其水头差成正比
流函数
一条流线，流函数的值为常数
渗流场中， 流线就是流函数的等值线
两条流线流函数的差值等于其间通过的流量
流函数势函数正交->流网
等势线流线处处垂直
流网曲边正方形
渗透力和渗透变形
渗透力j：渗透作用中，孔隙水对土骨架的作用力，方向与渗流方向一致
单位体积土体的渗透力
临界水力坡降icr：滤网支持力为零
渗透变形
流土
在向上的渗透作用下，表层局部范围内的土体或颗粒群同时发生悬浮、移动的现象
原因：i=icr
工程设计：i<=[i]=icr/Fs
管涌
土的性质
黏土属于非管涌土
无黏性土
几何条件
水力条件
土体中的应力计算
地基中的应力状态
侧限应力状态
侧向应变为零
半无限空间水平地基
应力计算对土的基本假定
散碎体->连续介质
非线性、弹塑性->应力小时看作线弹性体
弹性力学求解
成层土各向异性->均质各向同性体
有效应力原理
内容
饱和土体内任一平面上受到的总应力σ可分为两部分σ'和u，并且：σ=σ'+ u
土的变形与强度都只取决于有效应力
孔隙水压作用
只能使土颗粒受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化
水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献
对变形强度没有直接影响，为中性应力
有效应力作用
土体发生变形原因：颗粒克服摩擦相对滑移、滚动、破碎
土体强度原因：凝聚力、粒间摩擦力
自重应力
定义：修建建筑物前，由土体本身有效重量产生的应力
假定：水平地基、半无限空间体、弹性体->一维侧限状态
计算：竖直向总应力-孔隙水压力
孔隙水压计算
静水条件
地下水位
海洋土
毛细饱和区
稳定渗流
向上渗流
向下渗流
基底压力
定义：基础底面传递给地基表面的压力
定位：计算地基附加应力和基础结构内力的外荷载
影响因素
荷载条件
大小
方向
分布
基础条件
刚度
形状
大小
埋深
地基条件
土类
密度
土层结构
分布形式
弹性地基
柔性
|
刚性
弹塑性地基
砂性土
黏性土
附加应力
定义：修建建筑物之后在地基内新增加的应力
计算方法
竖直集中力：K
水平集中力
矩形面积竖直均布荷载：Ks
角点法叠加
矩形面积竖直三角形分布荷载：Kt
矩形面积水平均布荷载：Kh
竖直线性荷载
条形面积竖直均布荷载
圆形面积均布荷载
附加应力分布影响因素
非均匀性
上软下硬
上硬下软
非线性和弹塑性
变形模量随深度增大
各向异性
超静孔隙水压力与孔压系数
侧限压缩
渗流固结：土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加
σ=σ'+u，u总=u静+u超静，u静↓，σ'↑
孔压系数B=超静孔压/外荷载增量
三轴应力状态
等向压缩应力状态
孔压系数B：单位周压力增量引起的孔压增量，反映土体饱和度
饱和土B≈1.0
干土B=0
非饱和土B=(0,1)
偏差应力状态（只有轴向应力增量）
孔压系数A：反映土体剪胀性强弱的指标，其大小与土性有关
线弹性体：1/3
剪胀：<1/3
剪缩：>1/3
三轴应力状态
土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩测试方法
室内试验
侧限压缩实验
三轴压缩试验
其他特殊实验
现场试验
荷载试验
旁压试验
一维压缩性及其指标
卸载再加载曲线
卸载、再加载阶段刚度增加
后面接近σp
形成滞回圈
