第九章-二元一次方程组

这是一张关于二元一次方程组的思维导图，系统梳理了其概念、解法及应用，结构清晰，内容详尽，适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

二元一次方程组

• 二元一次方程的概念
  • 二元一次方程概念
    • 含两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
  • 二元一次方程三要素
    • 有且只有两个未知数
    • 含有未知数的项的次数为1
    • 方程两边都是整式
  • 二元一次方程的解
    • 一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
• 二元一次方程组的概念
  • 二元一次方程组的概念
    • 方程组有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组
  • 二元一次方程组的解
    • 一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解 ，叫做二元一次方程组的解
  • 易错易混
    • 1.二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解
    • 2.二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值
    • 3.二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数
    • 4.解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程
• 二元一次方程组的解法
  • 代入消元法
    • 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
      • 1.变形
        • 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
      • 2.代入
        • 将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程
      • 3.解元
        • 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
      • 4.求值
        • 将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
    • 易错易混
      • 1.方程组中的各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化为整数系数。
      • 2.当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b(或x=ay+b)，求出另一个未知数的值比较简单
    • 定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求的这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
  • 加减消元法
    • 定义：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
    • 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
      • 1.变形
        • 先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数；
      • 2.加减
        • 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
      • 3.解元
        • 解这个一元一次方程，求出未知数的值；
      • 4.求值
        • 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解。
• 二元一次方程组的应用
  • 解决实际问题的一般步骤：
    • 审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中已知量与未知量；
    • 设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；
    • 列：根据题中相等关系，列出方程（组）；
    • 解：解所列出的方程（组）；
    • 验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）；
    • 答：写出答案，包括单位。
• 七2班 熊子旷