应力历史：土体在历史上所承受过的应力情况
ε-p曲线
侧限压缩模量
体积压缩系数
e-p曲线
压缩系数a
a越大，土的压缩性越大
a与应力p有关
e-logp曲线
应力较大时接近直线段->反应土的应力历史
压缩指数Cc
回弹指数Ce
先期固结压力
定义：土层历史上受到的最大压力σp
当前土层承受的自重压力σs
p=s正常固结土
p>s超固结土
p<s欠固结土
超固结比OCR=σp/σs
原状土室内压缩试验
子主题
AB：沉积过程
BC：取样过程
CD：室内压缩试验
正常固结土
超固结土
Casagrande 法确定σp
(e0, σs)位于原位初始压缩曲线
0.42e0位于原位初始压缩曲线
地基最终沉降量计算
沉降类型
初始瞬时沉降Sd
不排水条件，剪应变引起侧向变形
主固结沉降Sc
超静孔压消散
次固结沉降Ss
土骨架蠕变
S=Sd+Sc+Ss
最终沉降S∞
t->∞时稳定后的最大沉降量
单一土层
e-p曲线
e-logp曲线
正常固结土
超固结土
多土层
计算方法
分层总和法
基本假定
基地压力线性分布
附加应力用弹性理论
侧限应力状态，只发生单向沉降，以基础基面的中心线计算
不计顺势沉降和次固结沉降
不考虑地基回弹
考虑地基回弹
结果修正
ψs
饱和土体渗流固结
本质：沉降与时间的关系
基本假定
土层均质饱和
土颗粒与水不可压缩
水的渗出和土层压缩只竖向发生
渗流符合达西定律且渗透系数不变
压缩系数a为常数
荷载均布，瞬时加载，总应力不随时间变化
渗流固结微分方程
u为超静孔压
固结系数
反应孔压消散的快慢，即固结速度
上表面单面排水
时间因素Tv，无量纲，反映超静孔压消散程度，即固结程度
一点的固结度
Uzt=有效应力σ'zt/总应力σz
(0, 1)表征一点超静孔压消散程度
一层土的平均固结度
Ut近似解、简化解
土的抗剪强度
土的抗剪强度理论
库伦公式
总应力公式τf=c+σtanφ
σtanφ摩擦强度，φ内摩擦角，c黏聚强度
有效应力公式τf=c'+σ'tanφ'
摩擦强度
分类
滑动摩擦
咬合摩擦
影响因素
密度
粒径级配
颗粒形状
颗粒矿物成分
黏土颗粒表面吸附水膜
黏聚强度
细粒土
粗粒土
库伦摩尔强度理论
二维应力状态
主应力σ1、σ3
莫尔圆
圆上一点：土体单元一个面上的σ与τ
莫尔圆上转角2α：作用面转角α
极限平衡应力状态
土的强度包线
包线下不破坏
包线相交破坏（不可达到）
摩尔库伦破坏准则
黏性土
无黏性土
土单元破坏判断方法
大主应力比较法
小主应力比较法
内摩擦角比较法
三轴试样剪切破坏面
两组破坏面
与大主应力面夹角α=45°+φ/2
土的抗剪强度测定试验
直剪试验
类型
固结慢减
固结快剪
快剪
优点
简单方便
缺点
人为固定剪切面
应力应变分布不均
排水条件不明确
剪切面应力状态复杂
三轴剪切试验
类型
固结排水实验
固结不排水试验
不固结不排水试验
优点
完整反应破坏过程
应力应变相对均匀
破坏面非认为固定
排水条件明确，可测孔隙水压
缺点
复杂
无法进行现场试验
不能反映σ2影响
十字板剪切试验
所得为不排水强度指标
最大扭矩Mmax对应剪切强度为峰值剪应力τp
残余剪应力τr为原状土破坏后的强度
τp/τr可表示土的灵敏度
应力路径与破坏主应力线
应力状态
可用莫尔圆顶点的坐标(p, q)表示
sinφ=tanα
a=c·cosφ
总应力状态
p=(σ1+σ3)/2
q=(σ1-σ3)/2
有效应力状态
p'=(σ'1+σ'3)/2=(σ1-u+σ3-u)/2=p-u
q'=(σ1-σ3)/2=(σ1-u-σ3+u)/2=q
三轴试验总应力路径
施加围压σ3
p=0 -> p=σ3
施加偏差应力Δσ1=(σ1-σ3)，Δσ3=0
Δp=(Δσ1+Δσ3)/2=Δσ1/2
Δq=(Δσ1-Δσ3)/2=Δσ1/2
有效应力路径
排水试验
u=0
有效应力路径=总应力路径
不排水试验
u=B(Δσ3+AΔ(σ1-σ3))
饱和土B=1
确定p、q、u，在计算p'，q'
固结不排水有效应力路径
施加围压
p=0 -> p0=σ3
施加偏差压力
Δσ1=(σ1-σ3)
Δσ3=0
u=A(σ1-σ3)
p'=p-u，q'=q
A
为常数时，有效应力路径为直线
通常不为常数，路径为曲线
土的抗剪强度指标
总应力指标和有效应力指标
反应孔隙水压力对土抗剪强度的影响
有效应力指标
τ=c'+σ'tanφ'
符合土的破坏机理
u难以确定
总强度指标
τ=c+σtanφ
不符合强度机理
无法确定u时使用
根据现场孔压条件合理选择
真实破裂面的方向为45°+φ'/2
固结排水试验
试验条件
始终u=0，σ'=σ
总应力指标即为有效应力指标(cd, φd) = (c', φ')
三轴试验中的正常固结土
先期固结压力σp
围压σ3=σp，正常固结土三轴试验
围压σ3<σp，超固结土三轴试验
与地基超固结土的区别，是与自重应力σz相比
松砂和正常固结黏土
无峰值
应变硬化型
体变均为体积压缩
过原点
cd=0
τf=σtanφd
c=0不意味正常固结黏土没有黏聚力，隐藏在摩擦强度之内
密砂与超固结黏土
有峰值
应变软化型
体变开始为体缩，后可能发生剪胀
超固结黏土
峰值强度包线不过原点，cd=c'≠0
残余强度包线过原点
密砂峰值和残余强度包线均过原点
天然粘土
正常固结土+超固结土
可简化为不过原点的直线
固结不排水试验
实验条件
施加围压阶段充分固结，无孔隙水压
施加偏差压力时产生孔隙水压
(ccu, φcu) ≠ (c', φ')
剪切阶段超静孔隙水压
由土骨架体积变形趋势决定，骨架收缩趋势使孔压增加
u=A(σ1-σ3)
线弹性体：1/3
剪缩：>1/3
剪胀：<1/3
A可能<0，u<0
正常固结黏土
无峰值
应变硬化型
孔隙水压始终为正
总应力和有效应力强度包线均过原点，ccu=c'=0
破坏时uf>0 -> φcu<φ'
超固结黏土
有峰值
应变软化型
孔隙水压开始为正，后可减小到负值
两包线均不过原点
两者相互交叉ccu>c'，φcu<φ'
小围压时孔压可变为负
大围压时孔压始终为正
黏性土密度-有效应力-抗剪强度 唯一性关系
同一种黏土存在唯一的有效应力强度包线
土样破坏时，密度（含水量）和强度间存在唯一关系
与实验类型、排水条件、应力路径无关
不固结不排水试验
整个试验过程均不排水
密度不变
破坏时有效应力状态相同，与σ3无关
总应力强度包线为水平线
φu=0，cu=(σ1-σ3)f/2
cu为不排水强度指标
取决于先期固结压力大小
先期固结压力↑，cu↑
无法确定有效应力指标
C点位于Kf'线上
固结不排水强度包线相切的每一个莫尔圆，对应一个相同密度（先期固结压力）图样的不排水强度指标cu
无侧线压缩试验
σ3=0的不排水试验
τf=cu=qu/2
十字板剪切试验
所得τf=不排水强度cu
直剪强度指标
固结慢减
固结排水
固结快剪
固结不排水
快剪
不固结不排水
残余强度指标
密砂或超固结黏土峰值后，剪应力降低，后趋于稳定的强度
机理
砂土：结构破坏形成摩擦流体
黏土：剪切力使片状颗粒闫剪切面定向排列，形成分散结构
指标特点
应用场景
一般采用峰值强度
大变形/多次剪切破坏采用参与强度
古旧滑坡
断层夹泥
大变形问题
强度指标工程应用
不排水指标
软黏土地基上快速填方
土坝快速施工，黏土心墙未固结
黏土地基上快速施工的建筑物
固结不排水指标
在1层固结后，快速施工2层
水位骤降
固结排水
软黏土地基上慢速填方
稳定渗流期的土坝
黏土地基上慢速施工的建筑物
挡土墙的土压力
挡土结构物及土压力
挡土墙类型
刚性挡土墙
仅发生平移和转动
墙背土压力三角形分布
柔性挡土墙
易发生挠曲变形
土压力分布形式复杂
计算式可简化为直线
加筋挡土墙
靠筋材拉力承担土压力
土压力状态
静止土压力E0
墙后土体没有水平位移
处于弹性平衡阶段
主动土压力Ea
墙体产生离开填土方向移动/转动
墙后土体产生下滑趋势，墙背土压力减小
土体潜在滑动面上剪应力增加
主动极限平衡状态：滑动面剪应力=土的抗剪强度
被动土压力Ep
挡土墙在外力作用下发生向填土方向的移动和转动
墙后土体向上滑趋势，墙背土压力增大
被动极限平衡状态：滑动面剪应力=土的抗剪强度
静止土压力计算
发生条件
挡土墙有足够截面和重量
墙后土体无位移，处于弹性平衡状态
相当于侧限状态下的天然地基土
基本方法
某点处静止土压力强度p0=σh=K0γz
E0=1/2*K0γH^2
朗肯土压力理论
基本原理
主动土压力
被动土压力
适用条件
墙背光滑，忽略墙背与填土间摩擦
墙背垂直
填土表面水平
假设
墙后土体各点均处于极限平衡状态
无黏性土朗肯主动土压力
pa=Kaγz
朗肯主动土压力系数Ka=tan^2(45°-φ/2)
Ea=1/2*KaγH^2
作用点底部以上1/3
破裂面方向：与水平夹角45°+φ/2
黏性土朗肯主动土压力
pa=Kaγz-2c√Ka
z0=2c/γ√Ka
z<z0，pa=0
z>z0，pa=Kaγz-2c√Ka
压力作用点：底部以上(H-z0)/3
破裂面方向同上
无黏性土朗肯被动土压力
pa=Kpγz
朗肯被动土压力系数Kp=tan^2(45°+φ/2)
Ep=1/2*KpγH^2
压力作用点：底部以上1/3
破裂面方向：与水平夹角45°+φ/2
粘性朗肯被动土压力
pa=Kaγz+2c√Kp
压力作用点：梯形形心
破裂面方向同上
Ka<K0<1<Kp
库伦土压力理论
基本方法
墙后滑动楔形体填土的平衡条件
假设
平面滑裂面
刚体滑动
极限平衡状态
dE/dθ=0
主动土压力
Ea=1/2*KaγH^2
库伦主动土压力系数Ka~α，β，δ，φ
三角形分布
被动土压力
Ea=1/2*KpγH^2
库伦被动土压力系数Kp~α，β，δ，φ
三角形分布
常见土压力计算
连续均布载荷
朗肯
库伦
局部载荷
朗肯
成层土
无黏性土
黏性土
填土中有水
水下用浮重度
水压力Ew垂直墙背
总压力E=Ea+Ew
渗流
坦墙
第二滑裂面，临界墙背倾斜角αcr=f(δ，φ，β)
墙背形状变化
土坡稳定分析
无黏性土坡稳定分析
基于坡面单元的分析
破坏形式
表面浅层滑动
抗滑稳定安全系数Fs
代表边坡的安全度
α等于φ时，Fs=1
天然休止角
无渗流无限长坡分析
与坡面土单元相同
有渗流无限长坡分析
水力坡降i=Δh/Δl=sinα
土骨架隔离体，有效应力分析
渗透力J=iγwΔV=γwΔVsinα
安全系数与重度有关，与ΔV无关，表明各点安全系数相同
有穿过坡面渗流分析
可能发生深层滑动的情况
渗透水流未溢出土坡
部分浸水的无黏性土坡
非线性抗剪强度指标
黏土边坡稳定分析
特点
存在黏聚力c
不会沿表面滑动，在深处滑动
均匀平面应变突破->对数螺旋线->圆弧近似
瑞典圆弧法
假设条件
均质土坡
二维平面应变状态
圆弧滑动面
滑动土体刚性转动
滑动面处于极限平衡状态
平衡条件：对圆心力矩为零
滑动力矩
抗滑力矩
对于饱和黏土不排水强度，φu=0，c=cu
特点
σn一般不为常数，无法获得Fs的理论解
需要计算若干(O, R)找到最小安全系数
适用于饱和黏土不排水情况，φu=0，c=cu
条分法
基本原理
未知数-方程数=2n-2，需要接受简化假定增加方程数
滑动面极限平衡条件：
瑞典条分法
基本假设
滑动面圆弧
条块间作用力可忽略
Wi和Ni作用在土条中线上
计算方法
径向力平衡：
极限平衡条件：
力矩平衡：
缺陷
忽略条间力，Fs↓，因为是的抗滑力减小了
假设圆弧滑动面，Fs↑，因为真正的滑裂面可能不是圆弧，所得结果不是最小值
实际Fs↓
简化毕肖普法
基本假设
滑动面圆弧
条块间切向力可忽略
Wi和Ni作用在土条中线上
计算方法
竖向力平衡：
极限平衡：
整体力矩平衡：
Pi相互抵消
隐式表达
缺陷
假设圆弧滑动面
考虑条间水平力，所得安全系数比瑞典条分法大
简布法
基本假设
滑动面不必是圆弧
假设条块间水平力作用点位置-推力线
Wi和Ni作用在土条中线上
计算方法
土条平衡：
极限平衡：
推力条件：
缺陷
更精确
需要迭代，计算复杂
最危险滑动面
具有最小安全系数的滑动面
费伦纽斯经验法
总应力法与有效应力法
考虑孔隙水压
有效应力法：
总应力法：
方法选择
当可以确定孔隙水压时，优先使用有效应力法
难以确定孔隙水压时，选用合理的总应力抗剪强度指标
以瑞典条分法为例
总应力法
Wi使用压密后填土总重量
无黏性填土使用不排水指标cu，φu
无黏性土，渗透系数大，应采用有效应力指标
有效应力法
起始孔压估算
可通过试验确定
竣工期孔压估算
按照渗流固结理论计算
稳定渗流期
采用有效应力法
土水整体隔离体
土条在下游水位以上
土条在下游水位以下
土骨架隔离体
地基承载力
地基失稳形式和过程
现场载荷试验
压密变形阶段
弹性状态
局部剪损阶段
弹塑性并存
整体剪切破坏阶段
全塑性
临塑荷载pcr
从压密到局部剪损
极限荷载pu
从局部剪损到整体破坏
地基失稳破坏形式
整体剪切破坏
局部剪切破坏
剪冲破坏
临塑荷载和临界荷载
临塑荷载pcr
临界荷载p1/4或p1/3
塑性破坏区=基础宽度b的1/4或1/3所对应的荷载
常选用其作为地基容许承载力的初值
简化处理方法
计算方法
自重应力+附加应力
计算主应力
Nr基础宽度b重度影响
Nq埋深d重度影响
Nc黏聚力影响
影响因素
外因：d、b
内因：γ、c、φ
极限承载力计算
普朗德尔-瑞斯纳公式
基本假定
基础以下地基土无重介质
基础地面光滑，基底压力垂直地面
埋深d小于宽度b
特征线法解答
Ⅰ区朗肯主动区
滑动线±(45°+φ/2)
竖直向pu为大主应力
OC上朗肯主动土压力
Ⅲ区朗肯被动区
滑动线±(45°-φ/2)
竖直向应力γ0d为小主应力
EG朗肯被动土压力
Ⅱ区过渡区
滑动线
自A引出的射线
连接Ⅰ、Ⅲ对数螺旋线
φ=0时特例：
太沙基公式
刚性Ⅰ区
过渡Ⅱ区
被动Ⅲ区
刚性核分析
被动土压力Ep
极限承载力公式
Nγ：滑动土体自重抗力
Nq：侧荷载γ0d抗力
Nc：滑裂面黏聚力c抗力
地基承载力确定方法